Главная / Математика / Презентация по математике на тему "Применение геометрического способа при решении алгебраических задач."

Презентация по математике на тему "Применение геометрического способа при решении алгебраических задач."

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Скачать материал
Учитель математики средней школы №6 с углубленным изучением французского язы...
В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии. А.С. Пушкин
Цель работы: научиться решать нестандартные задачи по алгебре геометрическим ...
Геометрический способ решения задач Сущность алгебраического метода заключает...
При решении задач применяем построения отрезков следующими способами: n - нат...
Отрезок строится как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b....
 Системы уравнений
№1. Для положительных x, y, z , не вычисляя их значений, укажите значение выр...
ху+уz=(x+z)y (x+z)y=12 Ответ: - среднее геометрическое.
№2. Имеет ли система уравнений решения для x >0, y >0, z >0? Допустим, что ес...
№3. Решить систему уравнений: По теореме Пифагора: r Сложим почленно: 2x=20, ...
№4. Решить систему уравнений: По теореме Пифагора: a b Обозначим: катеты: 2 и...
№5. Решить систему уравнений Пусть это расстояние между точками А(2;-1) и M (...
2 10 -1 5 A B x y Построим графики:
Составим уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-1) В(10; 5) + Ответ: (...
 Тригонометрия
Пример №1: Докажите, что Доказательство: Зная тригонометрические тождества по...
Пример №2: Вычислите: «смотри»
Пример №3: Вычислите: arctg1+arctg2+arctg3. Прямоугольный равнобедренный треу...
Пример №4: Вычислите: Ответ: -1
Экстремумы
Найдите наименьшее значение функции f (x ;y; z), если Ответ: min f(x;y;z)=10....
Найдите наибольшее значение функции f (x), если По теореме косинусов: По теор...
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Учитель математики средней школы №6 с углубленным изучением французского языка
Описание слайда:

Учитель математики средней школы №6 с углубленным изучением французского языка г. Рязани Васильева И.В.

№ слайда 2 В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии. А.С. Пушкин
Описание слайда:

В математике есть своя красота, как в живописи и в поэзии. А.С. Пушкин

№ слайда 3 Цель работы: научиться решать нестандартные задачи по алгебре геометрическим спо
Описание слайда:

Цель работы: научиться решать нестандартные задачи по алгебре геометрическим способом . Методы исследования: Изучение теоретического материала. Выделение круга задач, которые можно решить геометрическим способом. Применение геометрического способа при решении задач. Практическая значимость работы: Используя знания по геометрии, на примере решения задач на построение, применить этот способ для решения алгебраических задач. Задачи исследования: Изучить теоретический материал по геометрическому способу решения задач. Научиться исследовать алгебраические задачи, чтобы применить к их решению геометрический способ. Научиться решать геометрическим способом задачи. Сделать выводы и оформить результаты. Новизна работы: Данный способ решения алгебраических задач не входит в программный курс и дает возможность более сложные задачи решать нестандартным образом. Мой материал можно использовать на уроках, кружках, факультативах.

№ слайда 4 Геометрический способ решения задач Сущность алгебраического метода заключается
Описание слайда:

Геометрический способ решения задач Сущность алгебраического метода заключается в следующем: Решение задачи на построение сводят к построению некоторого отрезка или нескольких отрезков. Величину искомого отрезка выражают через величину известных отрезков с помощью формулы. Затем строят отрезок по известной формуле. В школьном курсе геометрии рассмотрены построения циркулем и линейкой отрезков, заданных простейшими формулами.

№ слайда 5 При решении задач применяем построения отрезков следующими способами: n - натура
Описание слайда:

При решении задач применяем построения отрезков следующими способами: n - натуральное число. Выполняем n раз построение 1. натуральное число. a, m и n – натуральные числа. Строим отрезок na и делим его на m равных частей

№ слайда 6 Отрезок строится как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. От
Описание слайда:

Отрезок строится как гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Отрезок x строится как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой a и катетом b.

№ слайда 7  Системы уравнений
Описание слайда:

Системы уравнений

№ слайда 8 №1. Для положительных x, y, z , не вычисляя их значений, укажите значение выраже
Описание слайда:

№1. Для положительных x, y, z , не вычисляя их значений, укажите значение выражения ху+уz. Так как х>0, y>0, z>0, то задачу можно решить геометрически. Вспомним - среднее геометрическое.

№ слайда 9 ху+уz=(x+z)y (x+z)y=12 Ответ: - среднее геометрическое.
Описание слайда:

ху+уz=(x+z)y (x+z)y=12 Ответ: - среднее геометрическое.

№ слайда 10 №2. Имеет ли система уравнений решения для x >0, y >0, z >0? Допустим, что есть
Описание слайда:

№2. Имеет ли система уравнений решения для x >0, y >0, z >0? Допустим, что есть такая тройка положительных чисел x, y, z удовлетворяющая каждому уравнению данной системы. Тогда возможно и геометрическая интерпретация. Но такого треугольника не существует, т.к. не выполняется неравенство треугольника. Значит система не имеет решений. Замечание: Для положительных x, y, z данная система имеет решение, если в правой части третьего уравнения будет взято число из промежутка (1;25)

№ слайда 11 №3. Решить систему уравнений: По теореме Пифагора: r Сложим почленно: 2x=20, x=1
Описание слайда:

№3. Решить систему уравнений: По теореме Пифагора: r Сложим почленно: 2x=20, x=10. Если x=10, то y=6 или y=8.

№ слайда 12 №4. Решить систему уравнений: По теореме Пифагора: a b Обозначим: катеты: 2 и 3
Описание слайда:

№4. Решить систему уравнений: По теореме Пифагора: a b Обозначим: катеты: 2 и 3 Ответ: (2;3), (-2;3), (2;-3), (-2;-3)

№ слайда 13 №5. Решить систему уравнений Пусть это расстояние между точками А(2;-1) и M (x;
Описание слайда:

№5. Решить систему уравнений Пусть это расстояние между точками А(2;-1) и M (x; y). Пусть это расстояние между точками В(10; 5) и M (x; y). АМ +ВМ =10 Заметим, что расстояние между точками А(2;-1) В(10; 5) равно следовательно значит

№ слайда 14 2 10 -1 5 A B x y Построим графики:
Описание слайда:

2 10 -1 5 A B x y Построим графики:

№ слайда 15 Составим уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-1) В(10; 5) + Ответ: (6;2
Описание слайда:

Составим уравнение прямой, проходящей через точки А(2;-1) В(10; 5) + Ответ: (6;2) Решим :

№ слайда 16  Тригонометрия
Описание слайда:

Тригонометрия

№ слайда 17 Пример №1: Докажите, что Доказательство: Зная тригонометрические тождества получ
Описание слайда:

Пример №1: Докажите, что Доказательство: Зная тригонометрические тождества получим Решим геометрическим способом:

№ слайда 18 Пример №2: Вычислите: «смотри»
Описание слайда:

Пример №2: Вычислите: «смотри»

№ слайда 19 Пример №3: Вычислите: arctg1+arctg2+arctg3. Прямоугольный равнобедренный треугол
Описание слайда:

Пример №3: Вычислите: arctg1+arctg2+arctg3. Прямоугольный равнобедренный треугольник

№ слайда 20 Пример №4: Вычислите: Ответ: -1
Описание слайда:

Пример №4: Вычислите: Ответ: -1

№ слайда 21 Экстремумы
Описание слайда:

Экстремумы

№ слайда 22 Найдите наименьшее значение функции f (x ;y; z), если Ответ: min f(x;y;z)=10. «с
Описание слайда:

Найдите наименьшее значение функции f (x ;y; z), если Ответ: min f(x;y;z)=10. «смотри» т.к длина ломаной не меньше 10, то min f(x;y;z)=10.

№ слайда 23 Найдите наибольшее значение функции f (x), если По теореме косинусов: По теореме
Описание слайда:

Найдите наибольшее значение функции f (x), если По теореме косинусов: По теореме косинусов:

Презентация по математике на тему "Применение геометрического способа при решении алгебраических задач."

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Скачать материал
  • Математика
Описание:

Презентация посвящена изучению приемов и правил, лежащих в основе геометрического решения негеометрических задач.

В условиях современного экзамена на первый план выступает такое понятие, как рациональность решения. Поэтому нужно стремиться к тому, чтобы решение было максимально простым и рациональным.

Простое решение может быть совершенно неочевидным. Одним из таких неочевидных, но эффективных ( и эффектных!) способов является геометрический способ.

 Владение приёмами решения негеометрических задач геометрическим способом позволяет решать сложные алгебраические задачи,часто требующие не только элементарных знаний, но и творческого подхода к решению, а также применения различных методов, в том числе нестандартных.

 

Автор Васильева Ирина Валерьевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 750
Номер материала 25205
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓