Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / Презентация проекта по математике "Пифагор и его теорема" (8 класс)

Презентация проекта по математике "Пифагор и его теорема" (8 класс)

Проект Пифагор и его теорема Учителя математики МБОУ Павловской СОШ №3 Серебр...
«Кто хочет изучать настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не поймет» Г....
Цели и задачи работы: Цель данной работы: демонстрация ценности и значимости...
ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) О жизни Пифагора известно не...
Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время...
Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там...
Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся...
Школа Афинская. Рафаэль
Пифагор
Школа Пифагора Школа Пифагора дала Греции целую плеяду талантливых философов,...
Школа Пифагора Школа была основана Пифагором и просуществовала до начала IV в...
Первый этап Пифагор обычно отправлял кандидата обратно, советуя повременить и...
Второй этап В этот период человек еще не считался учеником Школы и назывался...
Третий этап Лишь после долгих лет такой работы акусматик становился настоящим...
Четвертый этап Посвятить себя служению людям, обществу, всем, кто нуждается в...
Пятый этап Высшей же ступенью в Пифагорейской школе считалось обучение полити...
Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме...
Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим...
Теорема звучит следующим образом: В прямоугольном треугольнике квадрат гипоте...
Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем...
Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в же...
К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде: «Пифагоровы штаны в...
Насчитывается более пятисот доказательств теоремы. Благодаря такому количеств...
Доказательство Эпштейна  Дано: ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом...
1. Построим треугольник ABC с прямым углом С. Доказательство Гофмана 2. Постр...
Что и требовалось доказать! 6. Как мы видим, четырёхугольники ADFB и ACBE рав...
Доказательство Мёльманна 1. Площадь данного треугольника с одной стороны равн...
Что и требовалось доказать! 2. Имеем: 0,5ab=0,5pr=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c) 0,5ab...
Доказательство Перигаля Доказательство Перигаля очень легкое. Два квадрата, п...
Доказательство с помощью косинуса угла. Пусть АВС – данный прямоугольный тре...
Занимательные задачи по теме: "Теорема Пифагора".
Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ве...
Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?...
На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бе...
Задача Бхаскары Решение.   Пусть CD – высота ствола. BD = АВ По теореме Пифаг...
На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30...
Решение   Итак, в треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2 АВ2=302 +Х2 АВ2=900+Х2; в т...
"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть...
Применение 1.1. Строительство Окно 		r=b/4 R=b/2В романской архитектуре часто...
Применение 1.1. Строительство Крыша В доме задумано построить двускатную крыш...
Применение 1.2. Астрономия 		Пусть световой луч проходит путь от точки A к то...
Применение 1.3. Мобильная связь 		В настоящее время на рынке мобильной связи...
Заключение В наши дни теорема Пифагора очень важна и актуальна. И несуществен...
‹‹
1 из 43
››

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проект Пифагор и его теорема Учителя математики МБОУ Павловской СОШ №3 Серебр
Описание слайда:

Проект Пифагор и его теорема Учителя математики МБОУ Павловской СОШ №3 Серебряковой Елены Васильевны

№ слайда 2 «Кто хочет изучать настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не поймет» Г.
Описание слайда:

«Кто хочет изучать настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не поймет» Г.Лейбниц

№ слайда 3 Цели и задачи работы: Цель данной работы: демонстрация ценности и значимости
Описание слайда:

Цели и задачи работы: Цель данной работы: демонстрация ценности и значимости теоремы Пифагора. Задачи: 1)Изучить биографию Пифагора; 2)Познакомиться со школой Пифагора; 3)Изучить историю открытия теоремы; 4)Рассмотреть некоторые способы доказательства теоремы; 5) Решить занимательные задачи по теореме Пифагора; 6)Показать какое значение имеет открытие теоремы Пифагора в развитии геометрии; 7)Показать применение теоремы в быту, технике.

№ слайда 4 ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) О жизни Пифагора известно не
Описание слайда:

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове. Биография Пифагора

№ слайда 5 Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время
Описание слайда:

Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам когда-то изучал науки. Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

№ слайда 6 Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там
Описание слайда:

Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду. Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счёте позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений.

№ слайда 7 Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся
Описание слайда:

Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне. Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.

№ слайда 8 Школа Афинская. Рафаэль
Описание слайда:

Школа Афинская. Рафаэль

№ слайда 9 Пифагор
Описание слайда:

Пифагор

№ слайда 10 Школа Пифагора Школа Пифагора дала Греции целую плеяду талантливых философов,
Описание слайда:

Школа Пифагора Школа Пифагора дала Греции целую плеяду талантливых философов, физиков и математиков.Ученики Пифагора расселились по Греции и ее колониям, где организовали школы, в которых преподавали главным образом арифметику и геометрию. Сведения об их достижениях содержатся в сочинениях позднейших ученых – Платона, Аристотеля и других.Учения Пифагора и его учеников охватило гармонию, геометрию, теорию чисел, астрономию. Но более всего пифагорейцы ценили результаты, полученные в теории гармонии, так как они подтверждали их идею, что числа определяют все.

№ слайда 11 Школа Пифагора Школа была основана Пифагором и просуществовала до начала IV в
Описание слайда:

Школа Пифагора Школа была основана Пифагором и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г. Прием в школу проходил в несколько этапов

№ слайда 12 Первый этап Пифагор обычно отправлял кандидата обратно, советуя повременить и
Описание слайда:

Первый этап Пифагор обычно отправлял кандидата обратно, советуя повременить и прийти вновь через три года. Этот внешне очень суровый прием был исполнен глубокого смысла - ведь любой импульс, даже самый прекрасный и чистый, должен пройти испытание временем.

№ слайда 13 Второй этап В этот период человек еще не считался учеником Школы и назывался
Описание слайда:

Второй этап В этот период человек еще не считался учеником Школы и назывался акусматиком («слушателем»). Он слушал, впитывал, осознавал - и все это происходило в молчании. Акусматикам Пифагор «предписывал пятилетнее молчание, испытывая их способности воздерживаться, так как молчание - наиболее трудный вид воздержания».

№ слайда 14 Третий этап Лишь после долгих лет такой работы акусматик становился настоящим
Описание слайда:

Третий этап Лишь после долгих лет такой работы акусматик становился настоящим учеником-пифагорейцем Теперь он носил звание математика - «познающего». На занятиях, которые проводил сам Пифагор или его ближайшие ученики, математикам давалась целостная картина мира, раскрывалось устройство Природы и человека. Обучение математиков происходило в течение долгого времени, но и оно тоже было только подготовкой.

№ слайда 15 Четвертый этап Посвятить себя служению людям, обществу, всем, кто нуждается в
Описание слайда:

Четвертый этап Посвятить себя служению людям, обществу, всем, кто нуждается в помощи и защите, - естественный шаг для зрелого философа. И когда ученики-математики были готовы к этому, происходил выбор тех направлений и форм, в которых это служение будет осуществляться, и затем окончательное обучение избранной «специальности». Одни изучали экономику, другие изучали медицину, и т. д.

№ слайда 16 Пятый этап Высшей же ступенью в Пифагорейской школе считалось обучение полити
Описание слайда:

Пятый этап Высшей же ступенью в Пифагорейской школе считалось обучение политиков - людей, способных управлять обществом. Задача - руководить людьми исходя из общего блага, не идя на поводу ни собственных, ни чужих интересов. Позже Платон переработал и расширил пифагорейскую теорию государства - «модель идеального государства Платона». Многие ученики Пифагора прославились как законодатели и справедливые хранители законов Годы, когда пифагорейцы участвовали в государственных делах, были благополучными.

№ слайда 17 Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
Описание слайда:

Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

№ слайда 18 Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим
Описание слайда:

Геометрическая формулировка: Изначально теорема была сформулирована следующим образом: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

№ слайда 19 Теорема звучит следующим образом: В прямоугольном треугольнике квадрат гипоте
Описание слайда:

Теорема звучит следующим образом: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b, получаем следующее равенство:

№ слайда 20 Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем
Описание слайда:

Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашёл доказательство этого соотношения.

№ слайда 21 Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в же
Описание слайда:

Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. С теоремой Пифагора мы уже познакомились. Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои строки.

№ слайда 22 К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде: «Пифагоровы штаны в
Описание слайда:

К теореме Пифагора его ученики составляли стишки, вроде: «Пифагоровы штаны во все стороны равны», А также рисовали такие карикатуры: Шарж из учебника XVI века.

№ слайда 23 Насчитывается более пятисот доказательств теоремы. Благодаря такому количеств
Описание слайда:

Насчитывается более пятисот доказательств теоремы. Благодаря такому количеству доказательств теорема Пифагора попала в Книгу рекордов Гиннеса как теорема с наибольшим количеством доказательств. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей. Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана.  

№ слайда 24 Доказательство Эпштейна  Дано: ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом
Описание слайда:

Доказательство Эпштейна  Дано: ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом С; С∈EF; PO||EF; MN||EF; CD⊥EF. Доказать: квадрат на гипотенузе равен сумме квадратов, построенных на катетах Доказательство. Треугольники 1 совпадают при повороте друг друга на 90° ⇒ они равны. Треугольники 2 совпадают при осевом отображении относительно оси EF и параллельном переносе, т.е. они тоже равны. При параллельных переносах и поворотах совпадают и все остальные треугольники, т.е. они тоже равны между собой. Из всего этого следует, что квадрат на гипотенузе равен сумме квадратов, построенных на катетах. Теорема доказана.

№ слайда 25 1. Построим треугольник ABC с прямым углом С. Доказательство Гофмана 2. Постр
Описание слайда:

1. Построим треугольник ABC с прямым углом С. Доказательство Гофмана 2. Построим BF=CB, BFCB 3. Построим BE=AB, BEAB 4. Построим AD=AC, ADAC 5. Точки F, C, D принадлежат одной прямой. a b c F D E

№ слайда 26 Что и требовалось доказать! 6. Как мы видим, четырёхугольники ADFB и ACBE рав
Описание слайда:

Что и требовалось доказать! 6. Как мы видим, четырёхугольники ADFB и ACBE равновелики, т.к. ABF= ЕCB. Треугольники ADF и ACE равновелики. 7. Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник ABC, получим: 1/2а2+1/2b 2=1/2с 2 8. Соответственно: а2+ b 2 =с 2 Доказательство Гофмана a A B C D F E b c

№ слайда 27 Доказательство Мёльманна 1. Площадь данного треугольника с одной стороны равн
Описание слайда:

Доказательство Мёльманна 1. Площадь данного треугольника с одной стороны равна 0,5ab, с другой 0,5pr, где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности (r=0,5(a+b-c)). A C

№ слайда 28 Что и требовалось доказать! 2. Имеем: 0,5ab=0,5pr=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c) 0,5ab
Описание слайда:

Что и требовалось доказать! 2. Имеем: 0,5ab=0,5pr=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c) 0,5ab=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c) аb=0,5(а2 + ab – ac + ab + b2 – bc + ca + cb - с2) аb=0,5(а2 + b2- с2 +2ab)/·2 2аb=а2 + b2- с2 +2ab а2 + b2- с2 =0 3. Отсюда следует, что с2= а2+b2 Доказательство Мёльманна A C

№ слайда 29 Доказательство Перигаля Доказательство Перигаля очень легкое. Два квадрата, п
Описание слайда:

Доказательство Перигаля Доказательство Перигаля очень легкое. Два квадрата, построенные на катетах, расположены рядом. Надо разделить эту фигуру всего на 3(!) части, чтобы сложить из них квадрат на гипотенузе. На иллюстрации наглядно дано это разрезание.

№ слайда 30 Доказательство с помощью косинуса угла. Пусть АВС – данный прямоугольный тре
Описание слайда:

Доказательство с помощью косинуса угла. Пусть АВС – данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту СD из вершины прямого угла С. По определению косинуса угла cosA=AD/AC=AC/AB. Отсюда АВ*AD=AC*АС.  Аналогично cos B=BD/BC=BC/AB. Отсюда АВ*BD=BC*BC. Складывая полученные результаты почленно и замечая, что AD+DB=AB, получим: AC*AC + BC*BC = AB*AB. Теорема доказана.

№ слайда 31 Занимательные задачи по теме: "Теорема Пифагора".
Описание слайда:

Занимательные задачи по теме: "Теорема Пифагора".

№ слайда 32 Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ве
Описание слайда:

Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом Отнёс его в сторону. Нет Боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его Ранней весною В двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: “Как озера вода здесь глубока?” Древнеиндийская задача

№ слайда 33 Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?
Описание слайда:

Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?   Решение. Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 . Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB2 – AC2 = BC2, (Х + 0,5)2 – Х2 = 22 , Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4, Х = 3,75. Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута. 3, 75 • 0,3 = 1,125 (м) Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

№ слайда 34 На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бе
Описание слайда:

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота? Задача индийского математика XII в. Бхаскары  

№ слайда 35 Задача Бхаскары Решение.   Пусть CD – высота ствола. BD = АВ По теореме Пифаг
Описание слайда:

Задача Бхаскары Решение.   Пусть CD – высота ствола. BD = АВ По теореме Пифагора имеем АВ = 5 . CD = CB + BD, CD = 3 + 5 =8. Ответ: 8 футов.

№ слайда 36 На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30
Описание слайда:

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли её одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба? Задача арабского математика XI в

№ слайда 37 Решение   Итак, в треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2 АВ2=302 +Х2 АВ2=900+Х2; в т
Описание слайда:

Решение   Итак, в треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +АD2 АВ2=302 +Х2 АВ2=900+Х2; в треугольнике АЕС: АС2= СЕ2+АЕ2 АС2=202+(50 – Х)2 АС2=400+2500 – 100Х+Х2 АС2=2900 – 100Х+Х2. Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время. Поэтому АВ2 =АС2 , 900+Х2 =2900 – 100Х+Х2, 100Х=2000, Х=20, АD=20. Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы. Ответ: 20 локтей.

№ слайда 38 "Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть
Описание слайда:

"Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать."   Задача из учебника "Арифметика" Леонтия Магницкого

№ слайда 39 Применение 1.1. Строительство Окно 		r=b/4 R=b/2В романской архитектуре часто
Описание слайда:

Применение 1.1. Строительство Окно r=b/4 R=b/2В романской архитектуре часто встречается мотив представленный на рисунке. Если Ь по-прежнему обозначает, ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R=b/2 и r=b/4. Радиусу внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем: (b/4+p)=(b/4)+(b/4-p) или b/16+b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p, откуда b*p/2=b/4-b*p. Разделив на Ъ и приводя подобные члены, получим: (3/2)р =b/4,р=b/6. В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (Ь) для наружных дуг и половине ширины (Ь/2), для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Так как она заключена между двумя концентри­ческими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. Ь/2 и, следовательно, радиус равен Ь/4. Тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений.

№ слайда 40 Применение 1.1. Строительство Крыша В доме задумано построить двускатную крыш
Описание слайда:

Применение 1.1. Строительство Крыша В доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м, и AB=BF. Решение: Треугольник ADC— равнобедренный АВ=ВС=4 м, BF=4 м, Если предположить, что FD=1,5 м, тогда: А) Из треугольника DBC:DB=2,5 м DС=√4*4-2,5*2,5=√16+6,25=√22,254,7 Б) Из треугольника ABF: AF=√l6+16=√325,7 Молниеотвод Молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Решение: По теореме Пифагора h*h>a*a+b*b, значит h>√(a*a+b*b) Ответ: h>√(a*a+b*b)

№ слайда 41 Применение 1.2. Астрономия 		Пусть световой луч проходит путь от точки A к то
Описание слайда:

Применение 1.2. Астрономия Пусть световой луч проходит путь от точки A к точке B. Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одина­ковый путь, возникает вопрос: чему равна половина пути, который прохо­дит луч? Если обозначить отрезок АВ символом /, половину времени как t, а также обозначив скорость движения света буквой с, то уравнение примет вид: с X t = I Это произведение затраченного времени на скорость. Попробуем взглянуть на то же явление из другой системы отсчета, например, из космического корабля, пролетающего мимо бегающего луча со скоростью v. При таком наблюдении скорости всех тел изменятся, причем неподвижные тела станут двигаться со скоростью v в противоположную сторону. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми бегает зайчик, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока зайчик пробегает свой путь, исходная точка А смещается и луч возвращается уже в новую точку С. Вопрос: на сколько успеет сместиться точка, чтобы превратиться в точку С, пока путешествует световой луч, то есть спросим о половине данного смещения. Если обозначить половину времени путешествия луча буквой t', а половину расстояния АС буквой d, то получим наше уравнение в виде: v* t' = d Буквой v обозначена скорость движения космического корабля. Другой вопрос: какой путь при этом пройдет луч света? Чему равна половина этого пути? Чему равно расстояние до неизвестного объекта? Если обозначить половину длины пути света буквой s, получим уравне­ние: c*t‘=s Здесь с — это скорость света, at' — это тоже время, которые было рас­смотрено формулой выше. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Это равнобедренный треуголь­ник, высота которого равна /, которое было введено при рассмотрении про­цесса с неподвижной точки зрения. Поскольку движение происходит пер­пендикулярно /, то оно не могло повлиять не нее. Треугольник ABC составлен из двух половинок — одинаковы прямо­угольных треугольников, гипотенузы которых АВ и ВС должны быть свя­заны с катетами по теореме Пифагора. Один из катетов — это d, который был рассчитан только что, а второй катет — это s, который проходит свет, и который тоже рассчитали. Получаем уравнение: s*s =l*l + d*d..

№ слайда 42 Применение 1.3. Мобильная связь 		В настоящее время на рынке мобильной связи
Описание слайда:

Применение 1.3. Мобильная связь В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например, радиусе R=200 км, если известно, что радиус Земли равен 6380 км). Решение: Пусть АВ=х, BC=R=200 км, ОС=r=6380 км. ОВ=ОА+АВ, следовательно: ОВ=r+х. Используя теорему Пифагора, получим ответ 2,3 км.

№ слайда 43 Заключение В наши дни теорема Пифагора очень важна и актуальна. И несуществен
Описание слайда:

Заключение В наши дни теорема Пифагора очень важна и актуальна. И несущественно то, что она была известна за много веков до Пифагора, важно то, что Пифагор выделил её, дополнив собственными исследованиями, повысив значимость в мире математических открытий. Из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора продолжает оставаться живительным источником красоты, совершенства и творчества для новых и новых поколений. Несмотря на то что, суть теоремы проста и изящна, но было бы ошибкой думать, что в плане её содержания не осталось места для каких-то новых исследований. Результатом одного из таких исследований являются Пифагоровы тройки - наборы из трёх натуральных чисел, из которых сумма квадратов двух чисел равна квадрату третьего числа…

  • Математика
Описание:

Учащиеся получают возможность изучить биографию Пифагора, познакомиться со школой Пифагора, изучить историю открытия теоремы. Рассматривается несколько способов доказательства теоремы Пифагора, показывается практическая значимость теоремы. В ходе знакомства с проектом учащиеся получают возможность решить занимательные задачи на применение теоремы Пифагора.

Автор Серебрякова Елена Васильевна
Дата добавления 01.11.2017
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 548
Номер материала MA-072002
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»