Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Функции и их свойства
Учитель: Арещенко Елена Александровна
y
y = f(x)
0
x
2 слайд
Понятие функции
Если каждому значению х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число у, то говорят, что на этом множестве задана функция у(х).
y = f(x)
При этом х называют независимой переменной или аргументом,
а у – зависимой переменной или функцией.
3 слайд
Область определения и
множество значений функции
Областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать ее аргумент.
Обозначается D(y)
Множество значений (или область значений) функции – это множество всех значений переменной у.
Обозначается E(y)
4 слайд
аналитический (с помощью формулы);
графический (с помощью графика);
табличный (с помощью таблицы значений);
словесный (правило задания функции описывается словами).
Способы задания функции:
5 слайд
Свойства функций: монотонность
Функцию y = f(x) называют возрастающей на множестве Х, если для любых двух элементов из этого множества, таких, что х1 < x2, выполняется условие f(x1) < f(x2).
Функцию y = f(x) называют убывающей на множестве Х, если для любых двух элементов из этого множества, таких, что х1 < x2, выполняется условие f(x1) > f(x2).
(Функцию называют возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции)
(Функцию называют убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции)
6 слайд
Свойства функций: ограниченность
Функцию y = f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х, если существует число m, такое, что для любого значения х ∊ Х, выполняется неравенство
f(x) > m.
Функцию y = f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х, если существует число M, такое, что для любого значения х ∊ Х, выполняется неравенство
f(x) < M.
Если функция ограничена и снизу и сверху, то ее называют ограниченной
7 слайд
Свойства функций:
наибольшее и наименьшее значения функции
Число m называют наименьшим значением функции y = f(x) на множестве Х, если:
существует число хо ∊ Х такое, что f(хo) = m;
для любого значения х ∊ Х выполняется неравенство
f(x) ≥ f(xo).
Число М называют наибольшим значением функции y = f(x) на множестве Х, если:
существует число хо ∊ Х такое, что f(хo) = М;
для любого значения х ∊ Х выполняется неравенство
f(x) ≤ f(xo).
8 слайд
Свойства функций:
четность или нечетность
Функцию y = f(x), х ∊ Х называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(-x) = f(x).
Функцию y = f(x), х ∊ Х называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство f(–x) = – f(x).
График четной функции симметричен относительно оси ординат.
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
9 слайд
График функции
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости (х; у(х)), абсциссы которых равны значениям независимой переменной из области определения этой функции, а ординаты – соответствующим значениям функции.
x (абсцисса)
(ордината) y
y = f(x)
0
10 слайд
Линейная функция y=kx+b
Свойства линейной функции y = kx + b:
D(f) = (–; +).
E(f) = (–; +).
Если b = 0, то функция нечетная.
а) Нули функции: (– b/k; 0);
б) точка пересечения с Оу: (0; b).
а) возрастает, если k > 0;
б) убывает, если k < 0.
Не ограничена ни снизу, ни сверху.
Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Функция непрерывна на множестве (–; +).
11 слайд
x
y
0
Линейная функция y=kx+b
b
y = kx + b
b
k
12 слайд
Свойства функции y = k/x:
D(f) = (–; 0) (0; +).
E(f) = (–; 0) (0; +).
Функция нечетная.
а) Нули функции: нет;
б) точка пересечения с Оу: нет.
а) если k < 0, то (–; 0) и (0; +) – промежутки возрастания функции;
б) если k > 0, то (–; 0) и (0; +) – промежутки убывания функции.
Не ограничена ни снизу, ни сверху.
Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Функция непрерывна на каждом из промежутков
(–; 0) и (0; +).
Обратная пропорциональность
у =
k
x
13 слайд
Обратная пропорциональность
0
x
y
у = , k < 0
k
x
у = , k > 0
k
x
у =
k
x
14 слайд
Свойства функции y = kx2 при k > 0:
D(f) = (–; +).
E(f) = [0; +).
Функция четная.
а) Нули функции: (0; 0);
б) точка пересечения с Оу: (0; 0).
а) [0; +) – промежуток возрастания функции;
б) (–; 0] – промежуток убывания функции.
Ограничена снизу, не ограничена сверху.
а) унаим. = 0;
б) унаиб. – не существует.
Непрерывна на множестве (–; +).
Выпукла вниз.
Квадратичная функция y=kx2
![Свойства функции y = kx2 при k < 0:
D(f) = (–; +).
E(f) = (–; 0].
Функци...](https://documents.infourok.ru/a059497e-6145-4654-8357-dac5376f931a/0/slide_15.jpg "Свойства функции y = kx2 при k < 0:
D(f) = (–; +).
E(f) = (–; 0].
Функци...")
15 слайд
Свойства функции y = kx2 при k < 0:
D(f) = (–; +).
E(f) = (–; 0].
Функция четная.
а) Нули функции: (0; 0);
б) точка пересечения с Оу: (0; 0).
а) [0; +) – промежуток убывания функции;
б) (–; 0] – промежуток возрастания функции.
Ограничена сверху, не ограничена снизу.
а) унаиб. = 0;
б) унаим. – не существует.
Непрерывна на множестве (–; +).
Выпукла вверх.
Квадратичная функция y=kx2
16 слайд
0
x
y
y = kx2, k>0
Квадратичная функция y=kx2
y = kx2, k<0
17 слайд
D(f) = [0; +).
E(f) = [0; +).
Функция ни четная, ни нечетная.
а) Нули функции: (0; 0);
б) точка пересечения с Оу: (0; 0).
[0; +) – промежуток возрастания функции.
Ограничена снизу, не ограничена сверху.
а) унаим. = 0;
б) унаиб. – не существует.
Непрерывна на множестве [0; +).
Выпукла вверх.
Функция y= x
Свойства функции y =x:
18 слайд
0
x
y
Функция y=x
y =x
19 слайд
Свойства функции y = x3:
D(f) = (–; +).
E(f) = (–; +).
Функция нечетная.
а) Нули функции: (0; 0);
б) точка пересечения с Оу: (0; 0).
Возрастает на множестве (–; +).
Не ограничена ни снизу, ни сверху.
Нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Функция непрерывна на множестве (–; +).
Функция y=x3
20 слайд
x
y
0
y = x3
Функция y=x3
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация предназначена для уроков математики в девятом классе при изучении раздела " Функции и их свойства". В ней рассматриваются следующие понятия:
что такое функция;
область определения функции;
множество значений функции;
монотонность;
ограниченность;
наибольшее и наименьшее значение функции;
четность или нечетность функции;
что такое график функции;
способы задания функций.
Так же рассматриваются некоторые свойства и графики таких функций, как линейная, квадратичная, функция с корнем, обратная пропоциональность и другие.
6 662 915 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем АРЕЩЕНКО ЕЛЕНА АЛЕКСАНДРОВНА. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.