Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Аксиомы геометрии
2 слайд
Евклид и его труды III в до н.э.
3 слайд
Такой подход, когда сначала формируются исходные положения-аксиомы, а затем на их основе путем логических рассуждений доказываются другие утверждения, зародился еще в глубокой древности и был изложен в знаменитом сочинении «Начала» древнегреческого ученого Евклида и сейчас используются в курсах геометрии, а сама геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрии.
4 слайд
Николай Иванович Лобачевский начало XIX в.
5 слайд
С современной точки зрения можно дать, например, следующее определение Л. г. на плоскости: она есть не что иное, как геометрия внутри круга на обычной (евклидовой) плоскости, лишь выраженная особым образом. Именно, рассматривают круг на обычной плоскости (рис. 1) и внутренность его, т. е. круг, за исключением ограничивающей его окружности, называют «плоскостью».
Лобачевский ,как бы рассматривает геометрию сразу в масштабе нашей планеты.
6 слайд
на эллиптической плоскости "точка" представлена двумя точками-антиподами на сфере, например, точками P и P'. б - диаметр, соединяющий северный и южный полюсы сферы, на эллиптической плоскости является "полюсом" экватора.
7 слайд
ЛЮБАЯ ПОЛУПРЯМАЯ, например t, являющаяся продолжением стороны угла NBM, образует с r пару "гиперпараллельных", т.е. две прямые, которые не пересекаются и не параллельны.
8 слайд
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ BC и BD к r, проходящие через точку B, - это просто две дуги, проходящие через точку B так, что они касаются r в ее концах. Эта модель "конформна", так как углы сохраняются, хотя расстояния неизбежно искажаются.
9 слайд
АКСИОМА 1
Через любые две точки проходит прямая и притом только одна
10 слайд
АКСИОМА 2
На любом луче от его начала можно отложить отрезок равный данному и притом только один
с
11 слайд
АКСИОМА 3
От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.
12 слайд
Аксиома 4
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
13 слайд
Следствие 1
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
c
a
b
14 слайд
Следствие 2
Если две прямые параллельны третей прямой, то они параллельны
а
c
b
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация необходима для урока об аксиомах геометрии. На уроке рассказывается о том, что есть не только Евклидова геометрия, но и другие, точки зрения на геометрию. Они которые не противоречат друг другу, а просто смотрят на одни и теже вещи под разным углом. Урок можнот начать со сравнения построения предмета геометрии с домом. Аксиомы Евклида это фундамент на котором строится дом Геометрия теоремы это его стены, Геометрия на плоскости это один этаж, геометрия в пространстве это другой этаж. Следствия, Замечания-окна и двери и т. д. Для геометрии евклидовой фундамент один, для геометрии лобачевского другой фундамент. Евклид начал с плоскости прямоугольной, а Лобачевский решил раз уж у нас электроны-круглые, атомы-круглые, планета-круглая, значит и основа-плоскость круглая. И начал строить геометрию. А переход от одного к другому существует. Так сказать мост. Существуют и другие не менее известные подходы к геометрии. Например, эллиптическая геометрия и гиперболическая геометрия, или конформная. Рисунки слайдов 6,7,8. Существуют и другие. Причем не надо вдаваться в подробности каждой, достаточно просто взлянуть как изображаются и называются( так сказать совсем обзорно). Все эти подходы можно назвать неевклидовы, т. е. отдичаются от евклидовой. После такого абстактного подхода можно переходить к более детальной разборке. Рассказать историю, так как без знания истории мы ничто. «По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тысячи лет до нашей эры люди умели определять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, приближенно вычислять площадь круга, — пишет И. Г. Башмакова. — Они знали также формулы для определения объемов куба, цилиндра, конуса, пирамиды и усеченной пирамиды. Сведения по геометрии вскоре стали необходимы не только при измерении земли. Развитие архитектуры, а несколько позднее и астрономии предъявило геометрии новые требования. И в Египте и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строительство которых могло производиться только на основе предварительных расчетов. ...И все же, несмотря на то что человечество накопило такие обширные знания геометрических фактов, геометрия как наука еще не существовала. Геометрия стала наукой только после того, как в ней начали систематически применять логические доказательства, начали выводить геометрические предложения не только путем непосредственных измерений, но и путем умозаключений, путем вывода одного положения из другого, и устанавливать их в общем виде. Обычно этот переворот в геометрии связывают с именем ученого и философа VI века до нашей эры Пифагора Самосского».Однако все новые проблемы и созданные в связи с ними теории привели к тому, что совершенствовались сами способы математических доказательств, возрастала потребность создания стройной логической системы в геометрии. О жизни Евклида (около 365 г. до нашей эры — 300 г. до нашей эры) почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Первый комментатор «Начал» Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, «этот ученый муж» жил в эпоху царствования Птолемея I. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира».Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», — ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз — Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное — великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии — столице Египта — математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд. Далее переходим к записи и основных аксиом и следствий.
6 626 831 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Калашникова Марина Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.