Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Основные вычислительные методы
Численные методы в программировании
2 слайд
Тема 1 «Решение алгебраических
и
трансцендентных
уравнений»
1.1 Концепция методов решения алгебраических и
трансцендентных уравнений
3 слайд
Нелинейные уравнения – это уравнения вида f(x)=0
Алгебраические уравнения
Трансцендентные уравнения
4 слайд
число x*, если f(x*)=0
корень уравнения f(x)=0 – это ….
x2–e-x =0
Пример.
f(x)= x2–e-x
X*
Y=f(x)
y
x
5 слайд
корень k-й кратности уравнения f(x)=0 – это
число x*, если при x=x* вместе с функцией f(x) равны нулю
ее производные до (k-1) порядка включительно:
k=1 – однократный или простой корень уравнения f(x)=0
6 слайд
число x , если |x-x*|<e
приближенное значение корня уравнения f(x)=0 с погрешностью e – это
7 слайд
Этапы решения
нелинейного уравнения
1 Постановка задачи
2 Отделение корня
3 Уточнение корня
4 Анализ полученного результата
8 слайд
Пример. Решить уравнение
tg(x2-3)+ex-3 =0
1 Постановка задачи
9 слайд
Определение числа корней алгебраических уравнений
Пример:
Общее число корней :
число положительных корней :
число отрицательных корней :
6 корней
4 либо 2 либо 0
+, -, +, +, -, +
2 либо 0
+, -, -, +, +, +
- общее число корней
- число положительных корней
- число отрицательных корней
теорема Декарта
10 слайд
2 Отделение корней
1 Графический метод
1.1 Построить график функции
f(x)
x2–e-x =0
Пример.
f(x)= x2–e-x
цель этапа – найти интервал неопределенности
[a, b] , т.е. интервал, где содержится строго один корень.
[a, b] =[0,2]
11 слайд
f(x)=0
f1(x)=f2(x)
y=f1(x)
y=f2(x)
x2–e-x =0
Пример.
y=f1(x)= x2
y=f2(x)= e-x
1.2 Преобразовать исходное уравнение
[a, b] =[0,2]
Y=f2(x)
Х*
x
Y=f1(x)
y
12 слайд
теорема Больцано-Коши
(необходимое и достаточное условие
существования корней) :
основан на свойстве непрерывных функций
Если непрерывная на отрезке [a,b] функция f(x) на концах его имеет
противоположные знаки, т.е. f(a)*f(b)<0, то внутри отрезка [a,b] существует
точка с, в которой значение функции равно 0, т.е. f(c)=0.
Если функция f(x) к тому же еще и строго монотонна, то корень на
отрезке [a,b] единственный
Графический метод
13 слайд
2 Отделение корней
2.2 Аналитический метод
Метод Штурма
Критические точки функции f(x) – это …
точки, в которых производная функции f(x) равна нулю или не существует
Пример:
5x-6x-3=0
f’(x)=5x * ln5-6
5x * ln5-6=0
График
14 слайд
График функции f(x)=5x-6x-3
функция f(x)=5x-6x-3 дважды пересекает ось х
15 слайд
3 Уточнение корней
Методы уточнения корней:
прямые методы
итерационные методы
одношаговые
многошаговые
x0, x1, …, xk…
итерационные методы
Условие окончания итераций:
16 слайд
3 Методы уточнения корней
1 перебор всех возможных значений функции
(метод сканирования, метод бисекций)
2 замена нелинейной функции той или иной более простой
функцией (линейной, параболической), близкой к исходной
нелинейной и поиск корня этой функции
(метод касательных, хорд, параболической аппроксимации )
3 нелинейное уравнение вида f(x)=0 сводят к одной из форм
вида g(x)=(x) и стремятся обеспечить равенство левой и
правой частей
(метод простых итераций)
Идеи методов можно сгруппировать по трем основным направлениям:
17 слайд
Как найти общее число корней алгебраического уравнения?
Контрольные вопросы:
2) Что дает отделение корней?
3) Какие способы отделения корней вы узнали?
4) Для чего нужны критические точки функции f(x)?
5) Сколько корней может быть у функции, если у
нее существует только одна критическая точка?
18 слайд
Тест:
2 Корень уравнения называется простым, если
А) это простое число
Б) он однократный
В) он вычисляется просто
Г) его значение очевидно
1 Корнем уравнения f(x)=0 называется значение х*, при котором
А) производная функции f(x) в этой точке равна нулю
Б) функция f(x) в этой точке равна нулю
В) производная функции f(x) в этой точке не существует
Г) функция f(x) в этой точке не существует
3 Уравнение f(x)=0 имеет корень на отрезке [a,b], если функция f(x) на [a,b]
А) непрерывна
Б) монотонно возрастает
В) на концах отрезка имеет значения разных знаков
Г) дифференцируема
19 слайд
4 Критические точки функции f(x) – это точки, в которых
А) функция f(x) равна нулю или не существует
Б) функция f(x) меняет знак с “минуса на “плюс”
В) производная функции f(x) равна нулю или не существует
Г) производная функция f(x) меняет знак с “минуса ” на “плюс”
5 Алгебраическое уравнение будет иметь корней
А) 2
Б) 3
В) 4
Г) 7
20 слайд
Ответы к тесту:
Б
Б
В
В
Г
21 слайд
2 Корень уравнения называется простым, если
А) это простое число
Б) он однократный
В) он вычисляется просто
Г) его значение очевидно
1 Корнем уравнения f(x)=0 называется значение х* , при котором
А) производная функции f(x) в этой точке равна нулю
Б) функция f(x) в этой точке равна нулю
В) производная функции f(x) в этой точке не существует
Г) функция f(x) в этой точке не существует
3 Уравнение f(x)=0 имеет корень на отрезке [a,b], если функция f(x) на [a,b]
А) непрерывна
Б) монотонно возрастает
В) на концах отрезка имеет значения разных знаков
Г) дифференцируема
Ответы к тесту:
22 слайд
4 Критические точки функции f(x) – это точки, в которых
А) функция f(x) равна нулю или не существует
Б) функция f(x) меняет знак с “минуса на “плюс”
В) производная функции f(x) равна нулю или не существует
Г) производная функция f(x) меняет знак с “минуса ” на “плюс”
5 Алгебраическое уравнение будет иметь корней
А) 2
Б) 3
В) 4
Г) 7
23 слайд
Домашнее задание:
1 Определить, сколько корней будет иметь
уравнение, сколько из них положительных, сколько
отрицательных
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В презентации на тему "Концепция методов решения нелинейных уравнений" по дисциплине "Численные методы в программировании" представлена методика нахождения корней алгебраических и трансцендентных уравнений. В частности в ней описаны этапы решения и идеи методов, применяемых на каждом из этапов, перечислены сами методы. Презентация может быть использована на занятиях по дисциплине "Численные методы в программировании" для специальности СПО 230115 "Программирование в компьютерных системах (углубленная подготовка)", а также всеми желающими расширить свои познания в данной области.
6 662 160 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Смирнова Елена Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.