Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Преобразования графиков функций
10 класс
2 слайд
Авторы:
Галеев Наиль
Якупова Лилия
- ученики 10 Б класса ФМЛ № 38 г.Ульяновска
Руководитель работы:
Алейникова Татьяна
Владимировна - учитель математики
3 слайд
Говоря о преобразованиях графиков функций, мы имеем ввиду
изменения графика некой элементарной функции (график которой
строится достаточно просто) относительно системы координат с помощью параллельного переноса, симметрии относительно осей
координат, растяжения или сжатия вдоль оси.
«Элементарные» функции:
4 слайд
Преобразования
Функции
(по оси Оу: «напрямую»)
Аргумента
(по оси Ох: «наоборот»)
Все изменения графика
происходят вдоль оси
функций.
Все изменения графика
происходят вдоль оси
аргументов.
Так как функция – это зависимость аргумента и
соответствующего ему значения функции, то будем рассматривать
два направления преобразований – по каждой переменной.
5 слайд
Сдвиг по Оy на a
1.Y= f (x) + a
1) у = sin(x) + 2
Сдвиг по Оу вверх на 2 ед.
2) у = sin(x) – 3
Сдвиг по Оу вниз на 3 ед.
3
2
1
0
x
-1
-2
-3
-3
-2
-1
y
1
2
3
у0= sin(x)
6 слайд
1.Y= f (x + a)
Сдвиг по Ox на - a
1) у = (x + 2)2
Сдвиг по Ох влево на 2 ед.
2) у = (x - 2)2
Сдвиг по Ох вправо на 2 ед.
3
2
1
0
x
-1
-2
-3
-3
-2
-1
y
1
2
3
у0 = x2
7 слайд
2.Y= - f (x)
Симметрия графика
относительно Ох
у 0 = cos(x)
1) у = - cos(x)
3
2
1
0
x
-1
-2
-3
-3
-2
-1
y
1
2
3
8 слайд
2.Y= f (-x)
Симметрия
графика
относительно Oy
3
2
1
0
x
-1
-2
-3
-3
-2
-1
y
1
2
3
у0 = x3
1) у = (-x)3
9 слайд
3. у = k ∙f(x)
k>1
растяжение
по Oy в k раз.
0<k<1
сжатие по Oy
в 1/k раз.
3
2
1
0
x
-1
-2
-3
-3
-2
-1
y
1
2
3
1) у = 2sin(x)
у 0= sin(x)
10 слайд
3. у = f(k∙x)
k>1
сжатие по Ox
в k раз
0<k<1
растяжение по Ox
в 1/k раз.
1) у = (3x)2
2) у = (0,5x)2
3
2
1
0
x
-1
-2
-3
-3
-2
-1
y
1
2
3
у0= х2
11 слайд
4. у = |f (x)|
Симметрия
отн. Ox части графика
для y<0, а для y≥0- оставить.
у0 = x2
у = |х2 – 2|
3
2
1
0
x
-1
-2
-3
-3
-2
-1
y
1
2
3
12 слайд
4. у = f (|x|)
Симметрия
отн. Oy части графика
для x ≥ 0, а для x<0 - отбросить.
3
2
1
0
x
-1
-2
-3
-3
-2
-1
y
1
2
3
у0 = sin (x)
у = sin (|x|)
13 слайд
В зависимости от задания функции ее график можно построить
в результате композиции нескольких последовательно выполненных
преобразований. Для этого в правой части формулы, задающей
функцию, надо расставить порядок действий как в обычном примере:
У = - 0,5•(х – 2)2 + 4
Учитывая, что от перестановки мест множителей произведение не
меняется, выполняем преобразования в следующей
последовательности:
1. Симметрия относительно оси Ох (× (-1))
2. Сжатие по оси Оу в 2 раза (× 0,5)
3. Сдвиг вдоль оси Ох вправо на 2 ед.( – 2)
4. Сдвиг вдоль оси Оу вверх на 4 ед.( + 4)
у0 = x2
2 3 1 4
1 2 3 4
или у = -1• 0,5•(х – 2)2 + 4
14 слайд
3
2
1
0
x
-1
-2
-3
-3
-2
-1
y
1
2
3
у0 = x2
1. Симметрия относительно оси Ох
2. Сжатие по оси Оу в 2 раза
3. Сдвиг вдоль оси Ох вправо на 2 ед.
4. Сдвиг вдоль оси Оу вверх на 4 ед.
15 слайд
Применение преобразований графиков – очень увлекательный
процесс. Это не только экономия времени при построении, но и
эстетическое наслаждение, а также ощущение своей «власти» над
Функцией, график которой «податлив» в умелых руках и легко
«подчиняется» воле знающего!
Заключение:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация разработана для проведения теоретического занятия для студентов первого курса медицинского техникума, специальности Сестринское дело по теме: «Преобразование графиков». Презентация содержит в себе материал, способствующий формированию сознательного отношения к процессу обучения, стремлению к самостоятельной работе и всестороннему овладению знаниями. Развитию интереса к учебному предмету, содействию активизации мышления обучающихся. Развитию познавательной деятельности обучающихся, по овладению программного учебного материала, по дисциплине «Математика».
6 625 838 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Тюменцева Оксана Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.