Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Урок
Решение треугольников
9 класс
Учитель Деменская С.А.
2 слайд
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать» Г. Галилей.
Эпиграф
3 слайд
Решение треугольников
Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников.
В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников.
4 слайд
Задача
№1
Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Дано :
a = 7 см, b = 23cм, ∟ C = 130°
Найти: с , ∟ А, ∟ В
А
B
Cos 130=-0.643
Cos 11=0,981
Решение :
c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C
с = √ 49 + 529 - 2×7×23×(-0,643)= 28
cos A = b 2 + c 2 − a 2 / 2bc
cos A = (529 + 784 – 49) / 2 ×23× 28 = 0,981
∟ А = 11°
∟ В = 180° - (∟ А + ∟ C) = 180°- (11°+130°) = 39°
Ответ: c = 28, ∟ А = 11°, ∟ B = 39°.
C
5 слайд
№2
Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.
Дано:
а= 20 см, ∟ А= 75°, ∟ В= 60°
Найти: ∟ C , b , c
А
B
Решение:
∟ C = 180-(60°+75°) = 45°
a /sin A = b /sin B = c /sin C
b = a × (sin B / sin A )
b= 20×(0,866/ 0,966) =17,9
c = a × (sin C / sin A )
c = 20×(0,7/ 0,966)=14,6
Ответ: ∟ C = 45°, b = 17,9 см, c=14,6 см.
Sin 60=0,866
Sin 75=0,966
Sin 45=0,7
6 слайд
№3
Решение треугольника по трем сторонам.
Дано:
а= 7 см, b =2 см, с =8 см
Найти: ∟ А, ∟ В, ∟ С.
А
B
Решение:
cos A = (4 + 64 – 49) / 2 × 2 × 8 = 0,981
∟ А » 54°
cos B = (49 + 64 – 4) / 2 × 7 × 8 = 0,973
∟ В = 13°
∟ С = 180° - (54° + 13°) = 113°
Ответ: ∟ А = 54°, ∟ В = 13°, ∟ С = 113°
Cos 54=0,981
Cos13=0,973
7 слайд
№4
Измерение высоты предмета.
Предположим, что требуется определить высоту АН какого – то предмета. Для этого отметим точку В на определённом расстоянии а от основания Н предмета и измерим угол АВH: ∟АВН=a. По этим данным из прямоугольного треугольника АНВ находим высоту предмета: АН = а tg a.
Если основание предмета недоступно, то можно поступить так: на прямой, проходящей через основание Н предмета, отметим две точки В и С на определенном расстоянии а друг от друга и измерим углы АВН и АСВ: ∟АВН =a, ∟АСВ = b,.Эти данные позволяют определить все элементы треугольника АВС, в частности АВ. В самом деле, угол АВН – внешний угол треугольника АВС, поэтому ∟ВАС = a –b; по теореме синусов находим АВ: АВ = asinb/ sin (a –b). Из прямоугольного треугольника АВН находим высоту АН предмета:
АН = АВ sin a= a sina sinb / sin ( a –b).
8 слайд
№5
Измерение расстояния до недоступной точки (измерение ширины реки).
Найдем расстояние d от точки А до точки С
На местности выберем точку В и измерим длину с отрезка АВ. Затем измерим, например с помощью астролябии, углы А и В: ∟А= a и ∟В = b.
Эти данные, т.е. с , a и b, позволяют решить ∆АВС и найти искомое расстояние d=AC.
Находим ∟С и sinC : ∟С= 180°- a –b,
sin C= sin(180°- a –b) = sin(a+b). По теореме синусов
Так как d/sinb = c/sinC, то d = csinb/ sin(a+b).
9 слайд
1 вариант
1.В треугольнике АВС угол А равен 60°,АВ=5м. АС=7м. Найти ВС.
2.Дан треугольник АВС. Угол А равен 45°, угол В равен 75°, АВ=2√3. Найти ВС.
3.Найти углы параллелограмма АВСД, если его сторона АВ равна 5√2см, а диагональ АС, равная
5 √3см, образует с основанием АД угол 45°.
2 вариант
1.Внешний угол при вершине А треугольника АВС равен 120°, сторона АВ=3см, АС=8см. Найти ВС.
2.Дан треугольник АВС. Угол А равен 45°, угол С равен 105°, АС=4. Найти ВС.
3.Найти углы равнобокой трапеции, если ее боковая сторона равна 7см, а диагональ, равная 7√3см, образует с основанием угол 30°.
Самостоятельная работа
10 слайд
Домашнее задание:
П.97-99
Выполнить №1025(а,ж,з)
11 слайд
Спасибо за урок
12 слайд
Синусы - косинусы
13 слайд
Синусы - косинусы
14 слайд
Синусы - косинусы
15 слайд
Синусы - косинусы
16 слайд
Синусы - косинусы
17 слайд
Синусы - косинусы
18 слайд
Синусы - косинусы
19 слайд
Синусы - косинусы
20 слайд
Синусы - косинусы
Синусы - косинусы
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация отнесена к разделу изучения теоремы синусов и теоремы косинусов и их применение на практике по учебнику Бутузов, Атанасян. Может быть использованна как вводный урок по теме "Решение треугольников". К даному уроку дан эпиграф. Ответ на вопрос: Что значит решить треугольник? На примерах решения трех задач показано применение теоремы синусов и теоремы косинусов. Разобраны две задачи на практическое применение теорем синусов и косинусов на местности. На закрепление материала можно дать самостоятельную работу в парах на 2 варианта.
В конце призентации добавлены элементы таблицы Брадиса для вычисления синусов и косинусов углов.
Вводн
6 626 959 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Деменская Светлана Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.