Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Учитель математики
средней школы №6 с углубленным изучением
французского языка г. Рязани
Васильева И.В.
Геометрические решения
негеометрических задач.
2 слайд
В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии.
А.С. Пушкин
3 слайд
Цель работы: научиться решать нестандартные задачи по алгебре геометрическим способом .
Методы исследования:
Изучение теоретического материала.
Выделение круга задач, которые можно решить геометрическим способом.
Применение геометрического способа при решении задач.
Практическая значимость работы:
Используя знания по геометрии, на примере решения задач на построение, применить этот способ для решения алгебраических задач.
Задачи исследования:
Изучить теоретический материал по геометрическому способу решения задач.
Научиться исследовать алгебраические задачи, чтобы применить к их решению геометрический способ.
Научиться решать геометрическим способом задачи.
Сделать выводы и оформить результаты.
Новизна работы:
Данный способ решения алгебраических задач не входит в программный курс и дает возможность более сложные задачи решать нестандартным образом. Мой материал можно использовать на уроках, кружках, факультативах.
4 слайд
Геометрический способ решения задач
Сущность алгебраического метода заключается в следующем:
Решение задачи на построение сводят к построению некоторого отрезка или нескольких отрезков.
Величину искомого отрезка выражают через величину известных отрезков с помощью формулы.
Затем строят отрезок по известной формуле.
В школьном курсе геометрии рассмотрены построения циркулем и линейкой отрезков, заданных простейшими формулами.
5 слайд
При решении задач применяем построения отрезков
следующими способами:
n - натуральное число.
Выполняем n раз
построение 1.
натуральное число.
a, m и n – натуральные числа.
Строим отрезок na и делим
его на m равных частей
6 слайд
Отрезок строится как гипотенуза
прямоугольного треугольника
с катетами a и b.
Отрезок x строится как катет
прямоугольного треугольника
с гипотенузой a и катетом b.
7 слайд
Системы уравнений
8 слайд
№1. Для положительных x, y, z , не вычисляя их значений,
укажите значение выражения ху+уz.
Так как х>0, y>0, z>0, то задачу можно решить геометрически.
Вспомним - среднее геометрическое.
9 слайд
ху+уz=(x+z)y
(x+z)y=12
Ответ:
- среднее геометрическое.
10 слайд
№2. Имеет ли система уравнений решения для x >0, y >0, z >0?
Допустим, что есть такая тройка положительных чисел x, y, z удовлетворяющая каждому
уравнению данной системы. Тогда возможно и геометрическая интерпретация.
Но такого треугольника не существует, т.к. не выполняется неравенство треугольника. Значит система не имеет решений.
Замечание:
Для положительных x, y, z данная система имеет решение, если в правой части третьего уравнения будет взято число из промежутка (1;25)
11 слайд
№3. Решить систему уравнений:
По теореме Пифагора:
r
Сложим почленно: 2x=20, x=10.
Если x=10, то y=6 или y=8.
12 слайд
№4. Решить систему уравнений:
По теореме Пифагора:
a
b
Обозначим:
катеты: 2 и 3
Ответ: (2;3), (-2;3), (2;-3), (-2;-3)
13 слайд
№5. Решить систему уравнений
Пусть это расстояние между точками А(2;-1) и M (x; y).
Пусть это расстояние между точками В(10; 5) и M (x; y).
АМ +ВМ =10
Заметим, что расстояние между точками А(2;-1) В(10; 5) равно
следовательно
значит
14 слайд
2
10
-1
5
A
B
x
y
Построим графики:
15 слайд
Составим уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-1) В(10; 5)
+
Ответ: (6;2)
Решим :
16 слайд
Тригонометрия
17 слайд
Пример №1: Докажите, что
Доказательство: Зная тригонометрические тождества получим
Решим геометрическим способом:
18 слайд
Пример №2: Вычислите:
«смотри»
19 слайд
Пример №3: Вычислите: arctg1+arctg2+arctg3.
Прямоугольный равнобедренный треугольник
20 слайд
Пример №4: Вычислите:
Ответ: -1
21 слайд
Экстремумы
22 слайд
Найдите наименьшее значение функции f (x ;y; z), если
Ответ: min f(x;y;z)=10.
«смотри»
т.к длина ломаной не меньше 10, то min f(x;y;z)=10.
23 слайд
Найдите наибольшее значение функции f (x), если
По теореме косинусов:
По теореме косинусов:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация посвящена изучению приемов и правил, лежащих в основе геометрического решения негеометрических задач.
В условиях современного экзамена на первый план выступает такое понятие, как рациональность решения. Поэтому нужно стремиться к тому, чтобы решение было максимально простым и рациональным.
Простое решение может быть совершенно неочевидным. Одним из таких неочевидных, но эффективных ( и эффектных!) способов является геометрический способ.
Владение приёмами решения негеометрических задач геометрическим способом позволяет решать сложные алгебраические задачи,часто требующие не только элементарных знаний, но и творческого подхода к решению, а также применения различных методов, в том числе нестандартных.
6 663 611 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Васильева Ирина Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.