Инфоурок Математика Другие методич. материалыПрезентация по математике "Задачи на проценты в ОГЭ и ЕГЭ"

Презентация по математике "Задачи на проценты в ОГЭ и ЕГЭ"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике "Задачи на проценты в ОГЭ и ЕГЭ""

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Заведующий доп. образованием

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Задачи на проценты в ОГЭ и ЕГЭПрезентацию подготовила 
М.Г.Ким, учитель МАОУ...

    1 слайд

    Задачи на проценты в ОГЭ и ЕГЭ
    Презентацию подготовила
    М.Г.Ким, учитель МАОУ СОШ № 77.


    город Хабаровск, 2014 год

  • Методика решения задач на простой и сложный процентный ростЭто полезно знать....

    2 слайд

    Методика решения задач на простой и сложный процентный рост
    Это полезно знать.
    Полезно понимать разные формы выражения одного и того же изменения величины, сформулированные без процентов и с помощью процентов.
    Например, в сообщениях «заработная плата бюджетникам с января повышена на 50%» и «заработная плата бюджетникам с января повышена в 1,5 раза» говорится об одном и том же.
    Точно так же, увеличить в 2 раза - это значит увеличить на 100%, увеличить в 3 раза- значит на 200%, уменьшить в 2 раза - значит уменьшить на 50%.

  • Методика решения задач на простой и сложный процентный ростСледует запомнить:...

    3 слайд

    Методика решения задач на простой и сложный процентный рост
    Следует запомнить:
    Если значение 𝑎 выросло на 𝑝%, то новое значение будет
    𝑎+ 𝑝 100 ∙𝑎= 𝟏+ 𝒑 𝟏𝟎𝟎 𝒂.
    Если значение 𝑐 уменьшилось на 𝑝%, то новое значение будет
    𝑐− 𝑝 100 ∙𝑐= 𝟏− 𝒑 𝟏𝟎𝟎 𝒄.
    Если 𝐴 больше 𝐵 на 𝑝%, то 𝐴=𝐵+ 𝑝 100 𝐵; 𝑨= 𝟏+ 𝒑 𝟏𝟎𝟎 𝑩.
    Выразим из последней формулы 𝑝: 𝒑= 𝑨−𝑩 𝑩 ∙𝟏𝟎𝟎 % .
    Эта формула дает ответ на вопрос на сколько процентов 𝑨 больше, чем 𝑩.
    Если 𝐵 меньше 𝐴 на 𝑞%, то 𝐵=𝐴− 𝑞 100 𝐴; 𝑩= 𝟏− 𝒒 𝟏𝟎𝟎 𝑨.
    Если требуется ответить на вопрос: на сколько процентов 𝑩 меньше, чем 𝑨, то из последней формулы выразив 𝑞, получим 𝒒= 𝑨−𝑩 𝑨 ∙𝟏𝟎𝟎 % .

    Если 𝐴 больше, чем 𝐵 на 𝑝%, то это не означает, что 𝐵 меньше 𝐴 на 𝑝%.

  • Основные типы задач на процентыЗамечание. Для того чтобы записать проценты де...

    4 слайд

    Основные типы задач на проценты
    Замечание. Для того чтобы записать проценты десятичной дробью или натуральным числом, нужно число, которое стоит перед знаком %, разделить на 100.

    Например: 1) 24%=24:100=0,24; 2) 700%=700:100=7.

    Замечание. Для того чтобы выразить число в процентах, нужно его умножить на 100%

    Например: 1) 0,57=0,57∗100%=57%; 2) 2,9=2,9∙100%=290%.



    За 100% мы принимаем ту величину, с которой сравниваем

  • Основные типы задач на процентыНахождение процента 𝒑% от числа 𝒃Если число 𝑎...

    5 слайд

    Основные типы задач на проценты
    Нахождение процента 𝒑% от числа 𝒃
    Если число 𝑎 составляет 𝑝% от числа 𝑏, то эти числа связаны равенством 100%𝑎=𝑝%𝑏 или 𝑏:100=𝑎:𝑝, или 𝒃𝒑 :𝟏𝟎𝟎=𝒂.
    Нахождение числа 𝒂 по данному проценту 𝒑%
    Если 𝑝% какого-нибудь числа 𝑎 равно 𝑏, то эти числа связаны равенством 𝑝%𝑎=100%𝑏 или
    𝒂=𝒃𝟏𝟎𝟎 :𝒑.
    Нахождение процентного отношения чисел 𝒂 и 𝒃.
    Число 𝑎 составляет 𝒃 𝒂 𝟏𝟎𝟎% от числа 𝑏.
    Увеличение на 𝒑%.
    Если число 𝑎 увеличено на 𝑝%, то оно увеличено в 1+ 𝑝 100 раз, то получится число 𝒂 𝟏+ 𝒑 𝟏𝟎𝟎 .
    Уменьшение на 𝒒%.
    Если уменьшено на 𝑞%, 0≤𝑞≤100, то оно уменьшено в 1− 𝑝 100 раз, то получается число 𝒂 𝟏− 𝒑 𝟏𝟎𝟎 .
    Начисление простых процентов.
    При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину 𝑺=𝒂 𝟏+ 𝒏𝒑 𝟏𝟎𝟎 , где 𝑎 – исходная сумма, 𝑆 – наращенная сумма, 𝑝% - процентная ставка, 𝑛 – число периодов начисления.
    Начисление сложных процентов.
    При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами 𝑺=𝒂 𝟏+ 𝒑 𝟏𝟎𝟎 𝒏 , где 𝑎 – исходная сумма, 𝑆 – наращенная сумма, 𝑝% - процентная ставка, 𝑛 – число периодов начисления.

  • Сложные процентыЧтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, разберём пример...

    6 слайд

    Сложные проценты
    Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, разберём пример.
    Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
    Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма
    S = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб. Ваша прибыль - 1000 рублей.
    Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
    Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.
    Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль.
    Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

    Этот эффект и получил название сложный процент.
    Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

  • Cложные процентыСложным процентом принято называть эффект, когда проценты при...

    7 слайд

    Cложные проценты
    Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
    Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).
    Формула сложного процента:
    𝑺=𝒂 𝟏+ 𝒑 𝟏𝟎𝟎 𝒏 , где 𝑎 – исходная сумма, 𝑆 – наращенная сумма, 𝑝% - процентная ставка, 𝑛 – число периодов начисления.

    Расчет сложных процентов: Пример 1.
    Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет?
    Рассчитаем по формуле сложного процента:
    S = 50000 * (1 + 10/100)5 = 80 525,5 руб.

  • Сложные процентыСложный процент может использоваться, когда вы открываете сро...

    8 слайд

    Сложные проценты
    Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.
    Расчет сложных процентов: Пример 2.
    Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.
    S = 10000 * (1+10/100/12)12 = 11047,13 руб.
    Прибыль составила:
    ПРИБЫЛЬ = 11047,13 - 10000 = 1047,13 руб
    Доходность составила (в процентах годовых):
    % = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
    То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.
    Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

  • ЗадачиЗадача 1. В 2008 году в городском квартале проживало 40 000 человек. В...

    9 слайд

    Задачи
    Задача 1. В 2008 году в городском квартале проживало 40 000 человек. В 2009, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году – на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

    Решение. По условию, в 2009 году число жителей выросло на 8%, то есть стало равно 40000∙1,08=43200 человек.
    Можно, конечно же, найти 8% от 40000 путем составления пропорции, и затем прибавить полученное число к 40000. Результат будет тот же.
    А в 2010 году число жителей выросло на 9%, теперь уже по сравнению с 2009 годом. Получаем, что в 2010 году в квартале стало проживать 43200∙1,09=47088 жителей.

    Ответ: 47 088 жителей

  • ЗадачиЗадача 2. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капита...

    10 слайд

    Задачи
    Задача 2. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 18% уставного капитала, Антон — 60000 рублей, Гоша — 0,18 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1100000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.
    Решение. Выразим все доли соучредителей в процентах.
    Митя внёс 18%. Антон внёс 60000 рублей.
    Составим пропорцию и найдём какой он внёс процент:
    200000 руб   –   100%
    60000  руб    –     x%
    𝑥= 60000∙100 200000 =30% .
    Гоша внёс 0,18  – это 18%.
    Борис внёс остальное:  100–18–30–18 = 34%
    Какой бы прибыль не была, но если она делится пропорционально внесённому вкладу, это означает, что каждый получает свой изначально внесённый процент  от  прибыли.
    У нас в задаче 1100000 рублей прибыли.
    Борис должен получить от неё 34% (или 0,34).
    Значит, Борису причитается 0,34∙1100000 = 374000 рублей.
    Ответ: 374000 рублей

  • ЗадачиЗадача 3. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количест...

    11 слайд

    Задачи
    Задача 3. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 9% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
    Решение.
    На первый взгляд, кажется, что цена акций вообще не должна измениться. Ведь они подорожали и подешевели на одно и то же число процентов! Но это впечатление ложное.
    Пусть при открытии торгов в понедельник акции стоили х рублей. К вечеру понедельника они подорожали на р% и стали стоить х(1 + р/100). Теперь уже эта величина принимается за 100%, и к вечеру вторника акции подешевели на р% по сравнению этой величиной. Соберем данные в таблицу:




    По условию, акции в итоге подешевели на  9%, отсюда: 𝑥∙ 1+ 𝑝 100 1− 𝑝 100 =𝑥∙ 1− 9 100 .
    Поделим обе части уравнения на х (ведь он не равен нулю) и применим в левой части формулу сокращенного умножения (разность квадратов):
    1− 𝑝 2 100 2 =1− 9 100 ; 𝑝 2 = 9∗ 100 2 100 ; 𝑝 2 =900. По смыслу задачи p>0. Получаем, что p=30.
    Ответ: 30%


  • ЗадачиЗадача 4. Пять рубашек дешевле куртки на 15%. На сколько процентов восе...

    12 слайд

    Задачи
    Задача 4. Пять рубашек дешевле куртки на 15%. На сколько процентов восемь рубашек  дороже  куртки?

    Решение. Так как нам неизвестна ни стоимость рубашки, ни стоимость куртки, то примем стоимость рубашки за х, стоимость куртки за у. Как всегда, принимаем за сто процентов ту величину, с которой сравниваем, то есть цену куртки.
    Значит стоимость пяти рубашек составляет 85% от цены куртки, то есть 5х = 0,85у. Для того, чтобы определить стоимость восьми рубашек необходимо найти стоимость одной, она будет в 5 раз меньше: 5𝑥=0,85𝑦; 𝑥=0,17𝑦.
    Таким образом, стоимость восьми рубашек равна:
    8𝑥=0,17𝑦∙8
    8𝑥=1,36𝑦
    8𝑥=𝑦+ 36 100 𝑦
    Получили, что восемь рубашек на 36% дороже куртки.

    Ответ: 36


  • ЗадачиЗадача 5. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы за...

    13 слайд

    Задачи
    Задача 5. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 120%. Если бы стипендия дочери уменьшилась в 4 раза, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
    Решение. Так как нет никаких данных о конкретной зарплате каждого (в рублях) принимаем х – зарабатывает муж, у – жена, z – дочь.
    Составим таблицу. Ситуации, о которых говорится в задаче («если бы зарплата мужа увеличилась, если бы стипендия дочки уменьшилась...») назовем «А» и «В».






    Когда в условии задачи речь идёт о каких-то двух (и более) вариантах, то это обычно означает, что мы можем составить уравнения (это касается и задач на растворы в том числе).  В данном случае можем составить два уравнения.

  • ЗадачиСказано: если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи выр...

    14 слайд

    Задачи
    Сказано: если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 120%, первое уравнение
    3𝑥+𝑦+𝑧=2,2(𝑥+𝑦+𝑧)
    Сказано: если бы стипендия дочери уменьшилась в 4 раза, общий доход семьи сократился бы на 6%, второе уравнение
    𝑥+𝑦+ 1 4 𝑧=0,94(𝑥+𝑦+𝑧)
    Система: 3𝑥+𝑦+𝑧=2,2(𝑥+𝑦+𝑧) 𝑥+𝑦+ 1 4 𝑧=0,94(𝑥+𝑦+𝑧) .
    Мы видим два уравнения и три неизвестных! Когда даны два уравнения с тремя неизвестными мы не сможем найти x, y, z по отдельности. Нам это и не нужно.
    Возьмем первое уравнение и из обеих его частей вычтем сумму x + y + z.
    Получим:  2𝑥= 1,2 (𝑥 + 𝑦 + 𝑧),  то есть 𝑥 = 0,6 (𝑥 + 𝑦 + 𝑧).
    А это значит, что зарплата мужа составляет 60% от общего дохода семьи.
    Во втором уравнении мы также вычтем из обеих частей выражение
    − 3 4 𝑧=−0,06(𝑥+𝑦+𝑧) ; 𝑧=0,08(𝑥+𝑦+𝑧).
    Значит, стипендия дочки составляет 8% от общего дохода семьи.
    Таким образом, зарплата жены составляет 100 – 60 – 8 =32 процента от общего дохода семьи.
    Ответ: 32

  • ЗадачиЗадача 6. Зарплату рабочему повысить сначала на 10% , а через год еще н...

    15 слайд

    Задачи
    Задача 6. Зарплату рабочему повысить сначала на 10% , а через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата рабочего по сравнению с первоначальной?
    Решение. Так как здесь проценты находятся от величины, полученной от начисления процентов, то можно применить формулу сложных процентов:
    Пусть 𝑎=1, то 𝑆=1∗(1+1,1)(1+0,2)=1,32.
    100−𝑥=132
    𝑥=32%
    Ответ : на 32%

    Задача 7. Цену на товар снизили на 10%, а через месяц повысили на 10%. Дороже или дешевле стал товар по сравнению с начальной ценой?
    Решение. Пусть х - цена начальная , то 𝑆=𝑥(1−0,1)(1+0,1)=0,9∗1,1𝑥=0,99𝑥. 0,99/𝑥∗100%=99%, т.е. дешевле на 1%.
    Ответ: дешевле на 1%.

  • ЗадачиЗадача 8. Саша за весну похудел на 20%, за лето поправился на 30%, за о...

    16 слайд

    Задачи
    Задача 8. Саша за весну похудел на 20%, за лето поправился на 30%, за осень похудел на 20%, за зиму поправился на 10%. Как изменился его вес?
    Решение. Пусть 𝑎=1, то
    𝑆=1(1−0,2)(1+0,3)(1−0,2)(1+0,1) или 𝑆=1 1− 𝑥 100
    𝑆=0,9152 и уравнение : 100−𝑥=0,9152∗100
    𝑥=8,48
    Ответ: похудел на 8,48%.

    Задача 9. Влажность воздуха к полудню по сравнению с утренней снизилась на 12%, а затем повысилась на 5%, по сравнению с полуднем. Сколько процентов от утренней влажности составляет влажность воздуха к вечеру и на сколько процентов она снизилась?
    Решение: 100−𝑥 100 =1∙ 1−0,12 1−0,05
    100−𝑥=0,088∙0,95∙100
    100−𝑥=83,6
    𝑥=16,4
    Ответ: снизилась на 16,4%, составляет 83,6%

  • ЗадачиЗадача 10. Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 4 раза. На ск...

    17 слайд

    Задачи
    Задача 10. Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 4 раза. На сколько процентов в среднем увеличивался выпуск продукции за каждый год по сравнению с предыдущим годом?

    Решение. Пусть 𝑥-искомое число процентов, тогда (1+(𝑥/100))4=4 .
    Из уравнения 𝑥=41%.
    Ответ: 41%


    Задача 11. В автоинспекции города подсчитали, что число легковых автомобилей увеличилось за последние годы на 15% ежегодно. Во сколько раз увеличилось число автомобилей за 5 лет.

    Решение. 𝑆 5 =1∙ 1+0,15 5
    𝑆 5 = 1,15 5 =2,01136
    Т.е. примерно в два раза.
    Ответ: в 2 раза.


  • ЗадачиЗадача 12. В 2010 году в городском квартале проживало 50000 человек. В ...

    18 слайд

    Задачи
    Задача 12. В 2010 году в городском квартале проживало 50000 человек. В 2011 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 15%, а в 2012 году — на 10% по сравнению с 2011 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2012 году?

    Решение.
    По условию, в 2011 году число жителей выросло на 15%, то есть их стало 50000∙ 1+ 15 100 =50000+7500=57500 человек.
    Можно, конечно же, найти 15% от 50000 путём составления пропорции, и затем прибавить полученное число к 50000.  Результат будет тот же.
    А в 2012 году число жителей выросло на 10%, теперь уже по сравнению с 2011 годом. Получаем, что в 2012 году в квартале стало проживать
    57500∙ 1+ 10 100 =57500+5750=63250 человек.
    Или сразу можно было рассудить так: так как сначала число жителей увеличилось на 15%, а потом ещё на 10% от полученного, то можно было решать: 50000∙ 1+ 15 100 ∙ 1+ 10 100 .

    Ответ: 63250 человек

  • ЗадачиЗадача 13. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и ...

    19 слайд

    Задачи
    Задача 13. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20700 рублей, через два года был продан за 16767 рублей.

    Решение.
    Холодильник стоил 20700 рублей. Его цена два раза уменьшилась на р%, и стала 16767. Значит,
    20700 1− 𝑝 100 2 =16767
    1− 𝑝 100 2 = 16767 20700
    1− 𝑝 50 + 𝑝 2 10000 = 1863 2300
    𝑝 2 −200𝑝+1900=0
    Решаем квадратное уравнение 𝑝 1 =190, 𝑝 2 =10. Реальный смысл имеет только ответ 10%. Таким образом, цена холодильника уменьшалась на 10% каждый год.

    Ответ: 10

  • ЗадачиЗадача 14. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и...

    20 слайд

    Задачи
    Задача 14. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рубля.

    Решение. Холодильник стоил 20 000 рублей. Его цена два раза уменьшилась на 𝑝% и теперь она равна
    20000 1− 𝑝 100 2 =15842
    1− 𝑝 100 = 15842 20000
    1− 𝑝 100 = 89 100
    𝑝 100 =1− 89 100
    𝑝=11
    Цена холодильника уменьшалась на 11%.

    Ответ: 11%

  • ЗадачиЗадача 15. Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составил...

    21 слайд

    Задачи
    Задача 15. Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составила 3025 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

    Решение. Обратите внимание, что 3025 рублей – это цена, после повышения на 21%. При составлении пропорции мы запишем: 3025 это 121%, а стоимость до повышения примем за 100% (помните правило – за 100% процентов принимаем величину, с которой сравниваем).
    3025 рублей – 121 %
    𝑥 рублей – 100%
    𝑥= 3025∙100 121 =2500 рублей.
    Значит, до повышения цены чайник стоил 2500 рублей.
    Для достоверности решим обратную задачу: чайник стоит 2500 рублей, цена повысилась на 21%. Какова его стоимость после повышения?
    𝑥= 2500∙121 100 =3025 рублей.

    Ответ: 2500 рублей

  • ЗадачиЗадача 16. Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На скольк...

    22 слайд

    Задачи
    Задача 16. Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 рублей?

    Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна: 100%−40%=60%. Второе снижение происходит от новой цены: 60%∙25:100=15%.
    Таким образом, общее снижение цены товара равно: 40%+15%=55%
    Цена товара после второго снижения стала равной 100%−55%=45%
    Найдем 45% от 3000 рублей: 3000∙45:100=1350 рублей.

    Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной;
    1350 рублей стал стоить товар.


  • ЗадачиЗадача 17. В конце августа 2001 года администрация Приморского края рас...

    23 слайд

    Задачи
    Задача 17. В конце августа 2001 года администрация Приморского края располагала некой суммой денег, которую предполагалось направить на пополнение нефтяных запасов края. Надеясь на изменение конъюнктуры рынка, руководство края, отсрочив закупку нефти, положила эту сумму 1 сентября 2001 года в банк. Далее известно, что сумма вклада в банке увеличивалась первого числа каждого месяца на 26% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца, а цена баррели сырой нефти убывала на 10% ежемесячно. На сколько процентов больше (от первоначального объема закупок) руководство края смогло пополнить нефтяные запасы края, сняв 1 ноября 2001 года всю сумму, полученную из банка вместе с процентами, и направив ее на закупку нефти?

    Решение. Пусть сумма, которой первоначально располагала администрация края, составляла 𝑆 у.е., а цена баррели сырой нефти 𝑀 у.е. Тогда первоначально возможный объем закупок составлял 𝑆/𝑀 баррелей. Этот объем примем за 100 процентов.
    За 2 месяца хранения в банке положенная сумма выросла до 1,26 2 𝑆 у.е., а цена баррели сырой нефти за это же время убыла до 0,9 2 𝑀 у.е. Следовательно, 1 ноября 2001 г. руководство края на эту сумму могла закупить 1,26 2 𝑆 0,9 2 𝑀 баррелей сырой нефти. Процентное отношение этого объема к первоначально возможному объему закупок составит
    1,26 2 𝑆 0,9 2 𝑀 : 𝑆 𝑀 ∙100%, т.е. 1,4 2 ∙100%=196%.
    Значит, руководство края смогло пополнить 1 ноября 2001 г. нефтяные запасы края на 96% больше, чем 1 сентября того же года.
    Ответ: 96%

  • ЗадачиЗадача 18. Баба Валя, накопив часть своей пенсии, решила улучшить свое...

    24 слайд

    Задачи
    Задача 18. Баба Валя, накопив часть своей пенсии, решила улучшить свое материальное положение. Она узнала, что в Сбербанке от пенсионеров принимают вклады под определенный процент годовых и на этих условиях внесла свои сбережения в ближайшее отделение Сбербанка. Но через некоторое время соседка ей рассказала, что недалеко от той местности, где проживают пенсионеры, есть коммерческий банк, в котором процент годовых для пенсионеров-вкладчиков в 43 3 4 раза выше, чем в Сбербанке. Баба Валя не доверяла коммерческим банкам, но стремление улучшить свое материальное положение взяло верх. После долгих колебаний и ровно через год после открытия счета в Сбербанке Баба Валя сняла половину образовавшей суммы от ее вклада, заявив: "Такой навар меня не устраивает!" И открыла счет в том коммерческом банке, о котором говорила ее соседка, не теряя надежды на улучшение своего материального благосостояния.
    Надежды-то оправдались: через год сумма Бабы Вали в коммерческом банке превысила ее первоначальные кровные сбережения на 43%. Сожалела Баба Валя, что год назад в Сбербанке сняла не всю сумму, а лишь половину, однако, подумала: "А где же мы не теряли?.. « Гендиректор коммерческого банка оказался хорошим: не оставил Бабу Валю без навара!
    А каков в Сбербанке процент годовых для пенсионеров?

  • ЗадачиЗадача 18. Решение.Пусть Баба Валя внесла в Сбербанк 𝑆 у.е. под 𝑥% год...

    25 слайд

    Задачи
    Задача 18. Решение.
    Пусть Баба Валя внесла в Сбербанк 𝑆 у.е. под 𝑥% годовых. Тогда за год хранения вклада в Сбербанке внесенная сумма выросла до 𝑆(1+0,01𝑥) у.е.
    Баба Валя сняла со счета 𝑆 2 1+0,01𝑥 у.е. и поместила эту сумму в коммерческий банк. За год хранения вклада в коммерческом банке сумма выросла до 𝑆 2 1+0,01𝑥 ∙(1+0,4375𝑥) у.е. А эта сумма по условию задачи составляет 1,43𝑆 у.е.
    Решим уравнение 𝑆 2 1+0,01𝑥 ∙ 1+0,4375𝑥 =1,43𝑆.
    1+0,01𝑥 ∙ 1+0,4375𝑥 =2,86⇔ 100+𝑥 ∙ 10000+4375𝑥 =2860000 ⇔
    ⇔1000000+10000𝑥+437500𝑥+4375 𝑥 2 −2860000=0⇔
    ⇔4375 𝑥 2 +447500𝑥−1860000=0⇔7 𝑥 2 +716𝑥−2876=0.
    𝑥 1,2 = −358± 128164+20832 7 = −358±386 7
    Найдем только положительный корень уравнения: 𝑥=4.

    Ответ: 4

  • ЗадачиЗадача 19. Представим себе, что некоторый банк платит по вкладам 100% г...

    26 слайд

    Задачи
    Задача 19. Представим себе, что некоторый банк платит по вкладам 100% годовых независимо от срока хранения вклада, т.е. за 1 год 100%, за 1 2 года 50%, за 1 3 года 100% 3 , за 1 4 года 25% и т.д. Составьте формулу, по которой можно найти число, показывающее, во сколько раз увеличилась вложенная сумма к концу года, если проводилось 𝑛−1 перевложений суммы на 1 𝑛 часть года. К чему стремится это число при 𝑛→+∞?
    Решение. Пусть на счет положили 𝑎 р. из расчета 100% годовых. Тогда через 1 год на счете окажется 𝑎+𝑎∙ 100 100 =2𝑎 р. Сумма увеличится за год в 𝑢 1 =2 раза.
    Если положить ту же сумму на ½ года сумма увеличится на 100 2 % и составит
    𝑎+𝑎 100 2 100 =𝑎∙ 1+ 1 2 р. Если деньги и доход не снимать со счета, то согласно условиям задачи к концу года сумма увеличится еще раз на 100 2 % от суммы 𝑎∙ 1+ 1 2 р. Сумма увеличится за год в 𝑢 2 = 1+ 1 2 2 =2,25 раза.
    Если теперь положить ту же сумму на 1 3 года из расчета 100% годовых и не снимать деньги со счета, то к концу года на счете окажется 𝑎∙ 1+ 1 3 3 р. Сумма увеличится за год в 𝑢 3 = 1+ 1 3 3 =2 10 27 ≈2,37 раза.

  • ЗадачиЗадача 19. Решение. Если же положить ту же сумму на  1 𝑛  часть года и...

    27 слайд

    Задачи
    Задача 19. Решение.
    Если же положить ту же сумму на 1 𝑛 часть года из расчета 100% годовых и не снимать деньги со счета, то к концу года на счете окажется 𝑎∙ 1+ 1 𝑛 𝑛 р. Сумма увеличится за год в
    𝑢 𝑛 = 1+ 1 𝑛 𝑛 раз.
    Может сложиться впечатление, что с увеличением частоты перевложений суммы в течение года первоначальная сумма может неограниченно увеличиваться. Это не так. Переменная 𝑢 𝑛 является возрастающей, но ограничена сверху числом 3, т.е. сумма не может увеличиться более чем в 3 раза. При 𝑛→+∞ переменная 𝑢 𝑛 стремится к числу 𝑒.

  • Из учебника «Математика-6» С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин

    28 слайд

    Из учебника «Математика-6» С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин

  • Из учебника «Математика-6» С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин

    29 слайд

    Из учебника «Математика-6» С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин

  • Из учебника «Математика-6» С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин

    30 слайд

    Из учебника «Математика-6» С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин

  • Из учебника «Математика-6» С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин

    31 слайд

    Из учебника «Математика-6» С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин

  • Из учебника «Математика-6» С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин

    32 слайд

    Из учебника «Математика-6» С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин

  • Из учебника «Математика-6» С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин

    33 слайд

    Из учебника «Математика-6» С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин

  • Из учебника «Математика-6» С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин

    34 слайд

    Из учебника «Математика-6» С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин

  • Из учебника «Математика-6» Г.К.Муравин, О.В.Муравина

    35 слайд

    Из учебника «Математика-6»
    Г.К.Муравин, О.В.Муравина

  • Из учебника «Математика-6» Г.К.Муравин, О.В.Муравина

    36 слайд

    Из учебника «Математика-6»
    Г.К.Муравин, О.В.Муравина

  • Из учебника «Математика-6» Г.К.Муравин, О.В.Муравина

    37 слайд

    Из учебника «Математика-6»
    Г.К.Муравин, О.В.Муравина

  • Из учебника «Математика-6» Г.К.Муравин, О.В.Муравина

    38 слайд

    Из учебника «Математика-6»
    Г.К.Муравин, О.В.Муравина

  • Из учебника «Математика-6» Г.К.Муравин, О.В.Муравина

    39 слайд

    Из учебника «Математика-6»
    Г.К.Муравин, О.В.Муравина

  • Из учебника «Математика-6» Г.К.Муравин, О.В.Муравина

    40 слайд

    Из учебника «Математика-6»
    Г.К.Муравин, О.В.Муравина

  • Из учебника «Математика-6» Г.К.Муравин, О.В.Муравина

    41 слайд

    Из учебника «Математика-6»
    Г.К.Муравин, О.В.Муравина

  • Из учебника «Математика-6» Г.К.Муравин, О.В.Муравина

    42 слайд

    Из учебника «Математика-6»
    Г.К.Муравин, О.В.Муравина

  • Из учебника «Математика-6» Г.К.Муравин, О.В.Муравина

    43 слайд

    Из учебника «Математика-6»
    Г.К.Муравин, О.В.Муравина

  • Из учебника «Математика-6» Г.К.Муравин, О.В.Муравина

    44 слайд

    Из учебника «Математика-6»
    Г.К.Муравин, О.В.Муравина

  • Из учебника «Математика-6» Г.К.Муравин, О.В.Муравина

    45 слайд

    Из учебника «Математика-6»
    Г.К.Муравин, О.В.Муравина

  • Из учебника «Математика-6» Г.К.Муравин, О.В.Муравина

    46 слайд

    Из учебника «Математика-6»
    Г.К.Муравин, О.В.Муравина

  • Из учебника «Математика-6» Г.К.Муравин, О.В.Муравина

    47 слайд

    Из учебника «Математика-6»
    Г.К.Муравин, О.В.Муравина

  • Сборник задач за курс основной школы, 9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

    48 слайд

    Сборник задач за курс основной школы,
    9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

  • Сборник задач за курс основной школы, 9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

    49 слайд

    Сборник задач за курс основной школы,
    9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

  • Сборник задач за курс основной школы, 9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

    50 слайд

    Сборник задач за курс основной школы,
    9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

  • Сборник задач за курс основной школы, 9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

    51 слайд

    Сборник задач за курс основной школы,
    9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

  • Сборник задач за курс основной школы, 9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

    52 слайд

    Сборник задач за курс основной школы,
    9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

  • Сборник задач за курс основной школы, 9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

    53 слайд

    Сборник задач за курс основной школы,
    9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

  • Сборник задач за курс основной школы, 9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

    54 слайд

    Сборник задач за курс основной школы,
    9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

  • Сборник задач за курс основной школы, 9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

    55 слайд

    Сборник задач за курс основной школы,
    9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

  • Сборник задач за курс основной школы, 9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

    56 слайд

    Сборник задач за курс основной школы,
    9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

  • Сборник задач за курс основной школы, 9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

    57 слайд

    Сборник задач за курс основной школы,
    9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

  • Сборник задач за курс основной школы, 9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

    58 слайд

    Сборник задач за курс основной школы,
    9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

  • Сборник задач за курс основной школы, 9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

    59 слайд

    Сборник задач за курс основной школы,
    9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

  • Сборник задач за курс основной школы, 9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

    60 слайд

    Сборник задач за курс основной школы,
    9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

  • Сборник задач за курс основной школы, 9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

    61 слайд

    Сборник задач за курс основной школы,
    9 класс. Под редакцией С.А.Шестакова

  • Универсальная таблица при решении задач на растворы и сплавы

    62 слайд

    Универсальная таблица при решении задач на растворы и сплавы

  • Спасибо за внимание!

    63 слайд

    Спасибо за внимание!

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Данная презентация будет полезна учителям,которые работают в шестых классах,а также занимаются подготовкой детей к экзаменам.

Рассмотрена методика решения задач на простой и сложный процентный расчет.Представлены основные типы задач на проценты: нахождение процента от числа; нахождение числа по данному проценту;нахождение процентного отношения чисел; увеличение на p%;уменьшение на q%; начисление простых и сложных процентов.В данной работе большое количество задач по каждой теме,как с готовым решением,так и для самостоятельного решения.

Также подобран материал из УМК "Математика-6" С.М.Никольский,М.К.Потапов,А.В.Шевкин и УМК "Математика-6" Г.К.Муравин и О.В.Муравина.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 375 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 04.01.2015 1062
    • PPTX 12.3 мбайт
    • 21 скачивание
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ким Марина Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ким Марина Геннадьевна
    Ким Марина Геннадьевна
    • На сайте: 9 лет и 2 месяца
    • Подписчики: 5
    • Всего просмотров: 39913
    • Всего материалов: 25

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 16 регионов

Курс повышения квалификации

Реализация межпредметных связей при обучении математике в системе основного и среднего общего образования

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 22 человека из 15 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 18 регионов

Мини-курс

Основы нарративного подхода: теория и методы

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Фитнес: вопросы здоровья и безопасности во время тренировок

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Сельский и индустриальный туризм

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе