Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Если люди отказываются верить в простоту математики, то это только потому, что они не понимают всю сложность жизни.
Джон фон Нейман
2 слайд
Рассмотрим несколько
блоков задач
1. Простые задачи
2. Задачи с монетами, игральными кубиками, карточками
3. Общее число возможных вариантов событий в более сложных случаях
4. Сложение и умножение вероятностей
3 слайд
Многие задачи по теории вероятностей в школьном курсе математики по большому счету сводится к стандартной формуле:
где Р - искомая вероятность, n - общее число возможных событий, m - число интересующих нас событий.
Простые задачи
Первый блок задач - задачи, которые решаются по формуле определения вероятности буквально в одно действие.
4 слайд
Решение
Число вариантов выбора насосов: n = 2000.
Число вариантов выбора исправных насосов: m = 2000 - 14 = 1986.
Искомая вероятность:
Ответ: 0,993.
1. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
5 слайд
Решение
Число вариантов выбора кубиков: n = 5 + 7 + 2 = 14.
Число вариантов выбора зеленого кубика: m = 7.
Искомая вероятность:
Ответ: 0,5.
1. В коробке лежат 5 красных, 7 зеленых и 2 синих кубика. Случайным образом из коробки берут кубик. Какова вероятность того, что из коробки взяли зеленый кубик?
6 слайд
2. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Решение
Число вариантов выбора спортсменки, выступающей первой, из разных стран: n = 50.
Число вариантов выбора спортсменки, выступающей первой, из Китая: m = 50 - (17 + 22) = 11.
Искомая вероятность:
Ответ: 0,22.
7 слайд
Задачи с монетами, игральными кубиками, карточками
Во втором блоке рассмотрим задачи, в которых используется метод перебора возможных вариантов: полный перебор, дерево возможных вариантов, составление таблиц, правило умножения.
При кажущейся простоте этих задач в них есть "подводные камни". В условии задачи часто не заданы явно ни число элементарных событий, ни число благоприятных событий (событий, которые нас устраивают).
8 слайд
3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
9 слайд
4. Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?
Решение
Составим таблицу: слева первый столбец - первые цифры искомых чисел, вверху первая строка - вторые цифры.
Ответ: 28.
10 слайд
Общее число возможных вариантов событий в более сложных случаях
Число сочетаний из n элементов по k определяется по формуле:
11 слайд
В некоторых задачах при подсчете общего числа возможных вариантов и числа благоприятных исходов будет использовано понятие числа сочетаний - неупорядоченных наборов (подмножеств), состоящих из k элементов, взятых из данных n элементов.
Число сочетаний из n элементов по k определяется по формуле:
Общее число возможных вариантов событий в более сложных случаях
12 слайд
5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
13 слайд
6. Одновременно бросают четыре игральных кубика. Какова вероятность того, что на каждом из этих кубиков выпадет нечетное число очков? Результат округлите до сотых.
14 слайд
7. В ящике 6 груш и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – груши?
15 слайд
8. В корзине находятся 6 шаров, из них 4 белых и 2 черных. Из корзины извлекается 3 шара. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.
Решение
Общее число возможных вариантов выбора 3 шаров из 6 вычисляем:
Число способов выбора 2 белых шаров из имеющихся 4:
Число способов выбора 1 черного шара из имеющихся 2:
Число благоприятных исходов:
Искомая вероятность:
Ответ: 0,6.
16 слайд
Сложение и умножение вероятностей
В решениях задач этого блока используются следующие утверждения из теории вероятности.
Вероятность Р(С) наступления хотя бы одного из двух несовместных событий А и В равна сумме их вероятностей.
Р(С) = Р(А + В) = Р(А) + Р(В)
Вероятность противоположного события : Р(А) = 1 - Р(А).
Вероятность Р(С) совместного наступления двух независимых событий А и В равна произведению вероятностей событий А и В.
Р(С) = Р(А) Р(В)
17 слайд
9. Завод изготавливает 95% стандартных изделий, причем из них 86% первого сорта. Найдите вероятность того, что изделие, изготовленное на этом заводе окажется первого сорта.
Решение
Пусть А - событие, состоящее в том, что взятое изделие стандартное,
В - изделие первого сорта,
С - изделие, изготовленное на этом заводе, оказалось первого сорта.
Так как события А и В независимые, то вычисляем искомую вероятность события С.
Р(С) = Р(А) * Р(В) = 0,95 * 0,86 = 0,817.
Ответ: 0,817.
18 слайд
10. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для первого станка 0,9, для второго - 0,8, для третьего 0,7. Найдите вероятность того, что в течение часа по крайней мере один станок из станков не потребует внимания рабочего.
Решение
Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего для первого станка равна 1 - 0,9 = 0,1.
Для второго и третьего станка она соответственно равна 1 - 0,8 = 0,2 и 1 - 0,7 = 0,3.
Тогда вероятность события А, заключающегося в том, что в течение часа все три станка потребуют внимания рабочего равна: Р(А) = 0,1 * 0,2 * 0,3 = 0,006.
Событие А, противоположно событию В, состоящего в том, что течение часа по крайней мере один станок из всех не потребует внимания рабочего.
Р(В) = 1 - Р(А) = 1 - 0,006 = 0,994.
Ответ: 0,994.
19 слайд
11. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые четыре раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. Результат округлите до сотых.
Решение
Вероятность попадания в мишень равна 0,7;
вероятность промаха равна 1 – 0,7 = 0,3.
Т. к. результаты выстрелов – независимые события, вероятность того, что биатлонист четыре раза попал в мишень, а один раз промахнулся, равна:
Р= 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,7 ∙ 0,3 ≈ 0,07
Ответ: 0,07
20 слайд
12. В интернет-магазине три телефонных оператора. В случайный момент оператор занят разговором с клиентом с вероятностью 0,7 независимо от других. Клиент звонит в магазин. Найдите вероятность того, что в этот момент хотя бы один оператор не занят.
Решение
1 способ
Событие А – не занят хотя бы один оператор, т.е. не занят один, два или все три оператора.
Р(А) = (0,3 ∙ 0,7 ∙ 0,7) ∙ 3 + (0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,7) ∙ 3 + 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 = 0,657
2 способ
Ответ: 0,657
21 слайд
13. В классе 21 ученик, среди них 2 друга – Тоша и Гоша. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Тоша и Гоша попали в одну группу.
22 слайд
Спасибо за внимание!
23 слайд
То, что мы знаем, - ограничено,
а то, чего мы не знаем, - бесконечно.
Пьер Симон Лаплас
24 слайд
Для создания шаблона использовались источники:
http://www.grafamania.net/photoshop/png_clipart/75584-shkolnyjj-klipart.html
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Задача: теория вероятностей
Говоря бытовым языком, теория вероятностей — это наука, изучающая события, которые могут произойти, а могут и не произойти. В школьном курсе теории вероятностей рассматриваются лишь самые примитивные задачи, решить которые может абсолютно каждый — надо лишь немного потренироваться.
Ключевым моментом теории вероятностей является понятие «благоприятствующий исход». С помощью него решаются все задачи по теории вероятностей, которые встречаются в ОГЭ и ЕГЭ по математике. Что это такое и как его применять, мы разберем в данном разделе.
6 626 999 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Руднева Елена Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.