Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Математическая карусель
РЕШЕНИЕ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ
2 слайд
История развития тригонометрии
B(x;y)
Y
X
0
R
y/ x =sin
3 слайд
Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса.
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников.
В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников.
Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом.
Вступление
4 слайд
История становления тригонометрии
Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.
Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.
5 слайд
Гиппарх и Птолимей
6 слайд
Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.
Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.
7 слайд
Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук.
Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики.
8 слайд
Леонард Эйлер
9 слайд
Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.
Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией .Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.
10 слайд
ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАЗМИНКИ
11 слайд
1.Определите вид треугольника со сторонами 6см, 8см, 10см.
2.В треугольнике АВС <A=60градусов, <B=20 градусов. Какая сторона треугольника наибольшая?
3. Записать теорему косинусов, синусов, о сумме углов треугольников.
4. Сколько элементов треугольника должны быть известны, чтобы его можно было решить?
5.В треугольнике стороны АВ=12см, ВС= 10см, АС=11см . Назовите углы треугольника по возрастанию их градусных мер.
6.Запишите формулу нахождения <А треугольника АВС используя теорему косинусов.
12 слайд
ЗАДАНИЕ ДЛЯ КОМАНД «СИНУСОВ» И «КОСИНУСОВ»
13 слайд
Тестовое задание для команды «Синусов».
1.Известно, что а = 12, в = 16, с = 20. Найдите наибольший угол треугольника.
Ответы: 1) 60 2) 90 3) 120 4) 100
2.Известно, что β = 70, γ = 50, с = 12. Найдите в.
Ответы: 1) 14.72 2) 5.62 3) 10.13 4) 14.81
3.Известно, что α < β < γ. Разместите стороны треугольника в порядке возрастания.
Ответы: 1) a < b < c 2) a > b > c 3) b < a < c 4) c < a < b
4.Известно, что c = 5, γ = 30. Найдите радиус R описанной около треугольника окружности.
Ответы: 1) 5 2) 10 3) 5√3/3 4) 5√2/2
Тестовое задание для команды «Косинусов».
1.Известно, что с = 3 ,в = 2, α = 60. Найдите сторону а .
Ответы: 1) 7 2) 19 3) √ 7 4) √ 19
2.Известно, что в = 8, β = 50, γ = 55. Найдите сторону с.
Ответы: 1) 8 2) 7,95 3) 8,55 4) 8,15
3. Известно, что sin α : sin β: sin γ =3: 4: 5 .Найдите отношение а:в:с.
Ответы: 1) 4 : 5 : 3 2) 5 : 4 : 3 3) 3 : 5 : 4 4) 3 : 4 : 5
4. Известно, что а = 10 , α = 30. Найдите радиус R описанной около
треугольника окружности.
Ответы: 1) 10√3 2) 10 3) 10√2 4) 100.
14 слайд
РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ
15 слайд
1.Найдите расстояние от охотника, который находится в точке В до дерева в точке А на противоположном берегу реки, если расстояние ВС=30м , дерево видно из точки В под <В=50 градусов, а из точки с под <С=70 градусов.
16 слайд
2.Из пункта О в разных направлениях под углом 60 градусов одновременно начали двигаться автомобили А и В со скоростью 40км/ч и 50км/ч . Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
17 слайд
ВИКТОРИНА
ПРАВДА ЛИ?
18 слайд
1.
2.а/sin<A=b/sin <C.
3.По теореме косинусов можно найти неизвестную сторону треугольника, если известны его сторона и два угла.
4.По трём сторонам можно решить треугольник.
5.В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона.
6. Теорема синусов справедлива для любого треугольника.
7.Треугольник можно решить по трём его любым элементам.
8. а=2Rsin <A, c=2Rsin <B.
9.Если с наибольшая сторона , то углы <A и <B –острые.
10. По трём углам можно решить треугольник.
11. Если в треугольнике известны а,в и <C , то остальные элементы треугольника можно найти по теореме косинусов.
12. а=в Sin<B/Sin<A.
19 слайд
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
20 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема:"Математическая карусель.Решение треугольников"
Цель: Обощить знания учеников по теме "Решение треугольников".
Повтарить теорию и решение задач.
Привести исторические факты по данной теме. Применить принцип соревнования.
6 661 865 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Галан Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.