Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Экстремумы
функции
2 слайд
Цели урока
Познакомиться с определениями точек экстремума функции
Познакомиться с достаточными условиями экстремума функции
Рассмотреть алгоритм нахождения точек экстремума
3 слайд
Устные упражнения
Функция возрастает на промежутке и имеет на нем производную. Назовите знак производной.
Функция убывает на промежутке и имеет на нем производную. Назовите знак производной.
Производная функции положительна на некотором промежутке. Определите характер монотонности функции на этом промежутке.
Производная функции отрицательна на некотором промежутке. Определите характер монотонности функции на этом промежутке.
Расскажите алгоритм исследования функции на монотонность.
4 слайд
Устные упражнения
Знак производной f‘(x) меняется по схеме, изображенной на рисунке. Определите, на каких промежутках функция возрастает и на каких убывает.
-6
0
1
3
х
f‘(x)
-
+
-
-
+
5 слайд
Устные упражнения
По характеру изменения графика функции укажите, на каких промежутках производная положительна, на каких отрицательна.
х
у
0
1
2
3
4
-2
-5
у=f(x)
6 слайд
Устные упражнения
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x).
х
у
0
1
3
-8
у=f'(x)
7 слайд
Устные упражнения
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-3; 8). Найдите промежутки убывания функции f(x).
х
у
0
1
8
-3
у=f'(x)
8 слайд
Точки экстремума функции
и их нахождение
На рисунке изображен график функции f(x), определенной на R.
Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x).
Назовите точки, в которых происходит изменение характера монотонности функции.
х
у
0
1
8
-5
у=f(x)
-3
-1
2
9 слайд
Точки экстремума функции
и их нахождение
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной R.
1) Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x).
2) Назовите точки, в которых происходит изменение характера монотонности функции.
х
у
0
1
8
-3
у=f'(x)
10 слайд
Точки экстремума функции
и их нахождение
Точку х = х0 называют точкой минимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0).
Точку х = х0 называют точкой максимума функции у = f(х), если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0).
11 слайд
Точки экстремума функции
и их нахождение
На рисунке изображен график функции f(x), определенной на R.
Назовите точки экстремума данной функции.
х
у
0
1
8
-5
у=f(x)
-3
-1
2
12 слайд
Точки экстремума функции
и их нахождение
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной R.
1) Назовите точки экстремума функции у = f(x).
2) Чему равно значение производной функции в точках экстремума?
х
у
0
1
8
-3
у=f'(x)
13 слайд
Точки экстремума функции
и их нахождение
Если функция у = f(x) имеет экстремум в точке х = х0, то в этой точке производная либо равна нулю, либо не существует.
Точки, в которых f‘(x) = 0, - стационарные точки.
Точки, в которых f‘(x) имеет производную, равную нулю, или не существует, - критические точки.
14 слайд
Схема для нахождения точек экстремума функции
х
х
х
х
f‘(x)
f‘(x)
f‘(x)
f‘(x)
х0
х0
х0
х0
-
+
+
-
+
+
-
-
min
max
Экстремума нет
Экстремума нет
15 слайд
Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы
Найти область определения функции D(f)
Найти f‘(x).
Найти стационарные (f‘(x) = 0) и критические (f‘(x) не существует) точки функции y = f(x).
Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
Сделать выводы о монотонности функции и точках ее экстремума.
16 слайд
Примеры
Исследовать функцию
на монотонность и экстремумы.
Решение.
D(y) = (-∞; 0) U (0; +∞)
3) у‘ = 0 при х = 2, х = -2.
у‘ не существует при х = 0.
х
-2
0
2
-
+
-
+
min
min
Функция убывает на (-∞; -2] и на (0; 2].
Функция возрастает на [-2; 0) и на [2; +∞).
f‘(x)
17 слайд
Примеры
Исследуйте функцию
у = х3 – 6х2 + 9х - 1 на монотонность и экстремумы.
Решение.
D(y) = …
у‘ = …
у‘ = 0 при х = …
Функция возрастает на …
Функция убывает на …
х = … - точка максимума
х = … - точка минимума.
(- ∞; + ∞)
3х2 – 12х + 9
1; 3
1
3
+
-
+
(- ∞; 1] U [3; + ∞)
[1; 3]
1
3
18 слайд
Решение задач
912
914(1, 3)
915(1, 3)
19 слайд
Итог урока
Что нового узнали на уроке?
Какие точки называются точками экстремума функции?
Как найти точки экстремума функции?
20 слайд
Домашнее задание
§51
913
915(1, 3)
21 слайд
Спасибо за урок!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация по алгебре и началам анализа для 11 класса на тему "Экстремумы" (к учебнику авт. Алимова Ш. А., Колягина Ю. М., Ткачевой М. В., Федоровой Н. Е., Шабунина М. И.).
Урок получения новых знаний. Устные упражнения подводят учащихся к самостоятельному построению алгоритма нахождения точек экстремума.
Данная презентация может быть использована не только на уроке, но и при организации самостоятельного изучения материала, при организации дистанционного обучения.
Предложенный материал может быть полезным также и при использовании других учебников, а также при подготовке к ЕГЭ.
6 650 854 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Рощина Наталья Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.