Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Другое / Презентация по математике на тему "Теоремы синусов и косинусов"

Презентация по математике на тему "Теоремы синусов и косинусов"

Курсы профессиональной переподготовки от Московского учебного центра "Профессионал"

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования только до 31 августа действуют скидки до 50% при обучении на курсах профессиональной переподготовки (184 курса на выбор).

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: ВЫБРАТЬ КУРС


Название документа Теорема синусов.ppt

Теорема синусов. Теорема косинусов. Подготовила учитель математики Турмасовск...
Координаты точки
Расстояние между точками
Площадь треугольника
Задача 1
Задача 2
Фигуры, имеющие равную площадь называются равновеликими.
Задача 3
Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих у...
Дано: Доказать:
Доказательство:
Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух дру...
Дано: Доказать:
Доказательство
Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух дру...
Историческая справка Теорему синусов первым доказал Насир ад-Дин Абу Джафар М...
Историческая справка Впервые теорему косинусов доказал Аль-Бируни (973 – 1048...
Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Дано: a, b...
Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам. Дано: a,...
Задача 3. Решение треугольника по трем сторонам. Дано: a, b, c Найти: A, B, C...
‹‹
1 из 22
››

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема синусов. Теорема косинусов. Подготовила учитель математики Турмасовск
Описание слайда:

Теорема синусов. Теорема косинусов. Подготовила учитель математики Турмасовского филиала МБОУ Заворонежской СОШ Мичуринского района Тамбовской области

№ слайда 2 Координаты точки
Описание слайда:

Координаты точки

№ слайда 3 Расстояние между точками
Описание слайда:

Расстояние между точками

№ слайда 4 Площадь треугольника
Описание слайда:

Площадь треугольника

№ слайда 5 Задача 1
Описание слайда:

Задача 1

№ слайда 6 Задача 2
Описание слайда:

Задача 2

№ слайда 7 Фигуры, имеющие равную площадь называются равновеликими.
Описание слайда:

Фигуры, имеющие равную площадь называются равновеликими.

№ слайда 8 Задача 3
Описание слайда:

Задача 3

№ слайда 9 Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих у
Описание слайда:

Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

№ слайда 10 Дано: Доказать:
Описание слайда:

Дано: Доказать:

№ слайда 11 Доказательство:
Описание слайда:

Доказательство:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух дру
Описание слайда:

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

№ слайда 14 Дано: Доказать:
Описание слайда:

Дано: Доказать:

№ слайда 15 Доказательство
Описание слайда:

Доказательство

№ слайда 16 Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух дру
Описание слайда:

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Историческая справка Теорему синусов первым доказал Насир ад-Дин Абу Джафар М
Описание слайда:

Историческая справка Теорему синусов первым доказал Насир ад-Дин Абу Джафар Мухаммад ибн Мухаммад ат-Туси (17 февраля 1201 – 25 июня 1274) – азербайджанский ученый-энциклопедист.

№ слайда 19 Историческая справка Впервые теорему косинусов доказал Аль-Бируни (973 – 1048
Описание слайда:

Историческая справка Впервые теорему косинусов доказал Аль-Бируни (973 – 1048), среднеазиатский учёный-энциклопедист и мыслитель.

№ слайда 20 Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Дано: a, b
Описание слайда:

Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Дано: a, b, Найти: c, A, B Решение: по теореме косинусов: с2= a2=

№ слайда 21 Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам. Дано: a,
Описание слайда:

Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам. Дано: a, B, C Найти: b, c, A Решение: A= С помощью теоремы синусов получаем:

№ слайда 22 Задача 3. Решение треугольника по трем сторонам. Дано: a, b, c Найти: A, B, C
Описание слайда:

Задача 3. Решение треугольника по трем сторонам. Дано: a, b, c Найти: A, B, C Решение: по теореме косинусов

Название документа теоремы синусов косинусов.doc

Урок геометрии в 9 классе на тему: Теорема синусов. Теорема косинусов».

Образовательная цель: обеспечить в ходе урока изучение и сознательное усвоение теорем синусов и косинусов.

Воспитательная цель: воспитывать сознательное отношение к учебе повышение интереса к математике убежденности в значении математики для различных сфер человеческой деятельности в ее пользе и необходимости для практической работы; воспитание коллективизма товарищества.

Развивающая цель: развивать логическое мышление математическую речь умение сравнивать и делать выводы.

Наглядность к уроку и раздаточный материал:

  • таблица формул для вычисления площадей треугольников;

  • памятки с вопросами для решения задач;

  • задания для практической работы;

  • чертежи к задачам.

ХОД УРОКА

I. Мобилизующее начало.

Проверка готовности. Сообщение темы и целей урока.

II. Повторение пройденного.

  1. Точка М лежит га единичной окружности, луч ОМ образует с положительной полуосью ох угол α. Назовите координаты мочки М.

  2. Назовите координаты точки А.

  3. По какой формуле вычисляется расстояние между двумя точками?

  4. Назовите формулу для вычисления площади треугольника, если известно основание и высота.

  5. Прочитайте формулу площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними.

III. Решение задач.


Задача 1. Найдите площадь треугольника.

Задача 2.

Вершина С треугольника АВС с основанием АВ передвигается по прямой, параллельной стороне АВ. При этом получаются различные треугольники. Некоторые из них показаны на рисунке. Какой из образовавшихся треугольников имеет наибольшую площадь? Наименьшую площадь?

hello_html_m1f3b7f50.png

Вывод: Переменная S принимает одни и те же значения, т.к. все треугольники с общим основанием и равными высотами. Фигуры, имеющие равную площадь называются равновеликими.

Задача 3.

Вершина треугольника с основанием АВ передвигается по заданной кривой (полуокружности). При этом получаются различные треугольники, некоторые из них показаны на рисунке. Какой из этих треугольников имеет наибольшую площадь? Дайте характеристику этому треугольнику.

hello_html_m391fdd79.png

Вывод: Из всех таких треугольников наибольшую высоту, а значит и площадь, имеет треугольник АВС, высота которого равна радиусу окружности, т.е. половине основания, т.к. треугольник АВС в этом случае прямоугольный, это половина квадрата.

Задача 4.

Составьте условие задачи по рисунку.

hello_html_m2c86fc5d.png

Вывод: т.к. хорда А1В1 параллельна диаметру, не проходит через центр, то ее длина меньше диаметра. Т.о., из рассматриваемых треугольников наибольшую площадь имеет треугольник, у которого сторона А1В1 – диаметр

Работая над этими заданиями, мы увидели, что площадь треугольника зависит как от высоты, так и от основания. Наибольшую площадь будут иметь те треугольники, у которых наибольшая высота и основание.

Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения имеют большую практическую значимость. Эти задачи называют задачами на оптимизацию. Оптимальный – наилучший.



IV. Изучение новой темы. Теорема синусов.

hello_html_2ae6004c.gif

hello_html_1d901266.gif

hello_html_m13cb014.gif

hello_html_m31784edc.gif

hello_html_7ec3a736.gif

hello_html_me5a58bd.gif

hello_html_7d137399.gif



hello_html_m16fce9b2.gif

Теорему косинусов называют обобщенной теоремой Пифагора, т.к. в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. Действительно если в треугольнике АВС угол С прямой, то:

hello_html_45948495.gif

hello_html_m6e08d31b.gif

Абу Джафар Мухаммад ибн Мухаммад Насир ад-Дин ат-Туси – выдающийся математик и астроном XIII века, ученик Камал ад-Дина ибн Юниса, разносторонний ученый, автор сочинений по философии, географии, музыке, оптике, медицине, минералогии

hello_html_m140a045.gif

Автор ок. 150 трудов (до нас дошло ок. 1/5 части), посвященных астрономии, астрологии, геодезии, математике, географии, минералогии, физике, фармакологии, философии, истории, этнографии, филологии; среди них - 62 работы по астрономии/астрологии (в т.ч. 23 - чисто астрологических).

Знания Аль-Бируни поражают своей точностью: в труде "Геодезия" он писал, что окружность Земли равна "9000 фарсахов при том, что фарсах - 12000 локтей". В пересчете на современные меры длины это составляет 39987 км, что лишь на пять сотых долей процента короче истинной величины, если Землю измерять по меридиану.

Об астрологическом искусстве Аль-Бируни уже при его жизни ходили легенды. Согласно одной из них, султан Махмуд Газневид, чтобы испытать искусство Аль-Бируни, приказал ему определить через какую из четырёх дверей он сейчас выйдет. Аль-Бируни попросил астролябию, вычислил высоту Солнца, начертил гороскоп, написал ответ на листке бумаги и на глазах султана положил его под ковер. Султан тут же приказал прорубить пятую дверь в восточной стене и вышел. Вернувшись и вынув листок из-под ковра, султан прочел: "Не выйдет ни в одну из этих четырёх дверей. В восточной стене пробьют ещё одну дверь, и он через неё выйдет". Уличённый в подстроенной ловушке султан приказал выбросить Б. в окно (комната была в верхнем этаже). Так и сделали, но на уровне средней крыши был натянут тент, погасивший скорость падения. Когда Аль-Бируни вновь привели к султану, тот воскликнул: "Но этого путешествия ты ведь не предвидел!" "Предвидел", - ответил Б. и попросил принести собственный гороскоп. В предсказании на этот день стояло: "Меня сбросят с высокого места, однако я невредимым достигну земли и встану здоровым". Султан ещё более разгневался и приказал заточить Аль-Бируни в крепость, где тот и просидел полгода.

hello_html_436b9802.png

hello_html_m2131256b.png

hello_html_376f2370.png

  • Другое
Автор Кушнир Надежда Витальевна
Дата добавления 03.01.2018
Раздел Другое
Подраздел Другое
Просмотров 310
Номер материала MA-073052
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы