Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение задач в ЕГЭ
по теории вероятности.
2 слайд
Основные понятия теории вероятностей.
Случайным называется событие, которое нельзя точно предсказать заранее. Оно может либо произойти, либо нет.
Испытанием называют такое действие, которое может привести к одному из нескольких результатов.
3 слайд
Вероятность события
Если n- число всех исходов некоторого испытания,
m- число благоприятствующих событию A исходов,
Вероятность события A равна
P(A)=
4 слайд
Пример
Бросается игральный кубик, какова вероятность того, что выпадет число 4.
Решение
У кубика 6 сторон, выпасть может любая из них ⇒ число всех исходов равно n=6.
Число 4 может выпасть только в одном случае ⇒ число благоприятствующих исходов равно m=1.
Тогда P(A)=1:6
Ответ:1/6
5 слайд
Сложение вероятностей.
Суммой событий A и B называют событие A + B , состоящее в появлении либо только события A, либо только события B, либо и события A и события B одновременно.
P(A+B)=P(A)+P(B)
6 слайд
Пример
В ящике лежат 10 шаров: 4 красных, 1 синий и 5 черных. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что шар красный или синий.
Решение
Пусть событие A - вынут красный шар.
P(A)=4:10=0,4
Событие B - вынут синий шар.
P(B)=1:10=0,1
Тогда вероятность того, что вынутый шар красный или синий равна
P(A+B)=0,4+0,1=0.5
7 слайд
Произведение вероятностей
Произведением событий A и B называется событие P(AB), состоящее в появлении и события A и события B.
P(AB)=P(A)P(B)
8 слайд
Пример
Дважды бросается игральный кубик. Какова вероятность того что оба раза выпадет число 5.
Решение
Пусть
событие A - 1-й раз выпадет 5;
событие B - 2-й раз выпадет 5.
P(A)=1:6
P(B)=1:6
Тогда вероятность того, что оба раза выпадет число 5
P(AB)=1/6 1/6=1/36
9 слайд
Если гроссмейстер А играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б с вероятностью 0,6. Если А играет черными, то А выигрывает у Б с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А и Б играют 2 партии, причем во 2-ой партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза.
Решение
Пусть
Событие F - это выигрыш А в 1-ой партии, P(F)=0,6
Событие G - выигрыш А в 2-ой партии, P(G)=0,4
Событие C - А выиграет обе партии.
Вероятность наступления C равна произведению P(F) и P(G) , т.е наступят события G и C
P(C)=0,6 0,4=0,24
Ответ: 0,24
10 слайд
Размещения
Размещениями из m элементов по n называются такие соединения, которые содержат n элементов из множества m элементов и отличаются друг от друга либо самими элементами (состав), либо порядком их расположения.
Обозначение:
=
m - общее количество элементов;
n - количество отбираемых элементов.
11 слайд
Пример.
В классе 20 человек. Сколькими способами можно выбрать 2 человека для конкурса.
Решение:
Общее количество элементов m = 20,
количество отбираемых элементов n = 2.
Порядок не важен.
Используя формулу получим число выборов:
= =18! 19 20:18!=380
Ответ: 380
12 слайд
Сочетания
Сочетаниями из m элементов по n называются такие соединения, которые содержат n элементов из множества m элементов и отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.
Обозначение:
=
m - общее количество элементов,
n - количество отбираемых элементов
13 слайд
Пример
Имеется стопка из 25 книг. Сколькими способами можно выбрать 3 книги.
Решение
Общее количество элементов m = 25,
количество отбираемых элементов n = 3.
Порядок не важен, выборки отличаются только составом книг.
Используя формулу получим число выборок:
= 2300
Ответ:2300
14 слайд
Первый тип задач
К первому типу задач отнесем задачу нахождения вероятности наступления того или иного события из общего числа исходов.
Пусть
n – общее число исходов(испытаний);
m – число благоприятных исходов.
Тогда вероятность наступления того или иного события вычисляется по формуле:
P(A) = m : n
15 слайд
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение.
n = 1000; m = 1000-5=995
P(A) = 995:1000 = 0,995
Ответ: 0,995
16 слайд
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Ответ:0,36
17 слайд
Школьник загадал целое число от 1 до 5. Какова вероятность того. Что он загадал число 3?
Ответ:0,2
Шесть пронумерованных игроков подбрасыванием кубика разыгрывают приз. Приз достанется тому, чей номер совпадет с числом выпавших очков. Какова вероятность, что приз достанется игроку с номером 6?
Ответ: 1:6
18 слайд
В фирме такси в данный момент свободно 15 машин:2 красных, 9 желтых и 4 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшихся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет желтое такси.
Ответ:0,6
19 слайд
Второй тип задач
Ко второму типу задач отнесем задачи на нахождения пересечения независимых событий.
События А и В независимые, если вероятность каждого из них не зависит от появления или не появления другого.
Пусть С, событие является пересечением А и В, если произошли оба события.
Если А и В независимы, то вероятность их пересечений равна произведению вероятностей А и В.
Р(АВ) = Р(А)Р(В)
20 слайд
Если события А и В несовместимы, то вероятность их объединения равна сумме вероятностей А и В.
Р(АВ) = Р(А) + Р(В).
21 слайд
В некоторой местности утро в июле может быть либо ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали:
Если июльское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1.
Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,5.
Вероятность того, что утро в июле будет пасмурным, равна 0,2.
Найти вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет.
22 слайд
Решение:
Р(А): Утро ясное, то вероятность того, что дождя не будет равна 1-0,1=0,9
Р(В): Утро пасмурное, но вероятность того, что дождя не будет равна 1-0,5 = 0,5.
Р(В):Утро пасмурное с вероятностью 0,2
Вероятность наступления событий Р(В) и
Р(В) равна их объединению т.е. 0,5+0,2=0,7.
События «ясно» и «пасмурно» независимые. Найдем их пересечение, т.е. 0,9 0,7=0,63
Ответ: 0,63
23 слайд
В некоторой местности утро в мае бывает либо ясным, либо облачным. Наблюдения показали:
Если майское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,2;
Если майское утро облачное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,6;
Вероятность того, что утро в мае будет облачным равна 0,4.
Найти вероятность того, что в случайно взятый майский день дождя не будет.
24 слайд
Решение.
Р(А): утро ясное и дождя не будет
1-0,2=0,8.
Р(В): облачно, но дождя не будет
1-0,6=0,4.
Р(В): утро облачно, вероятность 0,4
Р(ВВ) = Р(В) + Р(В)=0,4+0,4=0,8
Р(А) Р(ВВ)=0,80,8=0,64
Ответ:0,64
25 слайд
Задачи.
На экзамене 60 билетов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.(0,95)
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин. Найдите вероятность того, что выехало зеленое такси.(0,4)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
С помощью этой презентации на методическом объединении учителей математики Анучинского района мной был дан мастер - класс по решению задач в теории вероятности по единому государственному экзамену.
Учителя выступили со своими дополнениями и поделились опытом работы.
Учителям предметникам не достает материала по решению задач в теории вероятности, поэтому такие темы важны и актуальны.
По их мнению материал был своевременен и помог классифицировать задачи и их решения в данной теме единого государственного экзамена.
Для работы по этой теме использовались сайты по подготовки к ЕГЭ.
6 663 980 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Колегова Надежда Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.