Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Шукова Татьяна Леонидовна, учитель математики МБОУ ООШ № 20 г Майкопа
Квадратные уравнения
2 слайд
Определение
Уравнение вида 𝒂𝒙 𝟐 + b𝒙 + с = 0, где 𝒂; в; с – некоторые
числа, причем 𝒂 ≠ 0
называют
квадратным
3 слайд
1.Полные
2. Неполные
3. Приведенные
Виды квадратных уравнений
4 слайд
Полные квадратные уравнения
ах 2 + bх + с = 0
Способы решения:
1.С помощью дискриминанта
2. По коэффициентам
3. по обобщенной теореме Виета
( переброс коэффициента a )
4.Выделение квадрата двучлена
5 слайд
Неполные квадратные уравнения
1. ах 2 = 0
х = о
Ответ: 0
2. ах 2 + с = 0
ах 2 = - с
х 2 = - с а
х = ∓ − с а
Ответ: ∓ − с а
3. ах 2 + вх = 0
х( ах + в) = 0
х = 0 или х = - в а
Ответ: 0; - в а
6 слайд
1. 5 х 2 = 0
х = 0
Ответ: 0
2. а) 2х 2 - 18 = 0
2х 2 = 18
х 2 = 9
х = -3 ;х=3
Ответ: -3; 3
б) 2х 2 +18 = 0
2х 2 = - 18
х 2 = - 9
Корней нет
Ответ: корней нет
3. 2х 2 + 6х = 0
х ( 2х + 6 ) = 0
х = 0 или 2х + 6 = 0
х = - 3
Ответ: - 3 ; 0
Например
7 слайд
Теорема Виета
х² + рх +q = 0
х 1 · х 2 =𝑞 х 1 + х 2 =−𝑝
Приведенные квадратные уравнения ( a = 1 )
8 слайд
например
1 . х² - 5х +6 = 0
х 1 · х 2 =6 х 1 + х 2 =5
х= 2; х=3
Ответ: 2; 3
2. х² + 15х + 56 = 0
х 1 · х 2 =56 х 1 + х 2 =−15
х= - 7; х=- 8
Ответ: - 7 ; -8
9 слайд
С помощью дискриминанта
D = 𝑏 2 −4ас
Если D>0, то два корня х = −𝑏 ∓ 𝐷 2а
Если D = 0, то один корень
х = −𝑏 2а
Если D<0, то корней нет
Если b – четное число, то
𝐷 1 = 𝑘 2 - ac, где k = 𝑏 2
х = −𝑘 ∓ 𝐷 1 а
Решение полных квадратных уравнений по формулам
10 слайд
Например
1. 3х 2 + 7х – 6 = 0
D = 7 2 - 4∙ 3 ∙ ( - 6 ) = 49 + 72 = 121 > 0 ( 2 КОРНЯ)
Х = − 7+ 121 2∙3 = −7+11 6 = 2 3 ; Х = − 7− 121 2∙3 = −7−11 6 = - 3
ОТВЕТ: -3 ; 2 3
2. 5х 2 −8х -- 4 = 0
Т. к. b – четное число, то 𝐷 1 = 4 2 - 5 ∙ ( - 4 ) = 36 > 0 ( 2 КОРНЯ)
Х = 4+ 36 5 = 4+6 5 = 2; Х = 4− 36 5 = 4 − 6 5 = - 2 5 = - 0, 4
ОТВЕТ: - 0, 4; 2
3. 15х 2 −7х + 5 = 0
D = (−7) 2 - 4∙ 15 ∙ 5 = 49 - 300 = - 251 <0
корней нет
ОТВЕТ: корней нет
11 слайд
Если а + в +с =0, то х=1; х= с а
Если а + с = в, то х = -1; х= - с а
Решение полных квадратных уравнений по коэффициентам
12 слайд
1. 2х 2 + 3х – 5 = 0
2 + 3 + ( - 5 ) = 0
х = 1 ; х = − 5 2 = - 2, 5
Ответ: - 2, 5; 1
2. 5х 2 +7х + 2 = 0
5 + 2 = 7
х = - 1 ; х = − 2 5 = - 0, 4
Ответ: - 1; - 0, 4
например
13 слайд
Например
16x² + 24x + 9 = 0
( 4 х + 3 )² = 0
4х + 3 = 0
х = - 3 4
Ответ: - 3 4
Решение полных квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
14 слайд
1)Перебрасываем коэффициент a к коэффициенту c и перемножаем их
2)получаем новое приведённое квадратное уравнение, которое решаем по теореме Виета
3) Полученные корни делим на коэффициент a
Решение полных квадратных уравнений по общей теореме Виета ( переброс коэффициента а )
15 слайд
Например
2х 2 + 3х – 5 = 0
перебрасываем коэффициент a к с
х 2 + 3х – 10= 0
по теореме Виета
х 1 = - 5 ; х 2 = 2
делим полученные числа на
коэффициент 2
х = - 2,5 ; х = 1
ответ: - 2,5; 1
16 слайд
Проверь себя
Реши наиболее удобным способом
1) x² - 5x - 36 = 0
2) x² - 5x - 36 = 0
3) - 8 x² + 15 x - 7 = 0
4) 4x² +8x = 0
5) 5 x² + 3x = 0
6) 5x² +8x +3 = 0
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация предназначена для изучения темы,Квадраные уравнения". Здесь рассмотрены основные способы решения квадратных уравнений как полных, так и не полных. Рассматриваются рациональные способы решения по коэффициентам и с помощью обобщенной теоремы Виета, тоесть перебросом коэффициента а к свободному коэффициенту с.Такие способы решения квадратных уравнений экономят время на вычислительную работу, когда ученик решает подобные уравнения по формулам с помощью дискрименанта.Это особенно важно при сдаче ОГЭ И ЕГЭ, так как съэкономленное время можно потратить на решение более сложной второй части теста.
6 625 849 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шукова Татьяна Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.