Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Прямоугольная система координат в пространстве.
О
y
x
z
1
1
1
A
2 слайд
Задание прямоугольной системы
координат в пространстве:
О
y
Оy Оz
Оz Оx
Оy Оx
x
z
1
1
1
A
A (1; 1; 1)
Ох – ось абсцисс
Оу – ось ординат
Оz – ось аппликат
3 слайд
Нахождение координат точек.
Точка лежит
на оси
Оу (0; у; 0)
Ох (х; 0; 0)
Оz (0; 0; z)
в координатной плоскости
Оху (х; у; 0)
Охz (х; 0; z)
Оуz (0; у; z)
4 слайд
Решение задач.
Рассмотрим точку А (2; -3; 5)
х
у
z
0
2
5
-3
A
1) A1 : Oxy
A1
A1 (2; -3; 0)
A2
2) A2 : Oxz
A2 (2; 0; 5)
3) A3 : Oyz
A3
A3 (0; -3; 5)
5 слайд
Решение задач.
х
у
z
C1 - ?
C - ?
A1 (1;0;0)
B1 - ?
D1 - ?
A (0;0;0)
B (0;0;1)
D (0;1;0)
В1 (1; 0; 1)
С (0; 1; 0)
С1 (1; 1; 0)
D1 (1; 1; 1)
6 слайд
- Чтобы определить координаты токи в пространстве, надо через точку провести плоскости параллельно осям.
7 слайд
Вычисление координат векторов
Чтобы найти координаты вектора, надо из координат его конца вычесть координаты начала.
А=(x1,y1,z1) и B=(x2,y2,z2)
AB = (x2-x1, y2 -y1, z2 -z1 )
8 слайд
Длина вектора
а
b
9 слайд
Длина вектора
Сумма и разность векторов
10 слайд
Угол между прямыми
- направляющий вектор прямой а
- направляющий вектор прямой b
- угол между прямыми
11 слайд
Задача 1
В единичном кубе
найдите угол между прямыми AE и BF, где Е – середина ребра , а F – середина ребра
К - середина
Решение (1 способ)
По теореме косинусов для
12 слайд
Решение (2 способ)
13 слайд
В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AD и CE, где D и E - соответственно середины ребер и
Задача 2
Решение.
14 слайд
Координаты правильной треугольной призмы
15 слайд
Решение.
16 слайд
17 слайд
Задача 3 В правильной шестиугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и
Решение.
18 слайд
Координаты правильной шестиугольной призмы
19 слайд
Решение.
20 слайд
Задача 4 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, отмечены точки Е и F – середины сторон SB и SC соответственно. Найдите угол между прямыми AE и BF.
Решение.
21 слайд
Координаты правильной четырехугольной пирамиды
22 слайд
Е- середина SB
F- середина SC
Решение.
23 слайд
24 слайд
Угол между прямой и плоскостью
- направляющий вектор прямой
- нормальный вектор плоскости
25 слайд
Задача 5 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD , все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой DE, где Е- середина апофемы SF грани ASB и плоскостью ASC
Решение.
- вектор нормали плоскости
- направляющий вектор прямой
26 слайд
- вектор нормали плоскости
- направляющий вектор прямой DE
27 слайд
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору
-нормальный вектор плоскости
, где
28 слайд
Уравнение плоскости
Если плоскость проходит через начало координат, то d=0
Если плоскость пересекает оси координат в точках А, В, С, то
, где
уравнение плоскости в отрезках
29 слайд
Задача 6 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) и найти координаты вектора нормали.
Решение.
30 слайд
Расстояние от точки до плоскости
31 слайд
Расстояние между параллельными плоскостями
32 слайд
Задача 7 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра ВС до плоскости SCD
Решение.
33 слайд
Решение.
34 слайд
Угол между плоскостями
Вектор нормали плоскости
Вектор нормали плоскости
35 слайд
Задача 8 В единичном кубе найдите угол между плоскостями и , где Е – середина ребра , а F – середина ребра
Решение.
Уравнение плоскости
Вектор нормали плоскости
36 слайд
Уравнение плоскости
Вектор нормали плоскости
37 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели занятия:
Создание ситуации взаимопомощи, сотрудничества
Рекомендации к решению задач:
1. Выписывайте координаты точек, с которыми работаете.
2. Не экономьте на вычислениях. Подставляя числа в формулу для косинуса, напишите эту формулу в исходном виде, затем — с подставленными числами, и только затем проводите вычисления.
3. Если вы работаете с плоскостями, укажите, почему в формуле Ax + By + Cz + D = 0 коэффициент D принимает конкретные значения (D = 0 или D = 1)
4. Внимательно читайте условие задачи. Метод координат дает нам только косинус или синус угла — но не ответ. А что, если требуется тангенс?
6 656 383 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Синилова Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.