Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Графические образы неравенств с двумя переменными
Предмет: избранные вопросы математики
Исполнитель: Филатова Н.А.
Учитель МБОУ СОШ №9
г.о.Краснотурьинск
2 слайд
Цели и задачи
познакомиться с теоретическим материалом;
рассмотреть типичные задачи и выявить их рациональные решения;
предложить авторские задачи обратного характера
3 слайд
Понятие неравенства с двумя переменными
Неравенства с двумя переменными – это неравенства вида f(x;y)>g(x;y). Решением такого неравенства называется пара действительных чисел (Xo; Yo), удовлетворяющая неравенству, т.е. такая пара (Xo; Yo) что f(Xo;Yo)>g(Xo;Yo) – верное числовое неравенство.
4 слайд
Пример решения неравенства
Неравенство
задает внешнюю область круга радиуса R с центром в точке с координатами (a; b)
y
x
0
a
b
R
Решением этого неравенства является множество точек координатной плоскости за пределами данного окружности.
5 слайд
Понятие системы неравенств с двумя переменными
Решением системы неравенств с двумя переменными называется упорядоченная пара значений переменных, удовлетворяющая каждому неравенству этой системы. Решения системы неравенств с двумя переменными изображают геометрически, в виде некоторого множества точек координатной плоскости.
6 слайд
Найдем множество решений системы:
y
x
0
y=x
Множеством решений неравенства
является множество точек заштрихованной полуплоскости.
7 слайд
Множеством решений неравенства
является множество точек заштрихованной полуплоскости.
y
x
0
y=2x
8 слайд
Следовательно, множеством решений системы
является множество точек заштрихованного угла, который является пересечением рассмотренных полуплоскостей
x
y
0
y=x
y=2x
9 слайд
Задача 1
На координатной плоскости штриховкой отметить множество точек, координаты которых удовлетворяют следующим неравенствам:
и
y
x
0
1
4
10 слайд
Задача 2
x
y
9
16
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
12
13
14
15
17
18
19
20
21
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
0
Найдите все пары чисел, удовлетворяющие системе неравенств
Упростим каждое неравенство данной системы, выделив полный квадрат:
По условию ищем точки с целыми координатами, значит достаточно проверить на принадлежность системе неравенств точки (12;-7), (12;-8),
(12;-9), (12;-10).
Проверка показывает, что условию задачи удовлетворяет единственная точка (12; -8).
Ответ: (12;-8).
11 слайд
Задача 3
Внутреннюю часть круга с центром в точке с координатами (2;2) и радиусом 2 задает неравенство
y
x
3
2
2
y=x
x=3
Прямую параллельную оси Oy задает уравнение x=3.
Биссектрису первого и третьего квадранта задает уравнение y=x, а неравенство y<x задает полуплоскость под этой прямой.
Ответ.
По рисунку на плоскости выяснить, какими неравенствами задан данный графический образ.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Материал, представленный в данной презентации, выходит за рамки школьной программы. Мы изучаем данную тему на спецкурсе "Избранные вопросы математики" для того, чтобы учащиеся могли решать задачу С5 ( или в новой редакции задачу №20) в которой нужно решить либо неравенство, либо систему неравенств с параметром. Для решения такой задачи очень часто мы применяем графический метод и поэтому изучение данной темы здесь очень целесообразно. Подготовительную работу я начинаю уже 9 классе при изучении темы "Решение неравеств и их систем". С девятиклассниками мы начинаем строить простейшие конструкции, а уже в 11 классе углубляемся дальше.
6 656 140 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Филатова Наталья Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.