Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Площадь треугольника и трапеции 8 класс
учитель В.А Бондаренко
2014год
2 слайд
Основания и высоты треугольника
АС - основание
BH = h
RS, RZ, RN – высоты
ВН АС, ВН - высота
Н
h
А
В
С
М
К
О
Р
ha
a
R
S
Z
N
3 слайд
Площадь треугольника
Теорема: площадь треугольника равна половине
произведения основания на высоту
К
Дано: АВС, АС – основание,
ВН - высота
Доказать: SABC = 1/2 AC ∙ BH
Доказательство:
Проведём ВК АС, СК АВ
АВКС – параллелограмм, его снованием является
АС, а высотой является ВН
SABKC = AC ∙ BH
SABKC = SABC + SKCB , SABC = 1/2 SABKC
SABC = 1/2 AC ∙ BH
Треугольники АВС и КСВ равны, значит,
их площади тоже равны
А
В
С
Н
4 слайд
Следствия
Площадь прямоугольного
треугольника равна половине произведения его катетов
S = ½ ab
Если высоты двух треугольников
равны, то их площади относятся
как основания
С
А
В
а
в
h
a
S1
h
b
S2
S1
S2
½ a h
½ b h
a
b
5 слайд
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту
S=½*(a+b)*h
A
B
C
D
K
h
a
b
6 слайд
Доказательство №1
A
B
C
D
H
h
b-a
K
a
b
1.Разобьем трапецию ABCD на параллелограмм и треугольник
2.S ABCD= ABCK+ DCK
3.S ABCK=ah
S DCK=1/2*h*(b-a)
4.Следовательно,
S ABCD= ah+1/2*h*(b-a)=
=ah+1/2*bh-1/2*ah=1/2*h*(b+a)
ч.т.д
7 слайд
Доказательство №2
A
B
C
D
K
E
b-a
a
b
h
1.Достроим трапецию ABCD до параллелограмма ABED и проведем высоту h
2.S ABCD= S ABED- S CED
S CED=1/2*h*(b-a)
3. S ABED=bh
4.Следовательно,
S ABED=bh-1/2*h*(b-a)=bh-- 1/2*bh+1/2*ah=1/2*ah+1/2*bh=1/2*h*(a+b).
8 слайд
Доказательство №3
A
B
C
D
x
h
b-x
K
H
a
1.Разобьем трапецию ABCD на три треугольника,и проведем высоту h
2.S ABCD=S ABH+S BHC+S CDH
3.S1 ABH=1/2*hx
S2 BHC=1/2*ah
S3 CDH=1/2*h*(b-x)
4. Следовательно,
S ABCD=
1/2*hx+1/2*ah+1/2*h*(b-x)=1/2*h*(b+a)
ч.т.д
9 слайд
Доказательство №4
A
B
C
D
b-a-x
K
H
x
h
a
b
1.Достроим трапецию AHKD до прямоугольника ABCD
2.S AHKD=SABCD-SABH-SKCD
3.Следовательно,
S AHKD=bh-1/2*hx-1/2*h*(b-a-x)=
bh-1/2*hx-1/2*bh+1/2*ah+1/2*hx=
=1/2*bh+1/2*ah=1/2*h*(b+a).
ч.т.д
10 слайд
Доказательство №5
A
B
C
D
h
a
b
K
1.Разобьем трапецию ABCD на два треугольника и проведем высоту h на основание AD
2.S ABCD= S BDK+S BCD
S BCD=1/2*ah
S BDK=1/2*bh
3.Слеовательно,
S ABCD=1/2*ah+1/2*bh=1/2*h*(b+a)
ч.т.д
11 слайд
Доказательство №6
A
B
C
D
1.Разобьем трапецию ABCD на прямоугольник и два треугольника
2.Докажем,что Sтрапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
3. a)S ABH=1/2xh
б)S DCK=1/2h(b-a-x)
с)S HBCK=ah
4. Следовательно,
S ABCD=1/2xh+1/2h(b-a-x)+ah= ½h(x+b-a-x)+ah=1/2h(b-a)+ah=
=1/2(a+b)h.
ч.т.д
K
a
b
b-a-x
x
H
12 слайд
Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 слайд
Найдите площадь фигуры:
Ответ:
6 см²
№1
а
в
14 слайд
Найдите площадь фигуры:
Ответ:
6 см²
№2
а
h
15 слайд
Найдите площадь фигуры:
Ответ:
12 см²
№3
a
h
16 слайд
Найдите площадь фигуры:
Ответ:
6 см²
№4
a
h
17 слайд
Найдите площадь фигуры:
Ответ:
28 см²
№5
18 слайд
Найдите площадь фигуры:
Ответ:
12 см²
№6
d1
d2
1
2
19 слайд
Найдите площадь фигуры:
Ответ:
17,5 см²
№7
a
b
h
S =
20 слайд
Найдите площадь фигуры:
Ответ:
32, 5 см²
№8
a
h
b
21 слайд
Найдите площадь фигуры:
Ответ:
15 см²
№9
a
h
b
22 слайд
Найдите площадь фигуры:
Ответ:
12 см²
№10
a
h
23 слайд
Найдите площадь фигуры:
Ответ:
6 см²
№11
24 слайд
Найдите площадь фигуры:
Ответ:
10,5 см²
№12
25 слайд
Найти площадь треугольника:
С
45°
В
А
12 см
а)
б)
В
С
А
30°
8см
4
26 слайд
Формулы площадей
27 слайд
1. В треугольнике АВС С = 135,
АС = 6 дм, высота ВД равна 2 дм. Найти площадь треугольника АВД.
А
Д
В
С
Решение:
АВД- прямоугольный
ВСД – прямоугольный, ВСД = 180-135= 45
СВД =45ВСД- равнобедренный, СД = ВД = =2 дм
АД = АС + СД = 8 дм
Ответ: 8дм²
28 слайд
№ 463
Дано:
АВСД - параллелограмм
Д
А
ВД= 14 см, ДС = 8,1 см
ВДС = 30
Найти :
SАВСД
30
Решение:
1. Из вершины В проведём высоту на продолжение стороны ДС
Н
С
В
2. SАВСД = ДС∙ВН
3.ВДН – прямоугольный, ВДС = 30
SАВСД = ДС∙ВН =8,1∙ 7 = 56,7 см²
Ответ: 56,7 см²
29 слайд
№ 482
Дано:
АВСД – равн. трапеция
А
Н
Д
С
В
АВС = 135,
АН = 1,4 см, НД = 3,4 см
Найти:
SАВСД
Решение:
1. Из в. С проведём высоту СК
К
2.АВН =ДСК – прямоугольные, АВ = СД
( по условию),А =Д – углы при осн. равн. трапеции АН =
КД = 1,4 см
НК =2 см
3. НК =ВС = 2 см, АД =4,8 см
4.А = 180 - 135 = 45 АВН=45 АН = ВН =1,4 см
30 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация по геометрии на тему "Площадь треугольника и трапеции" (8 класс).
Автор: Бондаренко Валентина Алексеевна, учитель математики МБОУ СОШ №1 с.Троицкое Нанайского района Хабаровского края.
Основания и высоты треугольника. Площадь треугольника.
Теорема: площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Следствия теоремы.
Доказательства №1. Доказательство №2. Доказательство №3. Доказательство №4. Доказательство №5. Доказательство №6 теоремы.
Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Задачи с решениями. Практические задачи. Рефлексия в конце урока.
6 626 615 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Бондаренко Валентина Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.