Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
КОМБИНАТОРИКА ОТ А до Я
ПРОЕКТ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ
МОУ «Средняя школа № 46 г. Калуги»
ШЕЛГИНСКИХ ВАЛЕНТИНЫ АЛЕКСАНДРОВНЫ
2 слайд
Введение
Если ученик в школе не научился сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельное приложение этих сведений.
Л.Н. Толстой
Работа над проектом должна способствовать развитию у учащихся умения работать в группе
Умению проявлять самостоятельность при отборе материала для изучения
Учиться самостоятельно ставить проблемы и находить рациональные пути их решения.
3 слайд
ЦЕЛЬ ПРОЕКТА предоставление самостоятельности учащимся, развитие инициативы, при изучении новой темы и применения её на практике.
В процессе выполнения проекта учащиеся должны показать
Умение грамотно формулировать задачи проекта
Анализировать информацию и делать выводы
Интерпретировать результаты и применять их в практической деятельности.
4 слайд
Задачи проекта
В ПРЕДЛАГАЕМЫХ ПРОГРАММОЙ ЗАДАЧАХ, уметь выделять те, алгоритмы решений которых совпадают
Из полученных результатов, с помощью анализа условий, выбрать только нужные
Придумать способ объяснения сделанного выбора с помощью жизненных аналогов
Объяснить полученные результаты для всех учащихся
Создать презентации решения поставленных проблем.
5 слайд
ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ НАД ПРОЕКТОМ
Первый этап. Все учащиеся класса на уроке знакомятся с материалом учебника «Решение комбинаторных задач», «Перестановки», «Круговые перестановки». И ещё берётся информация из дидактических материалов 7 класса.
На втором этапе класс разбивается на 4 группы.
Каждая группа получает задание:
1. а)Объяснить слово «комбинаторика» б)рассмотреть решение задач на правило умножения в)составить алгоритм их решения г)нарисовать схемы решения для случаев выбора двух элементов из n с учётом порядка и без учёта порядка; выбора из трёх элементов при тех же условиях.
2. а) Познакомиться с задачами из учебника на перестановки без повторения б) задачи на перестановки с повторениями в) обобщить способы их решения г) привести примеры задач из учебника «Комбинаторика» под редакцией Виленкина.
3. а) Изучить материал, данный в задачах учебника на круговые перестановки б) обратить внимание на количество их решений в зависимости от ситуации в) нарисовать схемы, позволяющие выбирать ответ г) обобщить способы их решения и привести примеры задач, предлагаемых в газете «Математика» в № с 34 по № 44 2002 года.
4. а) Объяснить смысл факториала, б) найти перевод этого слова в) научиться вычислять факториалы г) найти примеры на вычисление факториалов.
6 слайд
Планирование работы и распределение ролей в группе
Примером распределения ролей может служить таблица:
7 слайд
Практический этап работы. Исследование.
На примере работы первой группы.
Все задачи, вопрос в которых начинается со слов «сколькими способами…» или «сколько…», относятся к разделу математики, который называют комбинаторикой.
Термин «комбинаторный» впервые ввёл немецкий философ, математик и дипломат Готфрид Лейбниц в своей «Диссертации о комбинаторном искусстве» в 1666 году. Комбинаторика – это искусство подсчёта различных комбинаций, соединений, сочетаний, перестановок и т.п. тех или иных элементов некоторых множеств.
Изучая примеры из учебника 7 кл. под редакцией Г. В. Дорофеева учащиеся делают вывод:
Решается задача: В классе 27 учеников. К доске нужно вызвать двоих. Сколькими способами это можно сделать: а) если первый ученик должен решить задачу по алгебре, а другой – по геометрии; б) они должны быстро стереть с доски.?
8 слайд
Решение задачи.
Для стирания с доски порядок вызова учеников не важен, т.е., к примеру, вызов Коли и затем Кати ничем не отличается от вызова Кати и затем Коли. А вот в первом случае порядок существенен ( по крайней мере для Кати и Коли). Тут применимо правило умножения. Учитель сначала вызывает решать алгебраическую задачу одного из 27 учеников, а затем независимым образом вызывает одного из оставшихся 26 учеников на задачу по геометрии. Получается 27*26=702 способа вызова.
Если во втором случае начать считать , как в первом, то любую пару учеников мы посчитаем дважды. Например, сначала Коля, потом Катя или сначала Катя, потом Коля. Значит, количество вызовов без учёта порядка будет ровно в 2 раза меньше, чем количество вызовов с учётом порядка.
Ответ: а) 702 б) 351.
9 слайд
Дополнительные примеры.
Задача: Встретились 6 друзей, и каждый пожал руку каждому. Сколько было рукопожатий?
Задача: Сколько натуральных чисел являются трёхзначными?
Задача: Сколько существует четырёхзначных натуральных чисел, у которых все цифры различные?
Ответы: 1.15 2. 900 3. 4536
Всегда количество выборок из двух элементов без учёта порядка будет ровно в 2 раза меньше, чем количество выборок с учётом порядка.
Решение рассматриваемых задач осуществляется по правилу умножения. Но, если идёт выбор 2 элементов из n, то порядок либо учитывается, либо нет, в зависимости от условия задачи.
10 слайд
Схема решения задач о выборке двух элементов
Порядок учитывается
Порядок не учитывается
11 слайд
График работы над проектом.
поурочный
12 слайд
Как использовать итоги работы над проектом?
В ходе проектной деятельности каждый познакомился с приёмами решения задач по комбинаторике.
Комбинаторика- раздел математики, изучающий вопрос о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из конечного числа заданных элементов.
При решении задач любой может выступить консультантом по проблеме, которая им изучена, и в результате совместной деятельности расширить знания по изучаемой теме.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Проект учителя математики МБОУ "СОШ № 46" г. Калуги Шелгинских Валентины Александровны.
" Комбинаторика от А до Я"Цель проекта: Предоставление самостоятельости учащимся в работе над темой.Работа над проектом должна способствовать развитию умений работать в группе.
Умению проявлять самостоятельность в отборе материала.
Учиться самостоятельно ставить проблемы и находить рациональные пути их решения.
В процессе выполнения должны показать умение правильно формулировать задачи проекта.
Анализировать информащию и делать выводы.
Интерпретировать результаты и применять их в практической деятельности.
6 624 663 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шелгинских Валентина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.