Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теорема
синусов и
теорема косинусов
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα
a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα .
a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC
a/ sinA = b/ sin B = c/ sinC
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα .
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα .
Учитель Деменская С.А.
2 слайд
Экскурс в историю
Сформулировать и доказать теорему синусов
Сформулировать и доказать теорему косинусов
Научиться применять данные теоремы к решению задач
Цель урока
3 слайд
В 10 в. багдадский ученый Мухаммед из Буджана, известный под именем Абу-ль-Вефа сформулировал теорему синусов. Насир-эд-Дин из Туса (1201-1274) систематически рассмотрел все случаи решения косоугольных сферических треугольников и указал ряд новых способов решения. В 12 в. был переведен с арабского на латынь ряд астрономических работ, что позволило ознакомиться с ними европейцам. Но, к сожалению, многое осталось непереведенным, и выдающийся немецкий астроном и математик Иоганн Мюллер (1436 -1476), которого современники знали под именем Региомонтана (именно так переводится на латынь название его родного города Кенигсберга), через 200 лет после Насир-эд-Дина заново открыл его теоремы.
Немного из истории
4 слайд
ФРАНСУА ВИЕТ (1540 – 1603)
Виет встал у истоков создания новой науки - тригонометрии. Многие тригонометрические формулы впервые были записаны Виетом.
В 1593 году он первым сформулировал в словесной форме теорему косинусов.
Косинус – это сокращение латинского выражения completelysinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa = sin(90° - a)).
5 слайд
Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Придя к выводу, что эти обозначения весьма удобны, он стал употреблять их в своих математических работах. Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x.
6 слайд
Сформулируйте теорему о площади треугольника
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
Запишите, чему равна площадь треугольника АВС
А
В
С
7 слайд
Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
M
F
N
А
В
С
Запишите теорему синусов для треугольника MNF
8 слайд
Запишите теорему синусов для треугольников:
АВС
KLM
PQH
9 слайд
Замечание
Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего
угла равно диаметру описанной окружности.
10 слайд
Доказательство:
Проведем диаметр . Рассмотрим , С - прямоугольный =>
ВС= × sin . Если т. лежит на дуге ВАС, то А1= А, если на дуге BDC,
то A1= 180° - A.
И в том, и в другом случае sin = sin A => BC= *sin A, BC= 2RsinA или
Дано:
R – радиус описанной окружности, ВС = a, - диаметр
Доказать:
(BC=2RsinA)
11 слайд
Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
M
F
N
12 слайд
Доказательство:
у
х
(0;0)
(с;0)
(bcos A;bsin A)
А
С
В
b
c
a
Дано:
ΔАВС
АВ=с
АС=b
BC=a
Доказать:
13 слайд
Запишите теорему косинусов для треугольников:
АВС
KLP
14 слайд
Выразим косинус угла из теоремы косинусов
15 слайд
Выразите
16 слайд
Обобщенная теорема Пифагора.
Теорему косинусов называют иногда обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в ∆АВС угол А прямой, то cosA = cos 90° = 0 и
по теореме косинусов a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cosα получаем:
a 2 = b 2 + c 2 ,
т.е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета.
17 слайд
C
Задача№ 1025 (б)
Дано:
Найти:
А
B
18 слайд
Домашнее задание:
П.97-98
П.99 законспектировать в тетрадь задачи с 1 по 3
Выполнить №1025(а,ж,з)
19 слайд
Спасибо за урок
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Предлагаемую презентация можно использовать при объяснении нового материала по теме "Теорема синусов и теорема косинусов". Дан эпиграф к уроку , записаны цели урока. Представлена небольшая историческая справка. Далее вывод теоремы синусов, теоремы косинусов. Отработка навыков записи теоремы косинусов для различных сторон треугольника. Отработка записи теоремы синусов для различных треугольников.
Сформулировано и доказано утверждение: отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. На закрепление предложена задача из учебника "Геометрия 7-9" Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Записано домашнее задание.
6 654 929 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Деменская Светлана Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.