Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема урока:
«Решение уравнений нестандартными методами, используя свойства функций»
Подготовил учитель математики 1 КК
Карташова С А
2 слайд
Цели урока:
Повторить и обобщить знания по теме: «Свойства функций»
Научить применять функциональный метод решения уравнений
Развивать логическое мышление, наблюдательность
Воспитывать активность, творческую инициативу.
3 слайд
Что называется уравнением?
Что называется корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Что называется функцией?
Что называется областью определения функции?
Что называется областью значений функции?
4 слайд
Областью определения функции y=f(x) называется множество значений переменной x, при которых функция имеет смысл.
Пусть дано уравнение f(x)=g(x), где f(x) и g(x) – элементарные функции, определенные на множествах D1 и D2. Тогда областью D допустимых значений уравнения будет множество, состоящее из тех значений x, которые принадлежат обоим множествам, то есть D=D1∩D2. Ясно, что когда множество D пустое (D=∅), то уравнение решений не имеет.
5 слайд
ПРИМЕР1. Решить уравнение.
Решение.
Ответ: решений нет
6 слайд
ПРИМЕР 2. Решить уравнение
Решение.
Проверка:
Ответ: 1.
7 слайд
ПРИМЕР 3. Решить уравнение
Решение.
Ответ: -3;2.
8 слайд
ПРИМЕР 4. Решить уравнение
Решение.
Так как левая часть неотрицательна, то
С учетом того, что
Корнем уравнения является х=4
Ответ: 4.
9 слайд
Областью значения функции y=f(x) называется множество значений переменной у, при допустимых значениях переменной x.
Функция y=f(x) называется ограниченной на данном промежутке (из области определения), если существует такое число N>0, что при всех значениях аргумента, принадлежащему данному промежутку, имеет место неравенство |f(x)|<N
10 слайд
Пусть дано уравнение f(x)=g(x), где f(x) и g(x) – элементарные функции, определенные на множествах D1 и D2. Обозначим область изменения этих функций Е1 и Е2. Если х1 является решением уравнения, то будет выполняться числовое равенство f(x1)=g(x1), где f(x1)-значение функции f(x) при х=х1, а g(x1)- значение функции g(x) при х=х1. Значит, если уравнение имеет решение, то области значений функций f(x) и g(x) имеют общие элементы(Е1∩Е2 ≠∅). Если же таких общих элементов множества Е1иЕ2 не содержат, то уравнение решений не имеет.
11 слайд
ПРИМЕР 1. Решить уравнение
Решение. Так как
то уравнение решений не имеет
Ответ: решений нет
ПРИМЕР 2. Решить уравнение
Решение. ОДЗ:
решений нет
Ответ: решений нет
12 слайд
ПРИМЕР 3. Решить уравнение
Решение.
для допустимых значений х
следовательно,
для допустимых значений х
Равенство достигается, если
По определению
Решим первое уравнение системы:
При х=0 второе уравнение обращается в верное числовое равенство.
Следовательно, решением системы и данного уравнения является х=0.
Ответ: х=0
13 слайд
ПРИМЕР 4. Решить уравнение
Решение.
Рассмотрим функцию
Её графиком является парабола с вершиной в точке A(3;2), тогда Е(у)=[2;+∞)
Рассмотрим функцию
Найдем её максимум на промежутке (2;4) с помощью производной
14 слайд
g’
g
2
3
4
x
+
-
max
g(3)=2. Имеем у(3)≥2, g(3)≤2, тогда
Решив первое уравнение системы, получим х=3, подставив во второе убедимся, что х=3 – решение системы и данного уравнения.
Ответ: х=3
15 слайд
Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся наибольшим значением для одной части и наименьшим для другой. Эту ситуацию хорошо иллюстрирует график.
Как начинать решать такие задачи?
МЕТОД МАЖОРАНТ
Привести уравнение или неравенство к виду
Сделать оценку обеих частей. Пусть существует такое число М,
из области определения такое что
Решить систему уравнений:
16 слайд
Докажите, что уравнение не имеет корней
Решите уравнения
1 вариант
2 вариант
17 слайд
Домашнее задание:
1 уровень:
2 уровень:
на
18 слайд
Спасибо
За урок!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока: «Решение уравнений нестандартными методами, используя свойства функций»
Форма урока – лекция с последующим закреплением. Рассчитан на 2 урока
Цели урока:
Оборудование: интерактивная доска, компьютер с презентацией.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Мотивация учебной деятельности (сообщение темы, целей урока).
3. Актуализация опорных знаний (повторение свойств основных функций).
4. Изучение нового материала (функциональный метод решения уравнений).
5. Закрепление знаний (решение упражнений).
6. Подведение итогов. Оценки.
6 664 101 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Карташова Светлана Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.