Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Окружность
»
2 слайд
Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа – это разум.
Высшее проявление разума – это геометрия.
Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная.
Окружность – душа геометрии.
Познайте окружность, и вы не только познаете душу геометрии, но и возвысите душу свою.
3 слайд
Основные понятия
Окружность
радиус
диаметр
хорда
круг
Центральный угол
Вписанный угол
1 градус
360
О
О
О
4 слайд
Нет общих точек
Одна общая точка
Две общие точки
Любая прямая, проходящая через центр окружности,
является ее осью симметрии.
Из одной точки можно провести
только две касательные.
Прямые и окружность
Касательная
Секущая
Ось симметрии
О
А
В
М
5 слайд
Окружность и углы
6 слайд
Центральные углы
А
О
В
С
Д
1. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, заключенной внутри этого угла.
2. Равным углам соответствуют
равные дуги.
и Вписанные углы
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
2. Все вписанные углы, опирающиеся на одну
дугу, равны.
А
Е
М
О
Н
В
С
К
М
х
х
х
2х
2х
х
7 слайд
Теорема о вписанных углах
О
О
О
8 слайд
Углы, вписанные в окружность
2. Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, являются прямыми.
Сумма этих вписанных углов равна
180 градусам .
180
90
О
А
В
С
Д
N
F
S
9 слайд
Углы между секущими
Угол с вершиной внутри круга равен
полусумме дуг, заключенных между
секущими.
АКД= ( АД + ВС ) : 2.
Угол между секущими, вершина
которого расположена вне круга,
измеряется полуразностью дуг,
заключенных внутри угла.
А
В
С
Д
Е
N
S
R
Z
W
К
10 слайд
Угол между касательной и хордой
А
К
М
Д
М
К
О
Е
А
Угол между касательной и хордой, проведенной
Через точку касания, измеряется половиной дуги,
Заключенной внутри этого угла.
х
х
у
у
а
11 слайд
Параллельные хорды заключают равные дуги.
Произведение
отрезков одной
хорды равно
произведению
отрезков другой.
Некоторые свойства хорд
А
В
С
Д
К
М
Х
У
Е
А
В
С
Д
К
М
У
Х
Е
х
х
х
х
КЕ*ЕМ = ХЕ*ЕУ
12 слайд
Свойство секущих к окружности
Если из одной точки проведены касательная
и секущая, то квадрат касательной равен
произведению секущей на ее внешнюю часть.
Для любых секущих, проведенных
из одной точки к окружности, верно,
что произведения отрезков секущих
на их внешнюю часть есть число
постоянное, равное а2 – R2,где
а – расстояние от центра до точки А.
А
В
С
Д
АВ2 = АД * АС,
причем квадрат касательной
равен АВ2 = а2 – R2 , где а = АО.
А
В
М
К
Е
АМ * АВ = АЕ * АК = а2 - R2
13 слайд
Окружность и касательные
14 слайд
Свойства касательных к окружности
1. Через любую точку окружности проходит
единственная прямая, касающаяся окружности.
Эта прямая перпендикулярна радиусу,
проведенному в точку касания.
2. Параллельные касательные перпендикулярны
КМ ┴ МО одному диаметру.
а // в
3. Если касательные проведены из одной точки,
то: а) центр окружности лежит на
биссектрисе угла между касательными;
б) отрезки касательных равны.
▲АВО = ▲ СВО → ВА = ВС, ‹ АВО = ‹СВО.
О
А
В
С
О
М
К
О
а
в
90
90
15 слайд
Окружность и треугольник
16 слайд
Определение. Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на окружности.
Любой
треугольник
можно
вписать в
окружность.
17 слайд
Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
А
В
С
О
М
К
Д
О
Х
У
Р
АР=СР, СХ=ВХ, АУ=ВУ,
РО ┴ АС, ХО ┴ СВ, УО ┴ АВ
МО = КО = ДО = R,
МО – медиана.
СО=АО=ВО=R
18 слайд
Определение. Окружность вписана в треугольник,
если она касается каждой стороны треугольника.
А
В
С
Д
Е
К
О
Свойства:
1. ВО, АО, СО – биссектрисы;
2. Д, К, Е – точки касания;
3. ЕО, ДО, КО – радиусы
перпендикулярны сторонам;
4. АЕ = АК, ВЕ = ВК, СД = СК;
5. Площадь АВС равна
произведению радиуса на
полупериметр .
19 слайд
Четырехугольники и окружность
20 слайд
Вписанные четырехугольники
Квадрат
Прямоугольник
Равнобедренная
трапеция
Произвольный четырехугольник
Х
Х
У
У
х
у
к
а
О
О
Какие четырехугольники можно
вписать в окружность?
Четырехугольник можно вписать тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 градусов.
21 слайд
Окружность, вписанная в четырехугольник
Определение. Окружность называется вписанной в четырехугольник,
если она касается всех его сторон.
Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и
только тогда, когда суммы длин противоположных
сторон четырехугольника равны.
А
В
С
Д
АВ +СД = АД +ВС
К
М
Н
Т
22 слайд
Окружность в задачах ЕГЭ
В окружности
проведены
две хорды: АВ = 3 и
АС = 5. Длина дуги
АС в 2 раза больше
длины дуги АВ.
Найдите радиус
окружности.
А
В
С
Задача С4 2010год
Решение:
Отрезок ВС, рассмотрим АВС.
Этот треугольник:
1.равносторонний;
2.прямоугольный;
3.равнобедренный.
Из какой теоремы можно найти R:
4. Теорема косинусов;
5. Теорема синусов;
6.Теорема Пифагора.
23 слайд
Окружность в задачах ЕГЭ
В окружности
проведены
две хорды: АВ = 3 и
АС = 5. Длина дуги
АС в 2 раза больше
длины дуги АВ.
Найдите радиус
окружности.
А
В
С
Задача С4 2010год
Решение:
3/sinx = 5/sin(180-2x) = 2R.
3/sinx = 5/sin2x.
3/sinx = 5/2sinx cosx
6cosx = 5, cosx = 5/6,
Cos2x = 25/36, sin2x = 11/36,
9/sin2x = 4R2, R = 9/ √11
х
х
180-х
24 слайд
Окружность в задачах ЕГЭ
В окружности
проведены
две хорды: АВ = 3 и
АС = 5. Длина дуги
АС в 2 раза больше
длины дуги АВ.
Найдите радиус
окружности.
А
В
С
Задача С4 2010год
Решение:
Площадь треугольника АВС
√5,5*0,5*2,5*2,5 = 5 √11/ 4
R = авс / 4S = 9/ √11
Кто найдет другие способы решения, тот МОЛОДЕЦ!!!
L
N
O
25 слайд
Молодец!!!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация по теме окружность включает повторение всего курса.
За один урок можно повторить весь материал н аглядно все увидеть порешать и задачи.Задачи беру из материалов ЕГЭ.Такое повторение экономит время.И можно повторять частично то что ребятам дается с трудом.
Повторение компактно красочно.Доступно всем.Ребята любят такие уроки.Сами тоже составляют презентации.В презентацию включены все понятия по теме окружность все теоремы и доказательства.
Окружность важнейшая тема в курсе геометрии.Также эту презинтацию можно использовать частично и в 9классе.
6 661 650 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Семенова Надежда Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.