Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Урок геометрии в 11 классе.
«Решение задач с помощью координат точек, прямых и плоскостей»
Выполнила: учитель математики
Александрова С.В.
2 слайд
« Наука без практики похожа на стоячую воду, а ум человека, не находя себе применения, чахнет»
Леонардо да Винчи
3 слайд
Координатный метод решения задач.
4 слайд
Цель урока:
Показать применение и преимущество координатного метода при решении стереометрических задач.
5 слайд
Задачи:
Раскрыть содержание метода;
Повторить и закрепить основные формулы;
Развитие умения применять метод при решении задач;
Способствовать воспитанию умения работать в команде.
6 слайд
Текст из кейса «Тяжкое бремя ЕГЭ»
Усилия всей семьи усердной ученицы 11 класса Натальи, гуманитарного склада ума направлены на внедрение её в число студенток любого, но желательно очень престижного вуза. В настоящий момент выявилась одна из жестких проблем: зачастую, на экзаменах появляются задания, связанные со знанием очень многих формул, понятий, определений, признаков различных геометрических фигур.
Ситуация усугубляется тем, что встреча с такими заданиями приводит Наташу в состояние стойкого оцепенения (ну не получается у неё полюбить математику). Просмотрев задания первой части ЕГЭ для выпускников 11 класса, Наташа сразу узнала своего "противника" - задание В5, В8, В10, В13. Наташе нельзя отказать в здравом смысле, но ей показалось сложным эти задания.
7 слайд
Но ведь встречаются в ЕГЭ и худшие монстры: это задания С2. Просмотрев учебник математики, Наташа поняла, что там столько теоретического материала, что она просто не в силах всё это усвоить, и тем более применять при решении. Она боится большого количества формул и правил. К счастью, Наташа - неисправимая оптимистка. И как у любого оптимиста у неё много друзей и почему бы не сосредоточить их интеллектуальные ресурсы на выработку подхода к этой мини ситуации: как одолеть такие задания? Может, кто-то уже их победил? Может у кого-то есть верный способ, как обойти проблему? И как понять, нужно ли ей вообще волноваться по данному поводу?
Итак - цель полезного использования нашего кейса: разработать рекомендации к системе подготовки решения подобных задач и убедить Наташу в преимуществах выбранного способа решения.
8 слайд
Метод координат при решении заданий С-2
1
1
1
1
3
2
2
2
2
3
3
3
Угол между прямой и плоскостью
Угол между плоскостями
Расстояние от точки до плоскости
Расстояние от точки до прямой
9 слайд
Пример 1 (Угол между прямой и плоскостью)
30
Ответ:
В кубе найти угол между прямой АВ1 и плоскостью (АВС1).
10 слайд
Пример 1 (Угол между плоскостями):
Ответ:
arccos2/√17
В правильной четырѐхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что AE: EA1=3:2. Найдите угол между плоскостями (ABC) и (BED1).
11 слайд
Пример 1(Расстояние от точки до плоскости):
Ответ:
1
В правильной четырѐхугольной пирамиде
S ABCD стороны основания равны 2, а боковое ребро SA=√5. Найти расстояние от точки В до плоскости (АDМ), где М-середина ребра SС.
12 слайд
Пример 1 (Расстояние от точки до
прямой):
Ответ:
d=4/√5
В правильной треугольной призме сторона основания равна 2, высота призмы равна 1.Найти расстояние от вершины А1 до прямой ВС1.
13 слайд
Пример 2 (Угол между прямой и плоскостью)
Ответ:
arcsin√6/4
В правильной треугольной призме все рёбра равны 1.Найдите угол между прямой АВ1 и плоскостью (А1С1С).
14 слайд
Пример 2 (Угол между плоскостями):
Ответ:
(2√2)/5
В правильной четырѐхугольной пирамидеS ABCD точка S-вершина, М-середина ребра SА, К-середина ребра SС.Найти косинус угла между плоскостями (ВМК) И (АВС), если АВ=8, а SС=10.
15 слайд
Пример 2(Расстояние от точки до плоскости):
Ответ:
d=√3/√7
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 все рёбра равны1. Найдите расстояние от точки А до плоскости (ВА1С).
16 слайд
Пример 2 (Расстояние от точки до
прямой):
Ответ:
d=√2/3
Дан тетраэдр DАВС , все рёбра которого равны 1.Найти расстояние от вершины А до прямой ВЕ, где Е-середина ребра СD.
17 слайд
Пример 3 (Угол между прямой и плоскостью)
Ответ:
√10/10
В кубе ABCDA1B1C1D1 точка Е-середина ребра А1В1.Найти синус угла между АЕ и плоскостью (ВDD1).
18 слайд
Пример 3 (Угол между плоскостями):
Ответ:
5/7
В правильной треугольной призме все стороны равны 1. Найдите косинус угла между плоскостями (АВ1С) и (А1В1С).
19 слайд
Пример 3(Расстояние от точки до плоскости):
Ответ:
d=√3/3
В единичном кубе найдите расстояние от точки В до плоскости (АСВ1).
20 слайд
Пример 3(Расстояние от точки до
прямой):
Ответ:
d=12
Длины ребер AB, AA1 и AD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны соответственно 12, 16 и 15. Найдите расстояние от вершины A1 до прямой BD1.
21 слайд
Рекомендации.
1.Самое замечательное свойство этого метода заключается в том, что не имеет никакого значения, как именно вводить систему координат. Если все вычисления будут правильными, то и ответ будет правильным.
2. координатный метод может помочь, если в задаче требуется определить геометрическое место точек .
3. очень полезно применить координатный метод, если из условия задачи не понятно, как расположены те или иные точки.
4. полезно и удобно применять координаты и векторы для вычисления углов и расстояний.
5. когда не видно ни каких подходов к решению задачи, или вы не можете составить уравнения, попробуйте применить координатный метод. Он не обязательно даст решение, но поможет разобраться с условиями и даст толчок к поиску другого решения.
6.Если освоить метод координат, то научиться оформлять свои выкладки — дело пяти минут.
то научиться оформлять свои выкладки — дело пяти минут.
22 слайд
Полезные замечания:
Любую задачу С2 можно решить методом координат.
Метод координат – не единственный метод решения задач С2
Метод координат универсален, потому что есть алгоритм решения для любого типа заданий С2.
Целесообразно задавать систему координат специальным способом для разных объектов.
Целесообразно изображать плоскость Оху и основание геометрического тела в ней отдельно.
23 слайд
Задание на дом:
найти в вариантах ЕГЭ две задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.
24 слайд
Музыка может возвышать
Или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять
потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать
Материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь
Всех этих целей
Морис Клайн
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация подготовлена для обобщающего урока по теме "Решение задач с помощью координат".
Урок начинается с задания-кейса, над которым ребятам и предстоит работать, показать преимущество данного метода решения задач, простоту метода и его применение при решении стереометрических задач из ЕГЭ, показать преимущество работы в группах.
В ходе урока ребята повторяют и закрепляют основные понятия и формулы, обобщают и отрабатывают основные методы решения задач: нахождение угла между плоскостями, нахождение угла между прямой и плоскостью, нахождение расстояния от точки до плоскости, нахождение расстояния от точки до прямой.
Все задачи, рассмотренные на уроке взяты из реальных вариантов ЕГЭ.
В заключении урока ребята предлагают свои рекомендации и полезные замечания для решения стереометрических задач по данной теме.
6 663 020 материалов в базе
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
2.3. Вычисление углов между прямыми и плоскостями
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Александрова Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.