Инфоурок Математика Другие методич. материалыПрезентация по математике на тему " Логарифм и его свойства"

Презентация по математике на тему " Логарифм и его свойства"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике на тему " Логарифм и его свойства""

Получите профессию

Интернет-маркетолог

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Социальный педагог

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • 1
Уравнение ax=b, где a>0, a ≠  1, b>0 имеет единственный корень. 
Этот корен...

    1 слайд

    1

    Уравнение ax=b, где a>0, a ≠ 1, b>0 имеет единственный корень.
    Этот корень называют
    логарифмом числа b по основанию a и
    обозначают

    2х = 5

    х =

    2х = 16
    х = 4;
    2х = 5

  • 2Логарифм, его свойства

    2 слайд

    2
    Логарифм,
    его свойства

  • 3Логарифмом положительного числа b по основанию a
называется показатель степе...

    3 слайд

    3
    Логарифмом положительного числа b по основанию a
    называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b.

  • 4Вычислите логарифмы и обоснуйте ход решенияlog 10 100 =

log 5 53 =

    4 слайд

    4
    Вычислите логарифмы и обоснуйте ход решения
    log 10 100 =

    log 5 53 =








  • 5Об истории развития логарифмовСлово логарифм происходит от слияния греческих...

    5 слайд

    5
    Об истории развития логарифмов
    Слово логарифм происходит от слияния греческих слов и переводится как отношений чисел, одно из которых является членом арифметической прогресс, а другое геометрической. Впервые это понятие ввел английский математик
    Джон Непер. Кроме того, этот человек известен тем, что он первый изобрел таблицу логарифмов, которая пользовалась большой популярностью среди ученых на протяжении долгих лет.В таблицы Непера, изданные в книгах под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» и «Устройство удивительной таблицы логарифмов», вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов углов от 0 до 99 градусов.
    Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Многие из них были выведены с помощью выведенной Бриггсом формулы.
    Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г. Английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений. В настоящее время мы можем находить значения логарифмов, используя компьютер. Так, в языке программирования BASIC с помощью встроенной функции можно находить натуральные логарифмы чисел

  • 6                   Джон Непер                 1550-1617Потомок старинного...

    6 слайд

    6
    Джон Непер         
            1550-1617

    Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году. В конце 1620-х годов была изобретена логарифмическая линейка, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений. С помощью логарифмической линейки операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел.

  • 7Логарифмическая линейка

    7 слайд

    7
    Логарифмическая линейка

  • 8В записи b=at число a является основанием степени, t - показателем, b - степ...

    8 слайд

    8
    В записи b=at число a является основанием степени, t - показателем, b - степенью. Число t - это показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. Следовательно, t - это логарифм числа b по основанию a:
    t=logab.
    Подставляя в равенстве t=logab выражение b в виде степени, получим еще одно тождество:
    logaat=t.
    Логарифмом положительного числа по b основанию a, где a>0,
    a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.

  • 9Можно сказать, что формулы at=b и t=logab равносильны, выражают одну и ту же...

    9 слайд

    9
    Можно сказать, что формулы at=b и t=logab равносильны, выражают одну и ту же связь между числами a, b и t (при a>0, a 1, b>0). Число t - произвольно, никаких ограничений на показатель степени не накладывается.
    Подставляя в равенство at=b запись числа t в виде логарифма, получаем равенство, называемое
    основным логарифмическим тождеством:

    =b .

  • 10                                          
 
(степень степени, основное лог...

    10 слайд

    10


    (степень степени, основное логарифмическое тожество, определение степени),



  • 11вычислите следующие задания а) log 153 + log 155 = …, б) log 1545 – log 153...

    11 слайд

    11
    вычислите следующие задания
    а) log 153 + log 155 = …,
    б) log 1545 – log 153 = …,
    в) log 48 =…,

  • 12Свойства логарифмовЕсли число, стоящее под знаком логарифма, и основание ло...

    12 слайд

    12
    Свойства логарифмов
    Если число, стоящее под знаком логарифма, и основание логарифма равны, то логарифм равен единице, и обратно, если логарифм равен единице, то число и основание равны.
    logaa=1
    Логарифм единицы по любому основанию равен нулю, т.е. logа1=0. Верно и обратное

  • 13Логарифм произведения нескольких положительных чисел по данному основанию р...

    13 слайд

    13
    Логарифм произведения нескольких положительных чисел по данному основанию равен сумме логарифмов этих чисел по тому же основанию.
    Logа(xу)= logах+ logау , а>0, а1, х>0, у>0.
    Логарифм частного положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя взятых по тому же основанию.
    logax/у= logax- logaу

  • 14Логарифм степени какого либо положительного числа равен логарифму этого чис...

    14 слайд

    14
    Логарифм степени какого либо положительного числа равен логарифму этого числа, умноженному на показатель степени
     logaxn= nlogax
    При возведении основания в некоторую (не нулевую) степень логарифм делится на этот показатель степени:

  • 15Формула перехода к новому основанию....

    15 слайд

    15
    Формула перехода к новому основанию.

    ,a1, b1, a>0, b>0.


    Если число и основание лежат по одну сторону от единицы, то логарифм положителен; если число и основание лежат по разные стороны от единицы, то логарифм отрицателен

  • 161. Вычислить: log612 + log63 
Решение:
log612 +log63 = log6(12*3) = log636...

    16 слайд

    16
    1. Вычислить: log612 + log63
    Решение:
    log612 +log63 = log6(12*3) = log636 = log662 = 2
    Ответ: 2.
    2. Вычислить: log5250 – log52.
    Решение:
    log5250 – log52 = log5(250/2) = log5125 = 3
    Ответ: 3.
    3. Вычислить:
    Решение:
    =
    Ответ: 8.
    выход

  • 171. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4.
Решение:   log464 = 3, так как...

    17 слайд

    17
    1. Найдите логарифм числа 64 по основанию 4.
    Решение: log464 = 3, так как 43 = 64.
    Ответ: 3
    2. Найдите число x, если log5x = 2
    Решение: log5x = 2,
    x = 52 (по определению логарифма),
    x = 25.
    Ответ: 25.
    3. Вычислить: log31/ 81 = x,
    Решение: log31/ 81 = x,
    3x = 1/ 81,
    x = – 4.
    Ответ: – 4.
    4. Вычислить:
    Решение:
    = 4, по основному логарифмическому тождеству

    Ответ: 4.

  • 18 а) log 153 + log 155 = …,  б) log 1545 – log 153 = …,  в) log 48 =…,

    18 слайд

    18
    а) log 153 + log 155 = …,
    б) log 1545 – log 153 = …,
    в) log 48 =…,

  • 19Домашнее задание П. 5.1, 5.2  прочитать
№ 5.4;  5.5 (а,б,в,г,д);  5.11;  5....

    19 слайд

    19
    Домашнее задание
    П. 5.1, 5.2 прочитать
    № 5.4; 5.5 (а,б,в,г,д); 5.11; 5.17; 5.18.

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Презентация по алгебре для 10 класса.

 

 

Слово логарифмпроисходит от слияния греческих слов и переводится как отношений чисел, одно из которых является членом арифметической прогресс, а другое геометрической. Впервые это понятие ввел английский математик
Джон Непер. Кроме того, этот человек известен тем, что он первый изобрел  таблицу логарифмов, которая пользовалась большой популярностью среди ученых на протяжении долгих лет.В таблицы Непера, изданные в книгах под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов» и «Устройство удивительной таблицы логарифмов», вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов углов  от 0 до 99 градусов. Первые таблицы десятичных логарифмовбыли составлены в 1617 г. английским математиком Бриггсом. Многие из них были выведены с помощью выведенной Бриггсом формулы. Изобретатели логарифмов не ограничились созданием логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в 1623 г.  Английским математиком Гантером была создана первая логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для многих поколений. В настоящее время мы можем находить значения логарифмов, используя компьютер. Так, в языке программирования BASIC с помощью встроенной функции можно находить натуральные логарифмы чисел

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 829 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Контрольная работа № 2 по математике по теме "Умножение и деление на 2 и 3" 3 класс УМК "Школа России"
  • Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
  • Тема: Умножение и деление (продолжение)
Рейтинг: 1 из 5
  • 30.09.2020
  • 4436
  • 559
«Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 05.01.2015 1167
    • PPTX 1.4 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Петракова Марина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Петракова Марина Викторовна
    Петракова Марина Викторовна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 4205
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 319 человек из 68 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 431 человек из 74 регионов

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика. Сложение и вычитание

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1358 человек из 85 регионов

Мини-курс

Судебные процессы и взыскание убытков: правовые аспекты и процедуры

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегии и инструменты для эффективного привлечения и удержания клиентов

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Поиск работы: карьерные ориентиры и мотивы выбора профессии

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе