Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Полярные координаты.
Построение графиков кривых в программе Microsoft Office Еxcel
2 слайд
Цели урока
1) обучающая: знакомство с полярными координатами и построением графиков в них, ознакомить учащихся с возможностью построения графиков функций в среде электронных таблиц;
2) развивающая: развить познавательный интерес, логическое мышление, внимание учащихся
3) воспитательная: воспитание усидчивости, внимательности; привитие учащимся навыков самостоятельности в работе.
3 слайд
Многообразие систем координат на плоскости
Положение любой точки A в пространстве (в частности, на плоскости) может быть определено при помощи той или иной системы координат. Числа (или другие символы), определяющие положение точки, называются координатами этой точки. В зависимости от целей и характера исследований выбирают различные системы координат.
4 слайд
Прямоугольная система координат
Впервые, такую привычную для нас, прямоугольную систему координат ввел французский ученый Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также – декартова система координат
5 слайд
Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии
Вклад в развитие координатного метода внес еще один французский математик Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти
Аналитическая геометрия — раздел геометрии, в котором геометрические фигуры и их свойства исследуются средствами алгебры. Каждому геометрическому соотношению метод координат ставит в соответствие некоторое уравнение, связывающее координаты фигуры или тела.
6 слайд
Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.
Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.
7 слайд
Наиболее сходна с прямоугольной системой координат – косоугольная система координат
Оси координат – две не перпендикулярные прямые
у
х
0
Координаты точки определяются как и в прямоугольной системе координат: по прямым параллельным осям.
А
х1
у1
А( х1 ; у1 )
Косоугольная система координат используется, например, в некоторых механизмах, а так же при расчетах в теоретической механике
0
8 слайд
Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести географические координаты
В XIV в. французский математик Николай Орем ввел, по аналогии с географическими, координаты на плоскости. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.
9 слайд
Основными понятиями этой системы являются точка отсчёта – полюс,
Полярная система координат
и луч, начинающийся в этой точке – полярная ось .
О
х
Полярный радиус ρ – длина отрезка ОА
А
Полярный угол φ – величина угла между полярной осью и отрезком ОА
φ
ρ
Положительным направлением отсчета углов считается направление «против часовой стрелки»
10 слайд
Переход из полярной системы координат в декартовую систему координат.
Если полюс полярной системы координат находится в начале прямоугольной системы координат, а положительная полуось Ox совпадает с полярной осью, ось же Oy перпендикулярна оси Ox и направлена так, что ей соответствует полярный угол φ , то по известным полярным координатам точки ее прямоугольные координаты вычисляются из формул
11 слайд
Пример 1
Построить кривую, заданную уравнением
r=4cos3φ
Внесем данные и получим следующее распределение по столбцам электронной таблицы:
где аргумент F (угол в радианах) будем изменять от 0,1 до 6,3 радиана. Возможно изменение и до 12,6; 18,9; 25,2 и т.д.
12 слайд
Далее выделим те данные, которые получились в столбцах «Х» и «У»,
нажмём кнопку «Мастер диаграмм» на панели инструментов и выберем тип диаграммы «Точечная диаграмма со значениями, соединёнными сглаживающими линиями без маркеров»
Получим кривую:
Данная кривая является частным случаем семейства кривых, имеющих общее уравнение r = a cos kφ или r = a sin kφ и называемых «Розами Гранди»
13 слайд
РОЗЫ ГРАНДИ Гвидо Гранди (1671-1742) – итальянский математик, историк и священник
В уравнении «роз» параметр а отвечает за радиус лепестков, а параметр k – за их количество
k=2
k=7
k=3
k=4
k=2
k=10
k=5
14 слайд
Вариации роз
15 слайд
k=59
k=15
k=13,97
k=9,5
k=74
k=10,4
16 слайд
Пример 2
Спираль Архимеда r = aφ
17 слайд
Пример 3
Гиперболическая спираль
R=a/φ
18 слайд
Пример 4 Кривые Хабеннихта Математическим исследованием формулы цветов и листьев занимался также немецкий геометр
Л. Хабеннихт
Лист кислицы
Лист плюща
19 слайд
Лист стрелолиста
Лист кувшинки
Лист клёна
r = a (1 + cosφ)
20 слайд
r = 1 + 7cos(kφ) + 4sin2(kφ) + 3sin4(kφ)
Цветы
21 слайд
Цветы
При к=5
При к=6
При к=6,3
При к=7,5
22 слайд
Цветы
23 слайд
Применение полярных координат
В фотографии
Эрмитаж. Полярная проекция.
Вертикальные линии после того, как к ним применен фильтр (переводящий координаты точек из прямоугольной системы в полярную), стали расходиться из центральной точки. На правой части картинки горизонтальные линии превратились в концентрически расходящиеся из центра круги.
24 слайд
Необычный формат биржевых графиков предложил в 1990-е годы российский математик Владимир Иванович Елисеев
Применение полярных координат
биржевой график в полярной системе координат
Р –цена сделки
Ф – время её совершения
Используя такую систему координат, относительно просто связать градусы и время (в году 365 дней, в окружности – 360 градусов)
25 слайд
Применение полярных координат
В военном деле
Радиолокационные станции (РЛС)
Координаты цели могут выдаваться в полярной системе координат (азимут, дальность), прямоугольной (X, Y), геодезической (широта, долгота).
26 слайд
Применение полярных координат
В медицине
Компьютерная томография сердца в системе полярных координат.
27 слайд
Применение полярных координат
В системах идентификации (подтверждение личности человека)
Идентификация по радужной оболочке глаза
Результат преобразования кольца радужной оболочки из декартовой системы координат в полярную.
28 слайд
29 слайд
Применение полярных координат
В различных областях науки и техники
Измерительный проектор предназначен для измерения различных параметров в прямоугольной и полярной системах координат
Применяется в измерительных лабораториях и цехах предприятий точного приборостроения, машиностроения, микроэлектроники, в инструментальном производстве, а также в лабораториях НИИ
30 слайд
Применение полярных координат
В компьютерных играх
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: «Полярные координаты. Построение графиков кривых в программе MicrosoftOffice Еxcel»(интегррованный урок алгебры и информатики)
Цели урока:
1) обучающая: знакомство с полярными координатами и построением графиков в них, ознакомить учащихся с возможностью построения графиков функций в среде электронных таблиц;
2) развивающая: развитие познавательного интереса, логического мышления, внимания учащихся
3) воспитательная: воспитание усидчивости, внимательности; привитие учащимся навыка самостоятельности в работе.
Тип урока: урок повторения, обобщения и проверки знаний.
Вид урока: урок – практикум
Оборудование: проектор, компьютеры, доска.
6 664 916 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мацегора Олег Петрович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.