Выбранный для просмотра документ Дополнительные задания.docx
Дополнительные задания
1) Постройте эскизы графиков функций:
а)
; б) 
.
2) Решите неравенство
А)
В) 
В) 
Г) 
Дополнительные задания
1) Постройте эскизы графиков функций:
а); б) .
2) Решите неравенство
А)
В)
В)
Г)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx
Урок по теме: «Решение неравенств методом интервалов».
Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.
ЦЕЛИ УРОКА:
1. Обобщить, расширить знания школьников по изучаемой теме.
2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать. Побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.
3. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность.
Оборудование и материалы: компьютер, проектор, экран, презентация для сопровождения занятия, раздаточный материал для учащихся, оценочные листы.
Работа учащихся состоит из этапов. Итоги своей деятельности они фиксируют в оценочных листах, выставляя себе оценку за работу на каждом этапе урока.
ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ УЧАЩЕГОСЯ.
|
этап |
Вид работы |
Оценка |
|
1. |
Повторение. Тест. |
|
|
2. |
Графический диктант. |
|
|
3. |
Практическая работа. |
|
|
4. |
Исследование. |
|
|
|
Оценка урока. |
|
Этапы урока:
1. Повторение (тест) (использованы КИМы для подготовки к итоговой аттестации).
2. Графический диктант.
3. Практическая работа.
4. Изучение нового.
5. Подведение итогов урока (рефлексия, самооценка).
Ход урока
1. Организационный момент.
Ø Учитель сообщает учащимся тему и цель урока.
Тема «Решение неравенств методом интервалов». Цель урока: обобщение и расширение знаний по данной теме.
Ø Знакомит с требованиями ведения оценочного листа.
2. Сообщение темы и цели урока.(приложение №1-слайд1)
Тема, которую мы сейчас изучаем, поможет вам, ребята, при сдаче не только экзаменов за курс базовой школы, но и поможет успешно сдать централизованное тестирование и непременно понадобится вам для продолжения образования. А в том, что вы захотите его продолжить, я ничуть не сомневаюсь.
Желаю вам успехов в сегодняшней работе и пусть эпиграфом нашего урока будут слова персидского поэта Рудаки: (приложение №1-слайд2)
«С тех пор, как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье,
Какой мы не возьмём язык и век,
Всегда стремился к знанью человек».
Итак, ребята, открываем тетради, записываем дату и классная работа.
Сегодня на уроке: (приложение №1-слайд3)
Ø Повторение (тест) (использованы КИМы для подготовки к итоговой аттестации). – 10 мин.
Ø Графический диктант. – 5, 7 мин.
Ø Практическая работа. – 15 мин
Ø Изучение нового. – 10 мин.
Ø Подведение итогов урока. Рефлексия. – 3 мин.
3. Повторение (чтение графиков; графический способ решения уравнений, систем уравнений, неравенств) (приложение №2)
4. Графический диктант.( приложение №1-слайд4)
«V» – согласен с утверждением; «–» – не согласен с утверждением.
1. Методом интервалов можно решать только неравенства II степени.
2. Для решения неравенств методом интервалов левую часть нужно разложить на множители.
3. Для решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов необходимо находить ОДЗ.
4. На числовой прямой отмечаем только нули функции.
5. Знаки функции на каждом интервале всегда чередуются.
6. Неравенства могут иметь решение, состоящее из единственного числа.
7. Решением неравенства с одной переменной может быть множество всех чисел.
8. Ответ обязательно нужно записывать в виде промежутков.
9. Метод интервалов позволяет решать и другие задачи.
К л ю ч: (приложение №1-слай5) 1) - 2) V 3) V 4) - 5) - 6) V 7) V 8) - 9) V
Оценка «5» – 9 правильных ответов;
Оценка «4» – 7, 8 правильных ответов;
Оценка «3» – 5, 6 правильных ответов;
Оценка «2» – меньше 5 правильных ответов.
5. Практическая работа (с проверкой) (приложение №1-слайд 6)
Вариант 1.
№1.
Решите методом интервалов неравенства:
а) 
б) 
; в)
№2. Найдите область определения функции:
Вариант 2.
№1.
Решите методом интервалов неравенства:
а) 
б) 
; в)
№2. Найдите область определения функции:
Самопроверка практической работы (приложение №1-слайды 7-9).
Оценка практической работы (приложение №1-слайд10)
6. Изучение нового.( приложение №1-слайд11)
Нами уже рассматривался метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим тот же метод к решению неравенств высоких степеней.
f(x) > 0(<, ≤, ≥ )
Обязательная фраза: Поскольку функция f(x) непрерывна в каждой точке своей области определения, то для решения этого неравенства можно использовать метод интервалов. Функция может изменить свой знак при переходе через ноль или точку разрыва. Хотя может и не изменить. Между нулями и точками разрыва знак сохраняется. Тогда зачем при решении неравенства изображать саму функцию?
Достаточно разбить числовую прямую на интервалы нулями функции и точками разрыва и в каждом из них определить знак.
Пример.
Решим неравенство 
Решение:
Прежде всего,
отметим, что если в разложении многочлена на множители входит сомножитель 
, то говорят, что 
-
корень многочлена кратности 
.
Данный многочлен
имеет корни: 
кратности 6; 
кратности
3; 
кратности 1; 
кратности
2; 
кратности 5.
Нанесем эти корни на числовую ось. Отметим корни четной кратности двумя черточками, нечетной кратности – одной чертой.
Определим знак многочлена на каждом интервале, при любом значении х не совпадающем с корнями и взятом из данного интервала. Получим полную диаграмму знаков многочлена на всей числовой оси:
Теперь легко ответить на вопрос задачи, при каких значениях х знак многочлена неотрицательный. Отметим на рисунке нужные нам области, получим:
Из рисунка видно, что такими х являются 
.
Проанализируем смену знаков в корнях различной кратности.
Посмотрите внимательно на диаграмму знаков, что можно заметить? (предполагаемый ответ: в корнях четной кратности смена знаков не произошла, а в корнях нечетной кратности – знак меняется).
Давайте проверим, подтвердится ли данное наблюдение при решении других неравенств.
Решите неравенство.( приложение №1-слайд12)
1 вариант: 
2 вариант: 
Решение:
1 вариант: х=3; х=-2; х=7; х=10
+ - - - +
 |
-2 3 7 10
2 вариант: х=9; х=2; х=-6; х=1
- + _ + +
-6 1 2 9
(Два ученика решают неравенства на доске, остальные выполняют задание самостоятельно, затем проверяем полученное решение по вариантам и снова делаем выводы о смене знака в зависимости от степени кратности корня).
Обобщая ваши наблюдения, приходим к важным выводам (приложение №1-слайд13):
Ø Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.
Ø При четном k многочлен справа и слева от имеет один и тот же знак (т.е. знак многочлена
не меняется),
Ø При нечетном k многочлен справа и слева от имеет противоположные знаки (т.е. знак
многочлена изменяется).
7. Домашнее задание.( приложение №1-Слайд14)
1.
Найти
наименьшее решение неравенства:
2. Решить неравенство:
 |
3. Построить эскиз графика функции:
8. Подведение итога урока. Рефлексия. (приложение №1-слайд15)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ приложение №1.ppt
Скачать материал "Урок по теме "Решение неравенств методом интервалов" (9 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение неравенств методом интервалов.
МКОУ «Хайрюзовская средняя общеобразовательная школа»
Куприна Наталья Владимировна
учитель математики.
урок алгебры в 9 классе
2 слайд
С тех пор, как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье,
Какой мы не возьмём язык и век,
Всегда стремился к знанью человек.
Рудаки
3 слайд
Повторение(тест) (использованы КИМы для подготовки к итоговой аттестации).
Графический диктант.
Практическая работа.
Изучение нового.
Подведение итогов урока.
План урока:
!
4 слайд
1) Методом интервалов можно решать
только неравенства II степени.
2) Для решения неравенств методом интервалов
левую часть нужно разложить на множители.
3) Для решения дробно-рациональных неравенств методом
интервалов необходимо находить ОДЗ.
4) На числовой прямой отмечаем только нули функции.
5) Знаки функции на каждом интервале всегда чередуются.
6) Неравенства могут иметь решение
состоящее из единственного числа.
7) Решением неравенства с одной переменной
может быть множество всех чисел.
8) Ответ обязательно нужно записывать
в виде промежутков.
9) Метод интервалов позволяет решать и другие задачи.
II. Графический диктант
!
5 слайд
Ключ: - ; V; V ; - ; - ; V ; V ; - ; V
«5» – 9 правильных ответов;
«4» – 7, 8 правильных ответов;
«3» – 5, 6 правильных ответов;
«2» – меньше 5 правильных ответов.
II. Графический диктант
!
6 слайд
№1. Решите методом интервалов неравенства:
б)
№2. Найдите область определения функции:
Вариант 1.
а)
Вариант 2.
б)
а)
III. Практическая работа
!
Желаю удачи!
в)
в)
7 слайд
Проверь своё решение
№1. Решите методом интервалов неравенства:
Вариант 1.
Вариант 2.
а)
а)
x
x
2,5
0,4
-3
-4
Ответ:
Ответ:
+
+
–
+
+
–
б)
б)
x
1/2
-3/2
+
+
–
Ответ:
x
1/3
-2/3
+
+
–
Ответ:
8 слайд
Проверь своё решение
№1. Решите методом интервалов неравенства:
Вариант 1.
Вариант 2.
x
x
1
5
-2
-1
Ответ:
+
+
–
+
+
–
Ответ:
в)
(-∞; -2]U(1;+ ∞)
в)
(-1; 5]
Х-5=0 Х+1≠0
х +2=0 х-1≠0
9 слайд
Проверь своё решение
Вариант 1.
Вариант 2.
№2. Найдите область определения функции:
x
6
0
–
–
+
Ответ:
x
7
0
–
–
+
Ответ:
Решение.
Решение.
10 слайд
Оценка практической работы
За каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл.
2 балла – удовлетворительно, «3».
3 балла – хорошо, «4».
4 балла – отлично, «5».
0 или 1 балл – плохо, «2».
!
11 слайд
Решим неравенство
Если в разложении многочлена на множители входит сомножитель , то говорят, что - х0 корень многочлена кратности k.
1) Данный многочлен имеет корни:
x = -5, кратности 6; x = -2, кратности 3; x = 0, кратности 1;
x = 1, кратности 2; x = 3, кратности 5.
2) Нанесем эти корни на числовую ось.
3) Определим знак многочлена на каждом интервале.
+
+
–
–
–
–
4) Запишем ответ:
5) Рассмотрим смену знаков в корнях различной кратности.
М
Н
Н
М
М
!
1
12 слайд
Решите неравенство.
1 вариант:
2 вариант:
Давайте проверим, подтвердится ли данное
наблюдение при решении других неравенств.
!
!
13 слайд
Обобщая наблюдения, делаем выводы:
При четном k многочлен справа и слева от х0 имеет один и тот же знак
(знак многочлена не меняется).
2
При нечетном k многочлен справа и слева от х0 имеет противоположные знаки
(знак многочлена изменяется).
3
Для решения неравенства важно знать, является ли k четным или нечетным числом.
1
14 слайд
Домашнее задание.
!
2) Решить неравенство:
1) Найти наименьшее решение неравенства:
3) Построить эскиз графика функции::
15 слайд
Итог урока.
Анкета.
!
16 слайд
Использованные источники
Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2009.
2. Рурукин А.Н., Полякова С.А., Поурочные разработки по алгебре: 9 класс. – М.: ВАКО, 2010 – (В помощь школьному учителю).
3. Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru
4. Изображение кота http://s39.radikal.ru/i084/1008/34/683cd4886d3f.jpg
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ приложение № 2.pptx
Скачать материал "Урок по теме "Решение неравенств методом интервалов" (9 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
А Л Г Е Б Р А 9 К Л А С С
П О В Т О Р Е Н И Е
«Чтение» графиков.
Графический способ решения
уравнений, систем уравнений и неравенств.
Использованы КИМ для подготовки к итоговой аттестации .
2 слайд
0
S, км
300
240
180
120
60
На рисунке изображены графики движения автобуса и
автомашины, двигавшихся с постоянной скоростью. На
сколько скорость автомашины больше скорости автобуса.
1
3
2
4
ПОДУМАЙ!
1 2 3
30
t, ч
10
равны
20
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
автобус
автомашина
1
![На рисунке изображен график квадратичной функции
y=f(x) на отрезке [-5; 0]....](https://documents.infourok.ru/fdbb3cf6-7ed4-403a-aed4-e1666644a093/3/slide_03.jpg "На рисунке изображен график квадратичной функции
y=f(x) на отрезке [-5; 0]....")
3 слайд
На рисунке изображен график квадратичной функции
y=f(x) на отрезке [-5; 0]. Через какую из указанных точек
пройдет этот график,
если его продолжить
в полуплоскость х>0.
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(2; 0)
(3; 1)
3
1
2
4
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
(5;-5)
(1; 5)
2
4 слайд
С какой прямой график параболы y= – x2+ 4x – 3
не имеет общих точек?
Сделай клик
мышкой на формуле,
которую ты выбрал.
о
х
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
у
-1
-2
-3
-4
-5
-6
у = 0
у = x
у = 1
у = –10
7
6
5
4
3
2
1
3
1
2
3
4
5 слайд
3
1
2
4
На рисунке изображены
графики функций
у=х2 – 2х–3 и у=1–х
Используя графики решите
систему уравнений.
4
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
у=1–х
у=х2 – 2х –3
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(-2; 5), (2; -3)
х1=-2 , х2=2;
ПОДУМАЙ!
Нет решений
у1=-3 , у2=5;
6 слайд
2
1
3
5
На рисунке изображены
графики функций
у=х2 – 2х–3 и у=1–х
Используя графики, решите
уравнение х2 – 2х–3 = 1–х
4
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
у=1–х
у=х2 – 2х –3
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(-2; 5), (2; -3)
х1=-2 , х2=2;
ПОДУМАЙ!
Нет решений
у1=-3 , у2=5;
ВЕРНО!
7 слайд
3
2
1
6
На рисунке изображены
графики функций
у= х3 и у=2х+4
Используя графики решите
систему уравнений
4
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
у=2х+4
у=х3
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(2; 8)
х1=-2 , х2=2;
ПОДУМАЙ!
Нет решений
х = 2
ВЕРНО!
8 слайд
1
2
3
7
На рисунке изображены
графики функций
у= х3 и у=2х+4
Используя графики решите
уравнение х3 –2х– 4 = 0
4
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
у=2х+4
у=х3
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(2; 8)
х1=-2 , х2=2;
ПОДУМАЙ!
Нет решений
х = 2
ВЕРНО!
9 слайд
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
[-4; 0]
(-4; 0)
2
1
3
4
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
8
Решите неравенство
х2 + 4х < 0
ПОДУМАЙ!
10 слайд
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
[-4; 0]
(-4; 0)
3
1
2
4
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
9
Решите неравенство
х2 + 4х 0
ПОДУМАЙ!
11 слайд
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
x=2
3
1
2
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
10
Решите неравенство
– х2 + 4х–6 0
4
ПОДУМАЙ!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ тест(повторение).docx
Тест
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
№ ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«+»–правильно «–»–не правильно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф.И. уч-ся________________________________________
Оценка «5» - 9,10 правильных ответов;
Оценка «4» - 7,8 правильных ответов;
Оценка «3» - 5,6 правильных ответов;
Оценка «2» - меньше 5 заданий.
Оценка:
Тест
Ф.И. уч-ся________________________________________
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
№ ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«+»–правильно «–»–не правильно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценка «5» - 9,10 правильных ответов;
Оценка «4» - 7,8 правильных ответов;
Оценка «3» - 5,6 правильных ответов;
Оценка «2» - меньше 5 заданий. Оценка:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Анкета(рефлекия).docx
|
1.На уроке я работал
6.Домашнее задание мне кажется |
активно / пассивно
|
АНКЕТА
|
1.На уроке я работал
6.Домашнее задание мне кажется |
активно / пассивно
|
|
1.На уроке я работал
6.Домашнее задание мне кажется |
активно / пассивно
|
|
1.На уроке я работал
6.Домашнее задание мне кажется |
активно / пассивно
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Графический диктант.docx
Графический диктант.
Ф.И.уч-ся________________________________
«V» – согласен с утверждением; «–» – не согласен с утверждением.
1. Методом интервалов можно решать только неравенства II степени.
2. Для решения неравенств методом интервалов левую часть нужно разложить на множители.
3. Для решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов необходимо находить ОДЗ.
4. На числовой прямой отмечаем только нули функции.
5. Знаки функции на каждом интервале всегда чередуются.
6. Неравенства могут иметь решение, состоящее из единственного числа.
7. Решением неравенства с одной переменной может быть множество всех чисел.
8. Ответ обязательно нужно записывать в виде промежутков.
9. Метод интервалов позволяет решать и другие задачи.
|
№ вопроса |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
«V» - согласен «-» - не согласен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценка «5» – 9 правильных ответов;
Оценка «4» – 7, 8 правильных ответов;
Оценка «3» – 5, 6 правильных ответов;
Оценка «2» – меньше 5 правильных ответов.
Оценка:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Практическая работа.docx
Практическая работа (с проверкой)
Ф.И.уч-ся___________________________
Вариант 1.
№1. Решите методом интервалов неравенства:
 |
а)
б) 
; в)
№2. Найдите область определения функции:
Оценка практической работы
1 балл - плохо «2»
2 балла – удовлетворительно «3»
3 балла – хорошо «4»
4 балла – отлично «5» Оценка:
Практическая работа (с проверкой)
Ф.И.уч-ся___________________________
Вариант 2.
№1. Решите методом интервалов неравенства:
 |
а) 
б) 
; в)
№2. Найдите область определения функции:
Оценка практической работы
1 балл - плохо «2»
2 балла – удовлетворительно «3»
3 балла – хорошо «4»
4 балла – отлично «5» Оценка:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Домашнее задание.docx
Домашнее задание
1.
Найти наименьшее решение
неравенства:
2. Решить неравенство:
 |
3. Построить эскиз графика функции:
 |
Домашнее задание
1.
Найти наименьшее решение
неравенства:
2. Решить неравенство:
|
3. Построить эскиз графика функции:
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока «Решение неравенств методом интервалов». Данный урок рассматривается в разделе «Уравнения и неравенства с одной переменной.
Содержание данного урока соответствует программе. Главными знаниями является – знание метода интервалов, главными умениями – умение решать неравенства методом интервалов. Урок тесно связан с темами: «Разложение квадратного трёхчлена на множители», «График квадратичной функции», «Графический метод решения неравенств».
Тип урока - урок обобщения и систематизации знаний.
Цели урока:1) Обобщить, расширить знания школьников по изучаемой теме. 2)Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, побуждать учеников к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности. 3)Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность.
6 656 271 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Куприна Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.