Презентация по геометрии на тему "Подобие треугольников"

Признаки подобия треугольников. Работу выполнила учитель математики МОУ Рождественской средней образовательной школы Слизкова Маргарита Анатольевна.

Цель: В результате изучения данной темы учащиеся должны знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.

Повторим признаки подобия треугольников.

Из истории подобия. Идея отношения и пропорции зародилась в глубокой древности. Об этом свидетельствуют древнеегипетские храмы, вавилонские зиккураты (ступенчатые культовые башни),персидские дворцы, индийские и другие памятники древности

Многие обстоятельства, в том числе особенности архитектуры, требования удобства, эстетики, техники и экономичности при возведении зданий и сооружений, вызвали возникновение и развитие понятий отношения и пропорциональности отрезков, площадей и других величин .

Одинаковые по форме, но различные по величине фигуры встречаются в вавилонских и египетских памятниках. В сохранившейся погребальной камере отца Рамсеса 2 имеется стена, покрытая сетью квадратиков, с помощью которой на стену перенесены в увеличенном виде рисунки меньших размеров (своего рода «палетка»).

Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорции было создано в Греции в 5-4 вв. до н.э. Оно изложено книге «Начал» Евклида, начинающейся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны».

Свойства подобных фигур издавна применяются на практике при составлении географических карт, планов и чертежей.

Для практики всегда имели большое значение сравнительно простые общедоступные методы построения подобных фигур. Одним из них является «способ палетки», который обычно применяется при копировании рисунков, картин и портретов. Желая сделать копию рисунка, мы накрываем его палеткой, то есть прозрачной пластинкой или бумагой с нанесенной на нее сеткой квадратов.

На месте, предназначенной для копии, чертится временная квадратная сетка, которая по окончании работы стирается. Сторона квадрата временной сетки больше, меньше или равна стороне квадрата палеточной сетки в зависимости то того, требуется ли увеличить, уменьшить или оставить рисунок без изменений. Отношение стороны квадрата временной сетки к стороне квадрата палеточной сетки будет коэффициентом подобия.

Этот метод копирования при помощи квадратной сетки был известен еще древними египтянами. Палетку применяют также для вычисления площадей на планах и картах

Самостоятельная работа проверочного характера. 1.Стороны параллелограмма равны 20 дм. 16 дм. Высота, проведенная к большей стороне, равна 8 дм. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне. 2.В треугольнике АВС АВ.=6см, АС=12см, ВС=8см. Продолжение сторон АВ. и СВ. за т. В равны ВF=3см, ВК=4см. Найдите длину FК. 3.Катет одного треугольника равен 3см., а его гипотенуза 5см. Катеты другого треугольника равны и Подобны ли эти треугольники?

Проверим решение Дано: АВСД- параллелелограмм АВ. = 16дм ВС = 20 дм ВН = 8 дм Найти: ВК =? Решение: ∟А =∟С (Свойство параллелелограмма) ∟АНВ = ∟ВКС (ВН и ВК высоты) ∆АВН подобен ∆ВКС (1- й признак) ВС/АВ=ВК/ВН 20/16=х/8 х = 20*8/16=10 см Ответ: ВК= 8см. Задача 1.

Дано: ∆АВС, АВ=6см. АС=12см, ВС=8см, ВF=3см, ВК=4см Найти: FK=? Решение ∆АВС подобен ∆KBF по 2-ому признаку подобия, т.к. ∟АВС = ∟KBF (вертикальные углы) BF/AB=1/2, BK/BC=1/2 FK/AC=KB/BC FK/12=4/8 FK=12*4/8=6см. Ответ: FK=6 см Задача 2.

Задача 3. Дано: ∆АВС и ∆MHP прямоугольные, АВ=3см, ВС=5см Доказать: ∆АВС подобен ∆MHP. Решение. Рассмотрим ∆АВС, АС=. Рассмотрим ∆MHP, МР= , следовательно ∆АВС подобен ∆MHP( по 3-ему признаку). Ч.Т.Д.