Инфоурок Математика Другие методич. материалыПрезентация по алгебре и началам анализа на тему: "геометрический смысл производной" 10 класс

презентация по алгебре и началам анализа на тему: "геометрический смысл производной" 10 класс

Скачать материал
Скачать материал "Презентация по алгебре и началам анализа на тему: "геометрический смысл производной" 10 класс"

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Логист

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛПРОИЗВОДНОЙ10 классПодколзина  Ольга Евгеньевна,
учитель...

    1 слайд

    ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
    ПРОИЗВОДНОЙ
    10 класс
    Подколзина Ольга Евгеньевна,
    учитель математики МОУ «СОШ № 84»

    Постникова Алла Александровна,
    учитель математики МОУ «СОШ № 84»

  • ОБУЧАЮЩАЯ :обобщить и закрепить понятие «геометрический смысл производной»;
п...

    2 слайд

    ОБУЧАЮЩАЯ :
    обобщить и закрепить понятие «геометрический смысл производной»;
    продолжить формирование представления об истории развития математического анализа;
    «открыть» зависимость:
    монотонность функции экстремумы значения производной.
    ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ :
    способствовать развитию умения составлять математические модели реальных ситуаций как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления;
    развитие навыков исследовательской деятельности:
    планирование выдвижение гипотез анализ обобщение.
    РАЗВИВАЮЩАЯ :
    развивать коммуникативные компетенции учащихся,
    способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.
    ЦЕЛЬ УРОКА

  • ПЛАН УРОКАОрганизационный момент. 
Проверка домашнего задания и постановка п...

    3 слайд


    ПЛАН УРОКА
    Организационный момент.
    Проверка домашнего задания и постановка проблемы.
    Анализ наблюдений.
    Обобщение наблюдений.
    Работа с учебником.
    Экскурс в историю.
    Подведение итогов.
    Домашнее задание.


  • Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать...

    4 слайд

    Лишь дифференциальное исчисление дает
    естествознанию возможность изображать
    математически не только состояния,
    но и процессы.


    ЭПИГРАФ К УРОКУ
    Ф.Энгельс

  • ПОВТОРИМ…1. В чем состоит геометрический смысл
     производной ?2. В любой л...

    5 слайд

    ПОВТОРИМ…
    1. В чем состоит геометрический смысл
    производной ?
    2. В любой ли точке графика можно провести
    касательную? Какая функция называется
    дифференцируемой в точке?
    3. Касательная наклонена под тупым углом к
    положительному направлению оси ОХ.
    Следовательно, … .
    4. Касательная наклонена под острым углом к
    положительному направлению оси ОХ.
    Следовательно, … .
    5. Касательная наклонена под прямым углом к
    положительному направлению оси ОХ.
    Следовательно, … .
    6. Касательная параллельна оси ОХ, либо с ней
    совпадает. Следовательно, ….
    }
    значение производной в точке Х₀

    }
    тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ

    угловой коэффициент касательной

    f ´(x₀) = tg α = к
    ГРАФИК

  • для дифференцируемых функций: 0° ≤ α ˂180°, α ≠ 90°




назадα - тупой 
tg α...

    6 слайд

    для дифференцируемых функций: 0° ≤ α ˂180°, α ≠ 90°





    назад
    α - тупой
    tg α < 0
    f ´(x₀) < 0

    α = 0
    tg α =0
    f ´(x₂) = 0
    α = 90°
    tg α не сущ.
    f ´(x₃) не сущ
    α – острый
    tg α >0
    f ´(x₁) >0

  • НА ПРАКТИКЕ---++++0хmaxхmaxхminхminхminНе
сущ.Не
сущ.000

    7 слайд

    НА ПРАКТИКЕ
    -
    -
    -
    +
    +
    +
    +
    0
    хmax
    хmax
    хmin
    хmin
    хmin
    Не
    сущ.
    Не
    сущ.
    0
    0
    0

  • ГИПОТЕЗА Что выяснили?Свойства
 f(x):Свойства
 f &#039;(x):возрастания,
убывания,...

    8 слайд

    ГИПОТЕЗА
    Что выяснили?
    Свойства
    f(x):
    Свойства
    f '(x):
    возрастания,
    убывания,
    точки минимума,
    точки максимума.
    существование,
    нули,
    знакопостоянство.
    Какая?
    План действий
    1. Анализ наблюдений (фактов).
    2. Обобщение фактов.
    3. Проверка и выдвижение нового
    плана действий.
    существует связь

  • 2Какие из заданных на промежутке (a , b ) функций,
графики которых будут пред...

    9 слайд

    2
    Какие из заданных на промежутке (a , b ) функций,
    графики которых будут представлены ниже, обладают указанными свойствами?
    ПРОВЕРКА
    ПРОВЕРКА
    ПРОВЕРКА
    ПРОВЕРКА
    ПРОВЕРКА
    ПРОВЕРКА
    А. Функция
    убывает
    на (a , b ) .
    Б. В каждой точке
    (a , b ) можно
    провести
    касательную.
    В. В каждой точке
    (a , b ) f ´(x) ≤ 0.
    Г. В каждой точке
    (a , b ) касательная
    наклонена под
    тупым углом.
    Д. Существует
    конечное число
    точек на (a , b ),
    в которых
    f ´(x) = 0 .
    Е. Существует
    конечное число
    точек на (a , b ),
    в которых
    f ´(x) не
    существует.

  • ПЕРВИЧНЫЙ АНАЛИЗ НАБЛЮДЕНИЙ1Какими из перечисленных свойств обладают заданные...

    10 слайд

    ПЕРВИЧНЫЙ АНАЛИЗ НАБЛЮДЕНИЙ
    1
    Какими из перечисленных свойств обладают заданные на промежутке (a , b ) функции,
    графики которых будут представлены ниже.
    А. Функция возрастает.
    Б. В каждой точке можно
    провести касательную.
    В. В каждой точке f ´(x) ≥ 0.
    Г. В каждой точке касательная
    наклонена под острым углом.
    Д. Существует конечное число
    точек, в которых f ´(x) = 0 .
    Е. Существует конечное число
    точек, в которых f ´(x) не
    существует .
    ПРОВЕРКА
    ПРОВЕРКА
    ПРОВЕРКА
    ПРОВЕРКА
    ПРОВЕРКА

  • ПЕРВИЧНОЕ ОБОБЩЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЙЕ с л исвойства
f(x):,то.345671функция возраста...

    11 слайд

    ПЕРВИЧНОЕ ОБОБЩЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЙ
    Е с л и
    свойства
    f(x):
    ,то
    .
    3
    4
    5
    6
    7
    1
    функция возрастает на
    промежутке и имеет
    на нем производную
    проходя через точку
    х₀, f ´(x) меняет
    знак с « - » на « + ».
    1
    функция убывает на
    промежутке и имеет
    на нем производную
    2
    проходя через точку
    х₀, f ´(x) меняет
    знак с « +» на « - ».
    функция возрастает
    на промежутке
    функция убывает
    на промежутке
    неверно, что f ´(x) ˃ 0.
    неверно, что f ´(x) ˂ 0.
    f ´(x) ≥ 0.
    в точке Х₀ функция имеет экстремум
    Х₀ - точка минимума функции
    f ´(x) ≤ 0.
    Х₀ - точка
    максимума функции
    f ´(x₀) = 0 или f ´(x₀) не существует.
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    П
    О
    М
    О
    Щ
    Ь
    свойства
    f '(x):

  • ПРОВЕРКАВозможны случаи :123Для проверки нажать указателем номер задания4567Т...

    12 слайд

    ПРОВЕРКА
    Возможны случаи :
    1
    2
    3
    Для проверки нажать указателем номер задания
    4
    5
    6
    7
    Т
    А
    Б
    Л
    И
    Ц
    А

  • ВТОРИЧНОЕ ОБОБЩЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЙЕ с л исвойства
f(x):,тосвойства
 f &#039;(x):Е с л...

    13 слайд

    ВТОРИЧНОЕ ОБОБЩЕНИЕ НАБЛЮДЕНИЙ
    Е с л и
    свойства
    f(x):
    ,то
    свойства
    f '(x):
    Е с л и
    ,то
    свойства
    f(x):
    свойства
    f '(x):
    функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную
    f ´(x) ≥ 0.
    f ´(x) ≥ 0.
    функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную
    Утверждение верно ???
    Почему ???

  • РАБОТА С УЧЕБНИКОМАлгебра и начала анализа. 10  - 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебн...

    14 слайд

    РАБОТА С УЧЕБНИКОМ
    Алгебра и начала анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович. – 9-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2008.
    Среди выделенных утверждений укажите те, которые удовлетворяют одной из предложенных схем. Дайте объяснения по принятому решению.
    I.
    II.
    III.
    Е с л и
    свойства
    f(x):
    ,то
    свойства
    f '(x):
    свойства
    f '(x):
    ,то
    свойства
    f(x):
    свойства
    f(x):
    тогда и только тогда,
    Е с л и
    когда
    свойства
    f '(x):

  • РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ С УЧЕБНИКОМI рядПочему ???Если  функция возрастает на проме...

    15 слайд

    РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ С УЧЕБНИКОМ
    I ряд
    Почему ???
    Если функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неотрицательна;

    Если функция убывает на промежутке и имеет на нем производную, то производная неположительная;

    Теорема 1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f ‘(x) ≥ 0 (причем неравенство f’(x) = 0 выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция y = f(x) возрастает на промежутке Х.

    Теорема 2. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f ‘(x) ≤ 0 (причем неравенство f’(x) = 0 выполняется лишь в отдельных точках и не выполняется ни на каком сплошном промежутке), то функция y = f(x) убывает на промежутке Х.

  • II рядстр. 355стр. 357Почему ???Думай !!!Если одна из функций y = f(x), y = g...

    16 слайд

    II ряд
    стр. 355
    стр. 357
    Почему ???
    Думай !!!
    Если одна из функций y = f(x), y = g(x) возрастает, а другая убывает и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то только один.


    Теорема 3. Если функция y = f(x) имеет экстремум в точке х = х˳, то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует.

  • III рядПочему ???Теорема 4.(достаточные условия экстремума) Пусть функция y =...

    17 слайд

    III ряд
    Почему ???
    Теорема 4.(достаточные условия экстремума) Пусть функция y = f(x) непрерывна на промежутке Х и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку х = х , тогда:

    а) если у этой точки существует такая окрестность в которой при х <х выполняется неравенство f ‘(x) < 0, а при х>х – неравенство f ‘(x) > 0, то х = х - точка минимума функции y = f(x);

    б) если у этой точки существует такая окрестность в которой при х >х выполняется неравенство f ‘(x) > 0, а при х < х – неравенство f ‘(x) < 0, то х = х - точка максимума функции y = f(x);

    в) если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева и справа от точки х знаки производной одинаковы, то в точке х экстремума нет.

    Теорема 5. (условие постоянства функции) Для того чтобы непрерывная функция y = f(x) была постоянна на промежутке Х, необходимо и достаточно, чтобы во всех внутренних точках промежутка производная функции была равна нулю.

  • Ученые, внёсшие значительный вклад в развитие дифференциального исчисления.

    18 слайд

    Ученые, внёсшие значительный вклад в развитие дифференциального исчисления.

  • Николо Тарталья Н. Тарталья (около 1499 — 13 или 14 декабря 1557) – итальянск...

    19 слайд

    Николо Тарталья
    Н. Тарталья (около 1499 — 13 или 14 декабря 1557) – итальянский математик. Труды посвящены вопросам математики, механики, баллистики, геодезии, фортификации и др.
    В сочинении «Новая наука» (1537) он показал, что траектория полёта снаряда на всём протяжении есть кривая линия (парабола) и что наибольшая дальность полёта снаряда соответствует углу в 45°. Работа «Общий трактат о числе и мере» содержит обширный материал по вопросам арифметики, алгебры и геометрии. Имя Тартальи также связано с разработкой способа решения кубических уравнений.

  • Галилео Галилей (15 февраля 1564 – 8 января 1642) – итальянский философ,...

    20 слайд

    Галилео Галилей

    (15 февраля 1564 – 8 января 1642) – итальянский философ, математик, физик, механик и астроном, оказавший значительное влияние на науку своего времени.
    Он первым использовал телескоп для наблюдения небесных тел и сделал ряд выдающихся астрономических открытий. Галилей – основатель экспериментальной физики. Своими экспериментами он убедительно опроверг умозрительную метафизику Аристотеля и заложил фундамент классической кинематики.

  • Рене Декартфранцузский математик, философ, 
физик и физиолог, создатель 
анал...

    21 слайд

    Рене Декарт
    французский математик, философ,
    физик и физиолог, создатель
    аналитической геометрии и
    современной алгебраической
    символики, автор метода
    радикального сомнения в
    философии, механицизма в
    физике.

  • Жиль Роберваль (8 августа 1602 – 27 октября 1657) – выдающийся французский...

    22 слайд

    Жиль Роберваль
    (8 августа 1602 – 27 октября 1657)
    – выдающийся французский математик, астроном и физик. Нашел метод построения касательных, рассматривая кривые, как результат перемещения точки, которое складывалось из нескольких более простых движений.
    Занимался:

    проблемами бесконечно малых
    пределами
    проблемой квадратуры круга
    вычислением объёмов различных тел

  • Джеймс Грегори(ноябрь 1638 – октябрь 1675) 
– шотландский математик и астроно...

    23 слайд

    Джеймс Грегори
    (ноябрь 1638 – октябрь 1675)
    – шотландский математик и астроном.
    Один из основоположников математического
    анализа. Автор одного из первых проектов
    зеркального телескопа. Разработал приём
    вычисления площади сектора круга,
    гиперболы и эллипса. Попытался доказать,
    что круговые и логарифмические функции не
    могут быть сведены к алгебраическим
    операциям.
    Вывел формулу приближённого
    интегрирования.

  • Исаак Ньютон(25 декабря 1642 – 20  марта 1727) – великий английский физик, ма...

    24 слайд

    Исаак Ньютон
    (25 декабря 1642 – 20 марта 1727) – великий английский физик, математик и астроном.
    Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он описал закон всемирного тяготения и так называемые Законы Ньютона, заложившие основы классической механики.
    Разработал дифференциальное и интегральное исчисление (автор знаменитого бинома Ньютона), теорию цветности и многие другие математические и физические теории.

  • Готфрид Вильгельм Лейбниц(21 июня 1646 – 14 ноября 1716) – немецкий философ,...

    25 слайд

    Готфрид Вильгельм Лейбниц
    (21 июня 1646 – 14 ноября 1716) – немецкий философ, математик, юрист, дипломат.
    Создал математический анализ – дифференциальное и интегральное исчисление, сформулировал основные понятия и четко указал на взаимно обратный характер операций дифференцирования и интегрирования.
    Создал комбинаторику как науку.
    Обосновал необходимость регулярно мерить у больных температуру тела.
    Привел доказательства существования подсознания человека.

  • Якоб Бернулли(27 декабря 1654 – 16 августа 1705) – швейцарский математик.
Внё...

    26 слайд

    Якоб Бернулли
    (27 декабря 1654 – 16 августа 1705) – швейцарский математик.
    Внёс огромный вклад в развитие аналитической геометрии и зарождение вариационного исчисления.
    Решил задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки.
    Ввёл и проинтегрировал дифференциальное уравнение.
    Ему принадлежат значительные достижения в теории рядов, теории вероятностей, теории чисел.

  • Гийом Франсуа Лопиталь(1661 – 1704) 
– французский математик, автор первого у...

    27 слайд

    Гийом Франсуа Лопиталь
    (1661 – 1704)
    – французский математик, автор первого учебника по математическому анализу «Анализ бесконечно малых» (1696).
    В этой книге собраны отдельные вопросы, разбросанные в разных повременных изданиях, также приводится Правило Лопиталя.
    Ему принадлежит решение ряда задач, в том числе задача о кривой, по которой должен двигаться груз, прикрепленный к цепи и удерживающий в равновесии подъемный мост.
    Решение этих задач помогло ему стать в один ряд с Ньютоном и Лейбницем.

  • Леонард ЭйлерЛ. Эйлер (4 апреля 1707 – 7 сентября 1783), немецкий и русский...

    28 слайд

    Леонард Эйлер
    Л. Эйлер (4 апреля 1707 – 7 сентября 1783), немецкий и русский математик, механик и физик.
    Ему принадлежат сочинения о дифференциальном и интегральном исчислениях, где рассматриваются не только данные разделы математики, но и развивается теория обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных.
    Ему принадлежит первое изложение вариационного исчисления.
    Он является создателем теории специальных функций.
    Известны его работы по теории чисел.

  • Жозеф Луи Лагранж(25 января 1736 – 10 апреля 1813) – французский математик и...

    29 слайд

    Жозеф Луи Лагранж
    (25 января 1736 – 10 апреля 1813) – французский математик и механик итальянского происхождения.
    Лучший математик 18 века.
    Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.
    Автор классического трактата «Аналитическая механика», в котором установил фундаментальный «принцип возможных перемещений» и завершил математизацию механики.
    Внёс огромный вклад в развитие анализа, теории чисел, теорию вероятностей и численные методы, создал вариационное исчисление.

  • ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВЧто выяснили?
Что сделали?Необходимое условиеДостаточное усл...

    30 слайд

    ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
    Что выяснили?
    Что сделали?
    Необходимое условие
    Достаточное условие
    Необходимое и достаточное условие
    1. Существует связь между свойствами функции (монотонность, экстремумы) и значениями производной (существование, знакопостоянство, нули).
    2. Провели анализ фактов по существующей связи.
    3. Провели обобщение наблюдений.
    4. Познакомились с математическими «портретами».
    5. Познакомились с историзмом проблемы.
    6. Наибольшее практическое применение имеет обратная связь.
    План
    1. Изучить обратную связь.
    2. Научиться её применять к решению задач.

  • ДОМАШНЕЕ   ЗАДАНИЕ1. Сделать опорный конспект (§35, п.1-2).
2. Ответить на во...

    31 слайд

    ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
    1. Сделать опорный конспект (§35, п.1-2).
    2. Ответить на вопросы:
    Почему признак возрастания (убывания) называется достаточным?
    Почему условие существования экстремума в точке называется необходимым?
    Дальнейших
    успехов !!!
    СПАСИБО!

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Производная – одна из самых трудных и в то же время интересных тем школьного курса математического анализа. Как правило, учащиеся воспринимают предложенный материал  поверхностно, не выделяют и не видят связей между производной функции, ее геометрическим смыслом. Учащиеся заучивают формулы и основные приемы действий при исследовании функций и выполнении других задач, не понимая сути этих действий.   Целесообразность использования презентационного сопровождения на уроке продиктована следующими факторами:

·      повышение интенсификации учебно-воспитательного процесса (увеличение скорости подачи  и наглядности учебного материала, количества предлагаемой информации, частичная автоматизация системы контроля),

 

·      эффективность усвоения изучаемого учебного материала за счет групповой и индивидуальной исследовательской деятельности учащихся. 

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 163 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 04.01.2015 365
    • PPTX 1.5 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Подколзина Ольга Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Подколзина Ольга Евгеньевна
    Подколзина Ольга Евгеньевна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 937
    • Всего материалов: 2

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Копирайтер

Копирайтер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 175 человек из 44 регионов

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 80 человек из 36 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 38 человек из 19 регионов

Мини-курс

Инновационные методы обучения и игровые практики для детей с ОВЗ

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 18 регионов

Мини-курс

Методология и организация образовательного процесса по информатике

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Педагогические и психологические основы образования

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе