Презентация к проектной работе на тему "Золотое сечение в математике"

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Золотое сечение в математике
  Презентацию подготовила:
  Ученица 9 «Б» класса
  МОУ СОШ № 129
  Кудинова Юлия
  Учитель: Иванас И.А.
  
  

• 

  2 слайд

  Золотое сечение
  в математике
  

• 

  3 слайд

  Познание математических закономерностей в мире;
  Определение значения математики в мировой культуре;
  Расширение знаний представлениями о «Золотом Сечении» как гармонии окружающего мира.
  
  Цели проекта:
  

• 

  4 слайд

  Проблема:
  Существование гармонии в окружающем нас мире.
  
  Применение знаний о золотом сечении в разных областях науки.
  

• 

  5 слайд

  Задачи проекта:
  Подобрать литературу по теме.
  Провести исследования по следующим направлениям:
  Ознакомиться с историей золотого сечения
  Дать формулировку понятия золотого сечения
  рассмотреть алгебраический и геометрический смысл
  Сформулировать понятие гармонии и математической гармонии
  Выводы по исследуемой теме
  
  
  
  
  
  
  

• 

  6 слайд

  Два главных Платоновых тела, додекаэдр и икосаэдр, основаны на Золотом Сечении.
  Икосаэдр и додекаэдр
  

• 

  7 слайд

  Понятие «Золотое сечение»
  a : b = b : c или с : b = b : а
  
  Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.
  

• 

  8 слайд

  Эта пропорция равна:
  Золотое сечение в процентах
  

• 

  9 слайд

  Число j является положительным корнем квадратного уравнения:
  x2 = x + 1
  подставим корень j вместо x и разделим на j :
  Если продолжить такую подстановку бесконечное число раз, то получим цепную дробь:
  Аналогично, если взять корень квадратный из правой и левой частей тождества (1) то получим представление золотой пропорции в «радикалах»:
  (2)
  (3)
  (1)
  (4)
  Эти формулы (3) и (4) доставляют «эстетическое наслаждение» и вызывают неосознанное чувство ритма и гармонии…
  «Золотое сечение» - гармония математики
  

• 

  10 слайд

  Математическое понимание гармонии
  «Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия» -Большая Советская Энциклопедия
  
  Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей с друг другом и части с целым.
  Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии.
  
  

• 

  11 слайд

  «Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья
  Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
  Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно
  Леонардо да Винчи
  (1452-1519)
  был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».
  
  
  

• 

  12 слайд

  «Золотая Пропорция» - главный эстетический принцип эпохи Средневековья
  Доказано, что во многих своих произведениях Леонардо да Винчи использовал пропорции золотого сечения, в частности, в своей всемирно известной фреске «Тайная вечеря» и непревзойденной «Джоконде».
  
  

• 

  13 слайд

  «Витрувийский человек»
  Леонардо да Винчи
  Разрабатывая правила изображения человеческой фигуры, Леонардо да Винчи пытался на основе литературных сведений древности восстановить так называемый «квадрат древних».
  Он выполнил рисунок, в котором показано, что размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг.
  При исследовании рисунка можно заметить, что комбинация рук и ног в действительности составляет четыре различных позы.
  Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями.
  
  
  

• 

  14 слайд

  Дано: отрезок АВ.
  Построить: золотое сечение отрезка АВ, т.е. точку Е так, чтобы .
  
  Деление отрезка в золотом отношении
  Золотое сечение в геометрии
  Построение.
  Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= .
  
  Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB,
  и наконец AE=AD.
  Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.
  

• 

  15 слайд

  А
  В
  С
  Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении:
  
  
  Золотой треугольник
  

• 

  16 слайд

  Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число φ, называется золотым прямоугольником.
  Золотой прямоугольник
  

• 

  17 слайд

  Пентаграмма
  Если в пентаграмме провести все диагонали, то в результате получим пятиугольную звезду.
  Точки пересечения диагоналей в пентаграмме являются точками золотого сечения диагоналей (отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618). При этом эти точки образуют новую пентаграмму FGHKL и пять правильных треугольников (ADC, ADB,EBD, AEC,EBC)
  Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник.
  

• 

  18 слайд

  Золотое сечение в природе
  Отношение длин хвоста и корпуса
  равно отношению общей длины
  к длине хвоста
  

• 

  19 слайд

  «Сосновая роща»
  На знаменитой картине И.И.Шишкина «Сосновая роща» с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещённый солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины
  по золотому сечению и дальше.
  

• 

  20 слайд

  Проявление золотого сечения в музыке
  
  Примером построения скрипки на основе закона
  Золотого сечения служит скрипка работы Антонио Страдивари,
  созданную им в 1700 году.
  

• 

  21 слайд

  Проявление золотого сечения в скульптуре
  Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое сечение» в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.
  
  Зевс Олимпийский
  Афина Парфенос
  

• 

  22 слайд

  «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир»
  И.В.Гете
  
  
  

• 

  23 слайд

  Труды:
  
  «Книга Абака»
  «Книга квадратов»
  «Практика геометрии»
  …………
  Леонардо
  Пизанский
  (Фибоначчи)
  1170-1240
  1.Введение десятичной системы исчисления в Европе.
  2.Приобщение Европейских ученых к достижениям индийских и арабских математиков
  

• 

  24 слайд

  Ряд Фибоначчи
  
  
  
  
  С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.
  Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи.
  Каждый член последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
  Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.
  

• 

  25 слайд

  Задача по генетике
  «Сколько пар кроликов родится в течении года, если известно, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения"
  Пара новорожденных кроликов
  Пара взрослых кроликов
  
  1
  
  
  1
  
  
  2
  
  
  3
  
  
  5
  
  
  8
  

• 

  26 слайд

  Числа Фибоначчи
  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,…
  
  
  Свойства последовательности :
  Каждое третье число Фибоначчи четно
  Каждое четвертое делится на три
  Каждое пятнадцатое оканчивается нулем
  Два соседних числа взаимно просты
  
  
  

• 

  27 слайд

  Числа Фибоначчи проявляются в строении
  различных организмов
  
  5, 8, 13, 21, 34, 55…
  

• 

  28 слайд

  Числа Фибоначчи в природе
  
  Семена в подсолнухе растут по спиралям одновременно по и против
  часовой стрелки от центра цветка наружу. Кол-во спиралей по и против
  часовой стрелки – это два соседних числа Фибоначчи (34 и 55)
  

• 

  29 слайд

  Числа Фибоначчи в природе
  
  Филлотаксис (листорасположение)
  «Золотое сечение» встречается в растительном мире. Рассматривая
  трёх подряд идущих пар листьев на общем
  стебле растения, можно заметить,
  что между первой и третьей парой вторая
  находится в месте « золотого сечения».
  

• 

  30 слайд

  Последовательно отрезая от золотого прямоугольника квадраты и вписывая в каждый по четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль.
  Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда.
  Золотая спираль
  

• 

  31 слайд

  Числа Фибоначчи в природе
  
  Все сведения о физиологических особенностях живых существ хранятся в ДНК, она тоже содержит закон золотой пропорции. Соотношение длины и ширины спирали молекулы ДНК = 1:1,618
  

• 

  32 слайд

  Хотя Фибоначчи был одним
  из величайших математиков,
  единственные памятники ему- это статуя напротив Пизанской башни и две улицы, одна – в Пизе, а другая во Флоренции.
  Кажется странным, что так
  мало людей, приходящих к
  Пизанской башне, когда - либо
  слышали о Фибоначчи или обращали внимание на памятник ему.
  

• 

  33 слайд

  Проявление Золотого сечения в архитектуре
  
  Пирамида Хеопса
  Длина грани, деленная на высоту,
  приводит к соотношению φ=0,618
  

• 

  34 слайд

  Парфенон
  
  Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618.
  Если произвести деление Парфенона по золотому сечению, то получим те или иные выступы фасада.
  

• 

  35 слайд

  Храм Василия Блаженного
  Пропорции Покровского собора на Красной площади в Москве определяются восемью числами Фибоначчи. Многие числа здесь повторяются в затейливых элементах храма многократно.
  
  

• 

  36 слайд

  Вывод
  Проведя исследование по данной теме мы смогли дать ответы на все вопросы которые были поставлены в начале проекта. Мы проанализировали и выяснили, что золотое сечение может использоваться в разных областях искусства, архитектуры, математики. Золотое сечение- это великое открытие, которое позволило создать мировые шедевры.
  На Земле, как и во всей Вселенной, дают о себе знать удивительный порядок и совершенная гармония. Зачастую их невозможно выразить словами и тогда приходится обращаться к языку математики (языку чисел). Вот почему так важно изучать и его. В природе действительно существует основной закон пропорции и коэффициент Фибоначчи помогает понять его. Красота и математика неразрывно связаны друг с другом.