!["Вычисление площадей
геометрических
фигур,
ограниченных
криволинейным
конт...](https://documents.infourok.ru/5d0b367a-0b73-423a-85f4-4a51f36141bf/1/slide_01.jpg ""Вычисление площадей
геометрических
фигур,
ограниченных
криволинейным
конт...")
Выбранный для просмотра документ лаборат работа.doc
Цели урока: Закрепить навыки применения определённого интеграла к вычислению
площадей криволинейной трапеции.
Воспитывать эстетику поведения.
Развивать умение работать одному и в группе.
Оборудование урока: Карточки с заданиями для групп, линейки, измерительные приборы,
доска, мел, экран результатов.
Ход урока:
(Вызывается к доске один учащийся, записывает главные этапы решения и ответ). После проведения устной работы проверяется правильность выполнения домашнего задания.
Мы с вами изучили множество графиков функции. Для построения каждого графика существуют базовые точки. Для параболы, что это за точки по вашему мнению?
- Вершина параболы (формулу записать на доске – справке)
Нужны ли ещё некоторые дополнительные точки? (контрольные точки)
- Да.
Как они называются?
- Нули функции, если парабола расположена выше или ниже оси ОХ, то находят просто несколько дополнительных точек.
Для построения графика прямой необходимо знать…,что?
- Координаты двух точек, точек пересечения с ОХ и ОУ.
Если на каком-то отрезке [а,в] изобразить в одной системе координат параболу, прямую и прямые х=а, х=в, к примеру, то получим какой объект интересный с точки зрения алгебры?
-Криволинейную трапецию.
Как по вашему мнению, можно ещё получить криволинейную трапецию?
- Изображая на
отрезке [а,в] вместо параболы гиперболу, кубическую параболу, функцию у= 
, любую другую функцию.
Почему эта фигура будет криволинейной трапецией?
Достаточно просто условия: функция, определённая на отрезке [а,в]?
- Нет, она должна быть непрерывной – это необходимое условие.
Установите связь
между криволинейной трапецией и формулой Ньютона –Лейбница. S=
- По формуле Ньютона – Лейбница можно вычислить площадь криволинейной трапеции.
Как ещё можно найти площадь криволинейной трапеции?
- Формула записывается на доске – справке S=F(в)-F(а).
Покажите, как практически вычислить интеграл? (на доске записаны три примера интегралов)
1) 
2) 
3) 
Решение:
1) =
=1,5∙22 - 
=1,5∙4-
=6-2
=3
2) =
=
-
=
-
=5-3=2
3) =
-2cos
x 
=
-2cos
-
=+2-(0-2)= +4.
Задание: 1).Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функции:
у=0,5х2+вх+с, если х1≤х≤ х2, и у = - х + р, если х2≤х≤ х3 и прямыми х=х1, х=х3, у=0.
2). Найдите площадь данной фигуры по формуле Ньютона – Лейбница,
если в=2, с=3, р=3, х1=-3, х2=0, х3=2.
1) у=0,5х2+2х+3, если-3≤х≤0,
у=-х+3, если 0<х≤2.
Строим параболу у=0,5х2+2х+3 на отрезке [-3;0]. Вершина параболы в точке(m,n).
m=
; m=-2; n=1. Вершина параболы
имеет координаты А(-2;1).
С осью ОУ парабола пересекается в точке (0;3). Выберем несколько контрольных точек и составим таблицу:
|
х |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
|
у |
1,5 |
1 |
1,5 |
3 |
Графиком функции у =-х+3 является прямая, проходящая через точки (0;3) и (3;0).
S=S1+S2
S1= 
S2=
S=+=
+
=
=-
+
=-
+
=
=-
+4=4,5+4=8,5(кв.ед.)
Ответ. 8,5 кв.ед.
Класс разбивается на группы по 6-7 человек. По вариантам работают. На доске вывешена таблица – информация. Группам даётся 20минут. По окончании работы один от группы выступает и защищает результат. Ответ учащиеся сверяют с экраном результатов.
Информационная таблица:
|
Числовые данные |
Варианты |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
в |
-2 |
1 |
0 |
-1 |
|
с |
3 |
1,5 |
1 |
1,5 |
|
р |
7 |
4 |
5 |
6 |
|
х1 |
1 |
-2 |
-1 |
0 |
|
х2 |
4 |
1 |
2 |
3 |
|
х3 |
6 |
3 |
4 |
5 |
1 вариант (группа)
Графиком функции у=0,5х2-2х+3 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).
m=
;m=2; n=2-4+3;n=1;А(2;1).
Графиком функции у=-х+7 является прямая, проходящая через точки (0;7), (7;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:
|
х |
у |
|
1 |
1,5 |
|
2 |
1 |
|
3 |
1,5 |
|
4 |
3 |
S=S1+S2
S1= 
S2=
S=+
+= =
+
=
=
-
+
-
=10
-4-2
+24-
-20=10-2=8-=
=8,5(кв.ед.)
Ответ. 8,5 кв.ед.
2 вариант (группа)
Графиком функции у=0,5х2+х+1,5 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).
m=
;m=-1; n=1;А(-1;1).
Парабола пересекает ось ординат в точке (0;1,5).
Графиком функции у=-х+4 является прямая, проходящая через точки (0;4), (4;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:
|
х |
у |
|
-2 |
1,5 |
|
-1 |
1 |
|
0 |
1,5 |
|
1 |
3 |
S=S1+S2
S1= 
S2=
S= + 
=
+
=
=
-
+
-
=
+
-4,5-
-
+3+12+0,5-4=8,5(кв.ед.)
Ответ. 8,5 кв.ед.
3 вариант (группа)
Графиком функции у=0,5х2+1 является парабола, ветви которой
направлены вверх, вершина в точке А(0;1).
Графиком функции у=-х+5 является прямая, проходящая через точки (0;5), (5;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:
|
х |
у |
|
-1 |
1,5 |
|
0 |
1 |
|
1 |
1,5 |
|
2 |
3 |
S=S1+S2
S1= 
S2=
S1=
=
= 
-
= =
+2+
+1=4
+=4,5(кв.ед.)
S2= =
= 
-
=12-8=4(кв.ед.)
S=4,5+4=8,5(кв.ед.)
Ответ. 8,5 кв.ед.
4 вариант (группа)
Графиком функции у=0,5х2-х+1,5 является парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке А(m;n).
m=
;m=1; n=1;А(1;1).
Парабола пересекает ось ординат в точке (0;1,5).
Графиком функции у=-х+6 является прямая, проходящая через точки (0;6), (6;0). Для параболы выберем некоторые контрольные точки:
|
х |
у |
|
0 |
1,5 |
|
1 |
1 |
|
2 |
1,5 |
|
3 |
3 |
S=S1+S2
S1= 
S2=
S=
+ =
+
=
=
+
+
-
=4,5+4,5-4,5+17,5-13,5=8,5(кв.ед.)
Ответ. 8,5 кв.ед.
После защиты результатов каждой группы, слово берёт учитель. Я обобщила все четыре случая, что вы заметили? (Демонстрируется таблица четырёх графиков)
-Фигуры равны, то есть криволинейные трапеции равны. А если фигуры равны, то и их … (продолжите мою мысль) – площади равны. Все группы должны были получить одинаковый результат, =8,5. Те группы, которые получили результат отличный от этого, получают домашнее задание: - проверить решение и найти ошибку в
вычислениях.
- Составить задачу, аналогичную данной, и
прорешать её.
6. Итог.
Чем вы пользовались при определении площади данной фигуры?
Сегодня меня порадовали ….
Оценки за урок.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Площадь1111.ppt
Скачать материал "Презентация по математике на тему "Вычисление площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
"Вычисление площадей
геометрических
фигур,
ограниченных
криволинейным
контуром"
2 слайд
Цели урока:
Закрепить навыки применения определённого интеграла к вычислению площадей криволинейной трапеции
Воспитывать эстетику поведения.
Развивать умение работать одному и в группе.
3 слайд
Проверка домашнего задания.
(Вызывается к доске один учащийся,
записывает главные этапы решения и
ответ). После проведения устной работы
проверяется правильность выполнения
домашнего задания.
4 слайд
Устная работа, повторение.
Вершина параболы (формулу записать на доске – справке)
Нужны ли ещё некоторые дополнительные точки? (контрольные точки)
Как они называются?
Для построения графика прямой необходимо знать…,что?
Если на каком-то отрезке [а,в] изобразить в одной системе координат параболу, прямую и прямые х=а, х=в, к примеру, то получим какой объект интересный с точки зрения алгебры
Как по вашему мнению, можно ещё получить криволинейную трапецию?
Почему эта фигура будет криволинейной трапецией?
Достаточно просто условия: функция, определённая на отрезке [а,в]?
Установите связь между криволинейной трапецией и
формулой Ньютона –Лейбница. S=
Как ещё можно найти площадь криволинейной трапеции?
5 слайд
Покажите, как практически вычислить интеграл?
2)
3)
6 слайд
Работа в тетрадях.
Задание: 1).Постройте геометрическую фигуру, ограниченную графиком функции: у=0,5х 2+вх+с, если х1≤х≤ х2, и у = - х + р, если х2≤х≤ х3 и прямыми х=х1, х=х3, у=0.
2). Найдите площадь данной фигуры по формуле Ньютона – Лейбница,
если в=2, с=3, р=3, х1=-3, х2=0, х3=2.
7 слайд
Построим фигуру, ограниченную криволинейным контуром.
8 слайд
Работа по группам.
9 слайд
Чертёж 1 варианта
10 слайд
Чертёж 2 варианта
11 слайд
Чертёж 3 варианта
12 слайд
Чертёж 4 варианта
13 слайд
14 слайд
Домашнее задание:
Тем группам, которые получили результат отличный от этого, даётся задание - проверить решение и найти ошибку в вычислениях.
Тем группам, которые получили верный ответ, задание: Составить задачу, аналогичную данной, и прорешать её.
15 слайд
Итог урока.
Чем вы пользовались при определении площади данной фигуры?
Сегодня меня порадовали ….
Оценки за урок.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок Лабораторная работа по теме: "Вычисление площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром" для 11 класса.
В кабинете заранее столы расставляются как на лабораторную работу (4 группы). Урок сдвоенный.
В урок включено повторение вывисление интегралов, а затем нахождение площади фигуры, ограниченной криволинейным контуром разбирается один пример со всем классом. Затем каждой группе даётся индивидуальное задание. По истечении определённого времени каждая группа выбирает того, кто пройдёт к доске, запишет интеграл для вычисления площади фигуры и результат, который получила группа.
Оценку получают все участники группы.
Урок сопровождается презентацией.
6 655 078 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Климкина Юлия Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.