Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Векторы в пространстве
2 слайд
Величины, которые характеризуются, не только числом, но еще и направлением, называются векторными величинами или просто векторами. Векторами являются, например, скорость, ускорение, сила.
3 слайд
Геометрически векторы изображаются направленными отрезками.
Направленный отрезок называется вектором.
Вектор характеризуется следующими элементами:
1) начальной точкой (точкой приложения);
2 )направлением;
3) длиной («модулем вектора»).
4 слайд
Если начало вектора — точка А, а его конец — точка В, то вектор обозначается или .
От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос.
5 слайд
Нулевой вектор - точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления.
Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор..
6 слайд
Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.
Два ненулевых вектора называются
коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
7 слайд
Если векторы и коллинеарны и их лучи сонаправлены, то векторы называются сонаправленными.
Если векторы коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы называются противоположно направленными.
Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором.
коллинеарные векторы:
8 слайд
Свойство коллинеарных векторов
Если векторы коллинеарны и не равны 0, то существует число k такое, что . Причем если k > 0, то векторы сонаправленные, если k < 0, то векторы противоположно направленные.
9 слайд
Правило треугольника
Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство:
10 слайд
Рисунки иллюстрируют сложение коллинеарных векторов с помощью параллельного переноса.
11 слайд
Если при сложении векторов и по правилу треугольника точку А заменить другой точкойА1, то вектор заменится равным ему вектором .
12 слайд
Правило параллелограмма
Если векторы и неколлинеарны, их можно отложить от одной точки, достроив затем параллелограмм.
Диагональ параллелограмма есть сумма двух векторов
и .
13 слайд
Найти сумму векторов а(1; -2; 4) и
b(2; -3; 6)
Даны точки А(0;0;1), В(2;3;5), С(6;2;3) и D(3;7;2). Вычислить длину вектора AB+CD.
Найти длину вектора 3а, если
а(-5; 1; 12)
14 слайд
Для любых векторов заданных в пространстве, справедливы равенства
Свойства сложения векторов
15 слайд
Правило многоугольника применяется, если нужно найти сумму трех или большего числа векторов.
Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.
16 слайд
Умножение вектора на число
17 слайд
Свойства умножения вектора на число
18 слайд
Компланарные векторы
Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Любые два вектора компланарны.
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны.
Три произвольных вектора могут быть компланарными (лежать в одной плоскости) или некомпланарными (не лежать в одной плоскости).
19 слайд
Признак компланарности трех векторов
Если вектор можно разложить по векторам и , т.е. представить в виде
,
где х и у — некоторые числа, то векторы и , компланарны.
20 слайд
Правило параллелепипеда
Сумма трех некомпланарных векторов равна вектору, изображаемому направленной диагональю параллелепипеда, построенному на этих векторах.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация включает в себя необходимый материал по векторам: определение векторов, равные вектора, сонаправленные и противоположно напревленные вектора, сложения вектов: правило треугольника, правило многоугольника, правило параллелограмма, правило параллелепипеда; компланарность и коллинерность векторов,признак компланарности векторов, умножение вектора на число, а также представлены задания для решения с классом.
Данная разработка содержит большое количество изображений, что помогает лучше усвоить материал.
6 662 872 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Нечаева Вера Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.