Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
МБОУ «СОШ с. Натальин Яр Перелюбского муниципального района Саратовской области»
Ищук Алина
ученица 11 класса
Руководитель
Сонина Елизавета Николаевна
2014г
Гармония в математике
2 слайд
“МУЗЫКА – ЭТО ПРОЯВЛЕНИЕ СКРЫТОЙ МАТЕМАТИКИ”
Музыка - это радость души,
которая вычисляет, сама того не замечая.
Г. Лейбниц
3 слайд
Известно открытие Пифагора в области теории музыки. Необычность его в том, что сочетание звуков, издаваемых струнами, наиболее благозвучно, если длины струн музыкального инструмента находятся в правильном численном отношении друг к другу.
Пифагор
«Музыка – величайшая сила. Она может заставить человека любить и ненавидеть, прощать и убивать».
4 слайд
5 слайд
6 слайд
Проблема взаимосвязи звука и небесных тел на протяжении многих веков волновала умы многих мыслителей. И лишь недавно, используя математические принципы, основанные на вычислении орбитальной скорости планет, ученым удалось соотнести определенные звуки с определенными планетами. И вот удивительный результат: эти звуки оказались гармонически связанными. Быть может, удивительное умение древнего философа улавливать «музыку сфер» не было мифом.
7 слайд
Когда б божественные сферы не звучали,
Не шелестели б ветром листики дерев,
Не отражался эхом сладостный напев,
Тогда б сердца, остановившись, замолчали...
Но во Вселенной нет застывшего звена!
И даже камень смерть имеет и рожденье,
И неизбежное меж ними воскрешенье -
Звучит органом Монохордова струна.
Все в этой музыке покорно Переменам,
И гармоничен ход светил и всех планет,
Где чередою день и ночь, и да и нет...
Спираль Вселенной покоряет этим пленом!
Когда бы Ты, вдохнув, умчался в небеса,
То непременно бы увидел чудеса!
8 слайд
Архит
Архит родился в г. Таренте, был учеником пифагорейца Филолая, который сумел внушить ему интерес к научным проблемам своей школы. Судьба Архита сложилась счастливо: он семь раз избирался стратегом, при этом, как полководец, не проиграл ни одного сражения. Но самое главное он был разносторонним учёным, механиком, математиком. Он много занимался арифметикой натуральных чисел, далеко продвинул теорию несоизмеримых величин. Архит считается самым крупным теоретиком музыки античности.
9 слайд
1.Частота колебания f звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l. f= a / l, (а - коэффициент, характеризующий физические свойства струны).
2. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4, т.е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n/(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал.
Эти интервалы – «совершенные консонансы», и их интервальные коэффициенты получили названия:
Октава l2/l1 =1/2 Квинта l2/l1 =2/3 Кварта l2/l1 =3/4
В основе музыкальной системы были два закона, которые носят имена двух великих ученых - Пифагора и Архита.
10 слайд
Основой музыкальной шкалы - гаммы пифагорейцев был интервал - октава. Она является консонансом, повторяющим верхний звук. Для построения музыкальной гаммы пифагорейцам требовалось разделить октаву на красиво звучащие части. Так как они верили в совершенные пропорции, то связали устройство гаммы со средними величинами: арифметическим, геометрическим, гармоническим.
11 слайд
Деление струны монохорда на части, образующие с ней совершенные консонансы
Квинта есть среднее гармоническое длин струн основного тона l1 и октавы l2
l3 =2l1l2/(l1+l2)
Кварта есть среднее арифметическое длин струн основного тона l1 и октавы l2
l4 = (l1+l2)/2
Октава есть произведение квинты на кварту или
l2/l3 = l4/l1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
l1 = 12 l = l1
l4 = 9l = ¾ l1
l3 = 8l = 2/3 l1
l2 = 6l = ½ l1
Октава
Кварта
Квинта
Кварта
Квинта
Тон
12 слайд
Построение пифагорейской музыкальной гаммы
Звуки
Частоты
f
Длины струн
l
до
до1
ре
ми
фа
соль
ля
си
ре1
1/2
2/3
1
Т
Т
Т
Т
Т
1
9/8
81/64
3/2
27/16
2
9/4
Т/2
Т/2
4/3
243/128
13 слайд
Построение музыкальной гаммы обладает такой особенностью: двигаясь по квинтам вверх и вниз, не получится точного октавного повторения исходного звука. Лишь 12 квинт приближенно равны 7 октавам, а разделяющий их интервал называется пифагоровой коммой. Несмотря на свою малость, пифагорова комма на протяжении столетий "резала ухо" музыкантам. Взяв отношение (3/2)12:27, можно найти численное значение пифагоровой коммы (1,0136).
14 слайд
На протяжении многих столетий музыканты настраивали инструменты так, как это делали в Древней Греции. Однако этот настрой не мог казаться им полностью подходящим, поскольку в нём сохранилась «пифагорова комма». Она была следствием несовершенства не только пифагорейской музыкальной гаммы, но и учения о числе. Теорию музыки оказалось возможным улучшить только после достаточного развития математики иррациональных величин.
Но прежде, чем в науке утвердилось новое учение о числе , прежде, чем появился новый музыкальный строй, прошла целая эпоха.
15 слайд
Пифагоров строй
МУЗЫКАЛЬНЫЙ СТРОЙ, система отношений звуков по высоте. Тот или иной музыкальный строй характеризуется рядом чисел, каждое из которых показывает отношение частот колебаний верхних и нижних звуков интервала. Для одноголосной музыки ряда европейских народов типичен Пифагоров строй, в котором в качестве основы используется чистая квинта с отношением частот 3:2. Примерно с 16 в. в многоголосной музыке распространился т. н. чистый строй. В нем, кроме квинты, основанием служит большая терция (5:4). К началу 18 века утвердился равномерно-темперированный строй, в котором чистая октава (2:1) поделена на 12 равных полутонов ( Темперация).
16 слайд
При взгляде на математические схемы музыкальных произведений… невольно приходишь в священный трепет перед гениальностью мастера, воплотившего силой художественной чуткости до такой степени точности законы природного творчества.
Розенов
17 слайд
Иоган Себастьян Бах
Мы находим в произведениях Баха детальную и органическую сплочённость. Закон золотого деления проявляется в них с поразительной точностью в соотношениях крупных и мелких частей, как в строгих, так и в свободных формах, что несомненно соответствует характеру этого гениального композитора.
Хроматическая фантазия
18 слайд
Лунная соната
Людвиг ван Бетховен
В «Лунной сонате» проявление закона золотого сечения глубоко логично, оно указывает на силу темперамента Бетховена и в точности совпадает со всеми моментами высшего напряжения чувств .
19 слайд
Увертюра к опере «Руслан и Людмила»
М.И. Глинка
Простейший математический анализ музыкальных произведений М.И. Глинки убеждает в применении закона золотого сечения только лишь в широких масштабах при полном отсутствии мелочных соответствий.
20 слайд
До сих пор никому не удавалось найти алгоритм, порождающий простую и красивую мелодию. Мы просто не знаем, какое волшебство происходит в голове композитора, создающего неповторимую мелодию. Гениальное произведение - это результат вдохновения и мастерства его создателя. А еще своеобразная тайна, постичь которую порой невозможно. Решая задачи и слушая великую музыку, мы открываем в ней совершенство, простоту, гармонию и еще нечто такое, что неподвластно выражению словом...
21 слайд
Источники:
images.yandex.ru›
ru.wikipedia.org›Википедия
muz-urok.ru›История Музыки
festival.1september.ru
sterlitamakmus.ucoz.com›
Спасибо за
внимание!
1
3,14
1/2
7
12
5
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Математика и музыка - два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.
«Музыка – величайшая сила. Она может заставить человека любить и ненавидеть, прощать и убивать».
До сих пор никому не удавалось найти алгоритм, порождающий простую и красивую мелодию. Мы просто не знаем, какое волшебство происходит в голове композитора, создающего неповторимую мелодию.
6 664 254 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сонина Елизавета Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.