Главная / Математика / Презентация по математике на тему "Вычисление площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром"

Презентация по математике на тему "Вычисление площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром"

Скачать материал

Документы в архиве:

5 КБ Thumbs.db
11.09 МБ Площадь1111.ppt
2.69 МБ лаборат работа.doc

Название документа Площадь1111.ppt

Цели урока: Закрепить навыки применения определённого интеграла к вычислению ...
Проверка домашнего задания. (Вызывается к доске один учащийся, записывает гла...
Устная работа, повторение. Вершина параболы (формулу записать на доске – спра...
Покажите, как практически вычислить интеграл? 2) 3)
Работа в тетрадях. Задание: 1).Постройте геометрическую фигуру, ограниченную ...
Построим фигуру, ограниченную криволинейным контуром.
Работа по группам. Числовые данные	 варианты	 1	2	3	4	 в 	-2	1	0	-1 с	3	1,5	1...
Чертёж 1 варианта
Чертёж 2 варианта
Чертёж 3 варианта
Чертёж 4 варианта
Домашнее задание: Тем группам, которые получили результат отличный от этого, ...
Итог урока. Чем вы пользовались при определении площади данной фигуры? Сегод...
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Цели урока: Закрепить навыки применения определённого интеграла к вычислению пло
Описание слайда:

Цели урока: Закрепить навыки применения определённого интеграла к вычислению площадей криволинейной трапеции Воспитывать эстетику поведения. Развивать умение работать одному и в группе.

№ слайда 3 Проверка домашнего задания. (Вызывается к доске один учащийся, записывает главны
Описание слайда:

Проверка домашнего задания. (Вызывается к доске один учащийся, записывает главные этапы решения и ответ). После проведения устной работы проверяется правильность выполнения домашнего задания.

№ слайда 4 Устная работа, повторение. Вершина параболы (формулу записать на доске – справке
Описание слайда:

Устная работа, повторение. Вершина параболы (формулу записать на доске – справке) Нужны ли ещё некоторые дополнительные точки? (контрольные точки) Как они называются? Для построения графика прямой необходимо знать…,что? Если на каком-то отрезке [а,в] изобразить в одной системе координат параболу, прямую и прямые х=а, х=в, к примеру, то получим какой объект интересный с точки зрения алгебры Как по вашему мнению, можно ещё получить криволинейную трапецию? Почему эта фигура будет криволинейной трапецией? Достаточно просто условия: функция, определённая на отрезке [а,в]? Установите связь между криволинейной трапецией и формулой Ньютона –Лейбница. S= Как ещё можно найти площадь криволинейной трапеции?

№ слайда 5 Покажите, как практически вычислить интеграл? 2) 3)
Описание слайда:

Покажите, как практически вычислить интеграл? 2) 3)

№ слайда 6 Работа в тетрадях. Задание: 1).Постройте геометрическую фигуру, ограниченную гра
Описание слайда:

Работа в тетрадях. Задание: 1).Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функции: у=0,5х 2+вх+с, если х1≤х≤ х2, и у = - х + р, если х2≤х≤ х3 и прямыми х=х1, х=х3, у=0. 2). Найдите площадь данной фигуры по формуле Ньютона – Лейбница, если в=2, с=3, р=3, х1=-3, х2=0, х3=2.

№ слайда 7 Построим фигуру, ограниченную криволинейным контуром.
Описание слайда:

Построим фигуру, ограниченную криволинейным контуром.

№ слайда 8 Работа по группам. Числовые данные	 варианты	 1	2	3	4	 в 	-2	1	0	-1 с	3	1,5	1	1,
Описание слайда:

Работа по группам. Числовые данные варианты 1 2 3 4 в -2 1 0 -1 с 3 1,5 1 1,5 р 7 4 5 6 х1 1 -2 -1 0 х2 4 1 2 3 х3 6 3 4 5

№ слайда 9 Чертёж 1 варианта
Описание слайда:

Чертёж 1 варианта

№ слайда 10 Чертёж 2 варианта
Описание слайда:

Чертёж 2 варианта

№ слайда 11 Чертёж 3 варианта
Описание слайда:

Чертёж 3 варианта

№ слайда 12 Чертёж 4 варианта
Описание слайда:

Чертёж 4 варианта

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Домашнее задание: Тем группам, которые получили результат отличный от этого, даё
Описание слайда:

Домашнее задание: Тем группам, которые получили результат отличный от этого, даётся задание - проверить решение и найти ошибку в вычислениях. Тем группам, которые получили верный ответ, задание: Составить задачу, аналогичную данной, и прорешать её.

№ слайда 15 Итог урока. Чем вы пользовались при определении площади данной фигуры? Сегодня
Описание слайда:

Итог урока. Чем вы пользовались при определении площади данной фигуры? Сегодня меня порадовали …. Оценки за урок.

Название документа лаборат работа.doc



hello_html_2c327540.gif


hello_html_1487af5e.gif



hello_html_4243efbb.gif



hello_html_m4e73576d.gif

Цели урока: Закрепить навыки применения определённого интеграла к вычислению

площадей криволинейной трапеции.

Воспитывать эстетику поведения.

Развивать умение работать одному и в группе.

Оборудование урока: Карточки с заданиями для групп, линейки, измерительные приборы,

доска, мел, экран результатов.

Ход урока:

  1. Организация класса.


  1. Проверка домашнего задания.


(Вызывается к доске один учащийся, записывает главные этапы решения и ответ). После проведения устной работы проверяется правильность выполнения домашнего задания.


  1. Устная работа, повторение.



Мы с вами изучили множество графиков функции. Для построения каждого графика существуют базовые точки. Для параболы, что это за точки по вашему мнению?

- Вершина параболы (формулу записать на доске – справке)

Нужны ли ещё некоторые дополнительные точки? (контрольные точки)

- Да.

Как они называются?

- Нули функции, если парабола расположена выше или ниже оси ОХ, то находят просто несколько дополнительных точек.

Для построения графика прямой необходимо знать…,что?

- Координаты двух точек, точек пересечения с ОХ и ОУ.

Если на каком-то отрезке [а,в] изобразить в одной системе координат параболу, прямую и прямые х=а, х=в, к примеру, то получим какой объект интересный с точки зрения алгебры?

-Криволинейную трапецию.

Как по вашему мнению, можно ещё получить криволинейную трапецию?

- Изображая на отрезке [а,в] вместо параболы гиперболу, кубическую параболу, функцию у= hello_html_45443a93.gif, любую другую функцию.

Почему эта фигура будет криволинейной трапецией?

Достаточно просто условия: функция, определённая на отрезке [а,в]?

- Нет, она должна быть непрерывной – это необходимое условие.

Установите связь между криволинейной трапецией и формулой Ньютона –Лейбница. S=hello_html_51534952.gif

- По формуле Ньютона – Лейбница можно вычислить площадь криволинейной трапеции.

Как ещё можно найти площадь криволинейной трапеции?

- Формула записывается на доске – справке S=F(в)-F(а).

Покажите, как практически вычислить интеграл? (на доске записаны три примера интегралов)

1) hello_html_590b6cdc.gif 2) hello_html_m24565cbd.gif 3) hello_html_6f34effd.gif

Решение:

1hello_html_2d2985a9.gif) hello_html_590b6cdc.gif=hello_html_m65e7f5ed.gifhello_html_24ae7e68.gif=1,5∙22 - hello_html_m67e5aca2.gif =1,5∙4-hello_html_43cdf7bf.gif=6-2hello_html_m6de610d3.gif=3hello_html_3658dfcc.gif

2hello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gif) hello_html_m24565cbd.gif=hello_html_m5ce78b67.gifhello_html_29389d5a.gif=hello_html_m7052327b.gif-hello_html_777b6f27.gif=hello_html_m43b131b0.gif-hello_html_m36b5ad43.gif=5-3=2

3hello_html_2d2985a9.gif) hello_html_6f34effd.gif=hello_html_m85718e5.gif-2cos x hello_html_m3b3dff52.gif=hello_html_4dbea9a6.gif-2coshello_html_1bfc1af9.gif-hello_html_m13d53d25.gif=hello_html_4dbea9a6.gif+2-(0-2)= hello_html_4dbea9a6.gif+4.


  1. Работа в тетрадях.


Задание: 1).Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функции:

у=0,5х2+вх+с, если х1≤х≤ х2, и у = - х + р, если х2≤х≤ х3 и прямыми х=х1, х=х3, у=0.

2). Найдите площадь данной фигуры по формуле Ньютона – Лейбница,

если в=2, с=3, р=3, х1=-3, х2=0, х3=2.


1) у=0,5х2+2х+3, если-3≤х≤0,

у=-х+3, если 0<х≤2.

Строим параболу у=0,5х2+2х+3 на отрезке [-3;0]. Вершина параболы в точке(m,n).

m=hello_html_53a85e1b.gif; m=-2; n=1. Вершина параболы имеет координаты А(-2;1).

С осью ОУ парабола пересекается в точке (0;3). Выберем несколько контрольных точек и составим таблицу:

х

-3

-2

-1

0

у

1,5

1

1,5

3

Графиком функции у =-х+3 является прямая, проходящая через точки (0;3) и (3;0).


hello_html_3e0ddb03.jpg

S=S1+S2

S1= hello_html_30141941.gif

S2=hello_html_1ed1b28f.gif

Shello_html_m5ee0d1.gifhello_html_m5ee0d1.gif=hello_html_1ed1b28f.gif+hello_html_30141941.gif=hello_html_5aa5cbd4.gifhello_html_24ae7e68.gif+hello_html_37a5cf1b.gif hello_html_m7440ba83.gif=

=-hello_html_2cb2d27a.gif+hello_html_m307c922f.gif=-hello_html_1e5af224.gif+hello_html_21bcb395.gif=

=-hello_html_63bf0ec3.gif+4=4,5+4=8,5(кв.ед.)

Ответ. 8,5 кв.ед.



  1. Работа по группам.


Класс разбивается на группы по 6-7 человек. По вариантам работают. На доске вывешена таблица – информация. Группам даётся 20минут. По окончании работы один от группы выступает и защищает результат. Ответ учащиеся сверяют с экраном результатов.

Информационная таблица:

Числовые данные

Варианты

1

2

3

4

в

-2

1

0

-1

с

3

1,5

1

1,5

р

7

4

5

6

х1

1

-2

-1

0

х2

4

1

2

3

х3

6

3

4

5


1 вариант (группа)

Графиком функции у=0,5х2-2х+3 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).

m=hello_html_m2e5e96fb.gif;m=2; n=2-4+3;n=1;А(2;1).

Графиком функции у=-х+7 является прямая, проходящая через точки (0;7), (7;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:

х

у

1

1,5

2

1

3

1,5

4

3

hello_html_310f181e.jpg

S=S1+S2

S1= hello_html_65e9a36c.gif

S2=hello_html_m1460660d.gif

Shello_html_m5ee0d1.gifhello_html_m5ee0d1.gif=hello_html_m1460660d.gif+ +hello_html_65e9a36c.gif= =hello_html_751f66ab.gif hello_html_m14d184c2.gif+hello_html_m14e810cc.gif hello_html_mf44ed5a.gif=

=hello_html_3e8d9182.gif-hello_html_53c00d02.gif+hello_html_mb20686b.gif-hello_html_63b2b3f0.gif=10hello_html_m6de610d3.gif-4-2hello_html_mb4d5f66.gif+24-

-20=10hello_html_m6de610d3.gif-2hello_html_mb4d5f66.gif=8hello_html_m6de610d3.gif-hello_html_mb4d5f66.gif=hello_html_m39c8d580.gif=8,5(кв.ед.)

Ответ. 8,5 кв.ед.



2 вариант (группа)

Графиком функции у=0,5х2+х+1,5 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).

m=hello_html_m778ca197.gif;m=-1; n=1;А(-1;1).

Парабола пересекает ось ординат в точке (0;1,5).

Графиком функции у=-х+4 является прямая, проходящая через точки (0;4), (4;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:


х

у

-2

1,5

-1

1

0

1,5

1

3

hello_html_m11c16090.jpg

S=S1+S2

S1= hello_html_5781356a.gif

S2=hello_html_m26cec3c.gif

Shello_html_m5ee0d1.gifhello_html_m5ee0d1.gif=hello_html_m26cec3c.gif + hello_html_5781356a.gif =hello_html_d9ffee4.gifhello_html_66fba11c.gif+hello_html_m33e36e1c.gif hello_html_m72e14e95.gif=

=hello_html_7c0d4481.gif-hello_html_390c8182.gif+hello_html_1ccd6fff.gif-hello_html_m85ca656.gif=hello_html_60c4e071.gif+hello_html_mb230c34.gif-4,5-

-hello_html_m6266aaf1.gif+3+12+0,5-4=8,5(кв.ед.)

Ответ. 8,5 кв.ед.


3 вариант (группа)

Гhello_html_3c056ab2.jpgрафиком функции у=0,5х2+1 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(0;1).

Графиком функции у=-х+5 является прямая, проходящая через точки (0;5), (5;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:

х

у

-1

1,5

0

1

1

1,5

2

3


S=S1+S2

S1= hello_html_39019eec.gif

S2=hello_html_71d1aa4f.gif

Shello_html_m5ee0d1.gif1=hello_html_39019eec.gif =hello_html_11469f3e.gif hello_html_m72e14e95.gif= hello_html_m6a3731ef.gif-hello_html_6dccae8e.gif= =hello_html_m365e8c36.gif+2+hello_html_mb4d5f66.gif+1=4hello_html_3658dfcc.gif+hello_html_mb4d5f66.gif=4,5(кв.ед.)

Shello_html_m5ee0d1.gif2=hello_html_71d1aa4f.gif =hello_html_16358ebc.gif hello_html_72ea8340.gif= hello_html_m59dee7df.gif-hello_html_mad518a.gif=12-8=4(кв.ед.)

S=4,5+4=8,5(кв.ед.)


Ответ. 8,5 кв.ед.


4 вариант (группа)

Графиком функции у=0,5х2-х+1,5 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).

m=hello_html_76b0d564.gif;m=1; n=1;А(1;1).

Парабола пересекает ось ординат в точке (0;1,5).

Графиком функции у=-х+6 является прямая, проходящая через точки (0;6), (6;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:


х

у

0

1,5

1

1

2

1,5

3

3


hello_html_12550872.jpg

S=S1+S2

S1= hello_html_3606f7af.gif

S2=hello_html_59f22c48.gif

Shello_html_m5ee0d1.gifhello_html_m5ee0d1.gif=hello_html_3606f7af.gif+hello_html_59f22c48.gif =hello_html_495c87fa.gifhello_html_58a21b32.gif+hello_html_2b97d4a4.gif hello_html_m2e63f52f.gif=

=hello_html_m63084723.gif+hello_html_2101b599.gif+hello_html_61661208.gif-hello_html_m686ad2fb.gif=4,5+4,5-4,5+17,5-13,5=8,5(кв.ед.)

Ответ. 8,5 кв.ед.



После защиты результатов каждой группы, слово берёт учитель. Я обобщила все четыре случая, что вы заметили? (Демонстрируется таблица четырёх графиков)

hello_html_32341892.jpg




-Фигуры равны, то есть криволинейные трапеции равны. А если фигуры равны, то и их … (продолжите мою мысль) – площади равны. Все группы должны были получить одинаковый результат, =8,5. Те группы, которые получили результат отличный от этого, получают домашнее задание: - проверить решение и найти ошибку в

вычислениях.

- Составить задачу, аналогичную данной, и

прорешать её.


6. Итог.

Чем вы пользовались при определении площади данной фигуры?



Сегодня меня порадовали ….



Оценки за урок.

Презентация по математике на тему "Вычисление площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром" Скачать материал
  • Математика
Описание:

Урок Лабораторная работа по теме: "Вычисление площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром" для 11 класса.

В кабинете заранее столы расставляются как на лабораторную работу (4 группы). Урок сдвоенный.

В урок включено повторение вывисление интегралов, а затем нахождение площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром разбирается один пример со всем классом. Затем каждой группе даётся индивидуальное задание. По истечении определённого времени каждая группа выбирает того, кто пройдёт к доске, запишет интеграл для вычисления площади фигуры и результат, который получила группа.

Оценку получают все участники группы.

Урок сопровождается презентацией.

Автор Климкина Юлия Анатольевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 493
Номер материала 28886
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓