Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Логическая составляющая как средство осознанного усвоения математики
Уварова Светлана Михайловна
МБОУ «СОШ №17г.Новоалтайска»
2 слайд
Актуальность
Трудности, с которыми сталкиваются школьники в учении, обусловлены их неумением устанавливать причинно-следственные связи между объектами изучения, строить сложные суждения и умозаключения.
Необходимо показать учащимся универсальность языка математики и методов математического моделирования, возможность их применения в различных областях знаний.
Знание и понимание законов логики полезно в любой сфере деятельности людей: науке и технике, юстиции и дипломатии, планировании производства и военном деле
3 слайд
Цели и задачи
Способствовать развитию логического мышления учащихся, интуиции, критичности мышления, прививать элементы алгоритмической культуры
Воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, побуждать учащихся ясно и точно выражать свои мысли, доказывать и аргументировать свою точку зрения
Создавать предпосылки для успешного усвоения математики как в школе, так и на последующей ступени обучения
4 слайд
Теоретическая база
Теория поэтапного формирования умственных действий П.Я.Гальперина, Н.Ф.Талызиной
Основная идея:
Учить не фактам, а общим методам мышления, повышать развивающий эффект обучения
5 слайд
Логическая составляющая – совокупность общелогических фактов,на основе которых происходит языковая и структурная организация учебного математического материала
Основные компоненты:
Математическое предложение
Логическая структура сложного математического предложения
Законы логики
Условное математическое предложение
Необходимые и достаточные условия
Следование и равносильность предложений с переменной
Логически правильные и логически неправильные умозаключения
6 слайд
Работа с математическими понятиями
Простое число
Ищем ошибку в определении понятия:
Число называется простым, если оно имеет два делителя
Контрпример: 30 кратно 5 и 2, но не простое
7 слайд
Работа с математическими понятиями
Биссектриса- луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.
Как изменится определение, если исключить из него одно из условий?
8 слайд
Кванторы
Для любых чисел a и b верно a+b=b+a
Для любых положительных чисел a и b верно: Если a >b, то 1/a < 1/b
Через точку, не лежащую на прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной
9 слайд
Изучение элементов математической логики
Факультатив в 8 классе «Решение логических задач»
Элективный курс в 9 классе
«Математическая логика – ключ к пониманию математики»
10 слайд
Теория равносильности при решении уравнений и неравенств
Равносильные уравнения
Тождественные и равносильные преобразования
Теоремы о равносильности уравнений и неравенств
Элективный курс для 11 класса
Решение уравнений и неравенств
11 слайд
Результативность
2012г. Средний балл ЕГЭ – 53,32 (по краю – 42,01) качество – 65%
2013г. Средний балл ЕГЭ – 51,93, (по краю – 46,06) качество знаний - 58%
12 слайд
Математическая логика – ключ к пониманию математики
Проектная работа учащихся при изучении элективного курса
Маркина Анна, Титова Настя,
Уваров Антон, Юнин Артем, 9 класс
МБОУ «СОШ №17 г. Новоалтайска»
13 слайд
Цели проекта
Определить разделы математики, при изучении которых полезно знать математическую логику
Систематизировать теоретический материал математической логики для применения его к изучению тем по математике
Разработать задания, для выполнения которых применимы знания по математической логике
14 слайд
Методы исследования
Изучение теоретического материала
Знакомство с литературой по теме
Работа с информационными ресурсами
Систематизация материала в соответствии с поставленными задачами
Самостоятельная разработка задач
15 слайд
В математике не меньше логики
и красоты, чем в шахматах
М. Эйве
Проблема:
Помогают ли знания математической логики лучше усваивать математику?
Гипотеза:
С помощью законов логики легче решать многие задачи, объяснять закономерности, запоминать алгоритмы
16 слайд
Все млекопитающие имеют скелет.
Все киты – млекопитающие.
Следовательно, все киты имеют скелет.
Х – млекопитающие
Y– имеют скелет
Z - киты
Рассуждение правильное
Y
Х
Z
Силлогизмы
17 слайд
Все квадраты – ромбы.
Все ромбы – параллелограммы.
Следовательно, все квадраты – параллелограммы.
Х – квадраты.
Y – ромбы
Z – параллелограммы.
Рассуждение правильное
Y
X
Z
18 слайд
Все квадраты – ромбы. Некоторые ромбы имеют острый угол. Значит некоторые квадраты имеют острый угол
X – квадраты
Y – ромбы
Z – имеют острый угол
Рассуждение не
правильное
Y
X
Z
19 слайд
Гимнаст
Водолаз
Пересечение
20 слайд
Животные
Коты
Подмножество
21 слайд
Глубокий пруд
Неглубокий пруд
Отрицание
22 слайд
Как решить задачу?
Из 60 школьников в шахматы умеют играть 35 человек, в шашки – 40, в обе игры играют 21ученик. Сколько ребят не умеют играть ни в шашки, ни в шахматы?
Предметы мира меж собой,
Пойми, взаимосвязаны .
Их совместимость мы с тобой
Определить обязаны.
Чтоб даже ночью эту связь
Мы видели как днем,
Круги с тобою, не боясь,
Мы Эйлера возьмем
23 слайд
C=A∩B
A\C=A’ 35-21=14(уч.) играют
только в шахматы
B\C=B’ 40-21=19(уч.) играют
только в шашки
D=E\A’ \B’ \C 60-14-19-21=6
Ответ: 6 учеников не умеют играть ни в шахматы, ни в шашки
Решение
21
?
35
40
А
В
60
С
D
Шахматы
Шашки
E
24 слайд
Как решить систему?
x2=4 x=2
<=> x= -2 <=>?
y=2x-1 y=2x+1
На языке логики: (A V B) /\C <=> (A/\C) V (B/\C)
На языке алгебры:
x=2 x=2
y=2x+1 <=> y=5
x= -2 x= -2
y=2x+1 y= -3
25 слайд
Как опровергнуть ложное утверждение?
Если диагонали четырехугольника равны, то этот четырехугольник – прямоугольник.
На языке логики: Контрпример:
x – четырехугольник
P(x) – «диагонали равны»,
Q(x) – «быть прямоугольником»
Составим отрицание данного На естественном языке:
высказывания:
_____________________________ Существует четырехугольник
(Для любого x) (P(x) Q(x) ) <=> с равными диагоналями, не
___ являющийся прямоугольником.
(Существует x) (P(x) /\ Q(x)
26 слайд
Выводы
Многие математические задачи можно перевести на язык математической логики
Зная законы математической логики, легче решать арифметические, алгебраические и геометрические задачи
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В презентации приводятся цели, актуальность методической темы, основные компоненты логической составляющей в математике, а также примеры работы с математическими понятиями и терминами. Описана система работы над темой в процессе обучения математике на разных образовательных ступенях.
В качестве примера дана презентация учебного проекта учащихся 9 класса, разработанного ими по итогам изучения элективного курса "Математическая логика - ключ к пониманию математики", где школьники показывают необходимость изучения теории множеств и законов математической логики для более успешного решения математических задач.
6 664 887 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Уварова Светлана Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.