Выбранный для просмотра документ теоремы синусов косинусов.doc
Урок геометрии в 9 классе на тему: Теорема синусов. Теорема косинусов».
Образовательная цель: обеспечить в ходе урока изучение и сознательное усвоение теорем синусов и косинусов.
Воспитательная цель: воспитывать сознательное отношение к учебе повышение интереса к математике убежденности в значении математики для различных сфер человеческой деятельности в ее пользе и необходимости для практической работы; воспитание коллективизма товарищества.
Развивающая цель: развивать логическое мышление математическую речь умение сравнивать и делать выводы.
Наглядность к уроку и раздаточный материал:
ХОД УРОКА
I. Мобилизующее начало.
Проверка готовности. Сообщение темы и целей урока.
II. Повторение пройденного.
III. Решение задач.
Задача 1. Найдите площадь треугольника.
Задача 2.
Вершина С треугольника АВС с основанием АВ передвигается по прямой, параллельной стороне АВ. При этом получаются различные треугольники. Некоторые из них показаны на рисунке. Какой из образовавшихся треугольников имеет наибольшую площадь? Наименьшую площадь?
Вывод: Переменная S принимает одни и те же значения, т.к. все треугольники с общим основанием и равными высотами. Фигуры, имеющие равную площадь называются равновеликими.
Задача 3.
Вершина треугольника с основанием АВ передвигается по заданной кривой (полуокружности). При этом получаются различные треугольники, некоторые из них показаны на рисунке. Какой из этих треугольников имеет наибольшую площадь? Дайте характеристику этому треугольнику.
Вывод: Из всех таких треугольников наибольшую высоту, а значит и площадь, имеет треугольник АВС, высота которого равна радиусу окружности, т.е. половине основания, т.к. треугольник АВС в этом случае прямоугольный, это половина квадрата.
Задача 4.
Составьте условие задачи по рисунку.
Вывод: т.к. хорда А1В1 параллельна диаметру, не проходит через центр, то ее длина меньше диаметра. Т.о., из рассматриваемых треугольников наибольшую площадь имеет треугольник, у которого сторона А1В1 – диаметр
Работая над этими заданиями, мы увидели, что площадь треугольника зависит как от высоты, так и от основания. Наибольшую площадь будут иметь те треугольники, у которых наибольшая высота и основание.
Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения имеют большую практическую значимость. Эти задачи называют задачами на оптимизацию. Оптимальный – наилучший.
IV. Изучение новой темы. Теорема синусов.
Теорему косинусов называют обобщенной теоремой Пифагора, т.к. в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. Действительно если в треугольнике АВС угол С прямой, то:
Абу Джафар Мухаммад ибн Мухаммад Насир ад-Дин ат-Туси – выдающийся математик и астроном XIII века, ученик Камал ад-Дина ибн Юниса, разносторонний ученый, автор сочинений по философии, географии, музыке, оптике, медицине, минералогии
Автор ок. 150 трудов (до нас дошло ок. 1/5 части), посвященных астрономии, астрологии, геодезии, математике, географии, минералогии, физике, фармакологии, философии, истории, этнографии, филологии; среди них - 62 работы по астрономии/астрологии (в т.ч. 23 - чисто астрологических).
Знания Аль-Бируни поражают своей точностью: в труде "Геодезия" он писал, что окружность Земли равна "9000 фарсахов при том, что фарсах - 12000 локтей". В пересчете на современные меры длины это составляет 39987 км, что лишь на пять сотых долей процента короче истинной величины, если Землю измерять по меридиану.
Об астрологическом искусстве Аль-Бируни уже при его жизни ходили легенды. Согласно одной из них, султан Махмуд Газневид, чтобы испытать искусство Аль-Бируни, приказал ему определить через какую из четырёх дверей он сейчас выйдет. Аль-Бируни попросил астролябию, вычислил высоту Солнца, начертил гороскоп, написал ответ на листке бумаги и на глазах султана положил его под ковер. Султан тут же приказал прорубить пятую дверь в восточной стене и вышел. Вернувшись и вынув листок из-под ковра, султан прочел: "Не выйдет ни в одну из этих четырёх дверей. В восточной стене пробьют ещё одну дверь, и он через неё выйдет". Уличённый в подстроенной ловушке султан приказал выбросить Б. в окно (комната была в верхнем этаже). Так и сделали, но на уровне средней крыши был натянут тент, погасивший скорость падения. Когда Аль-Бируни вновь привели к султану, тот воскликнул: "Но этого путешествия ты ведь не предвидел!" "Предвидел", - ответил Б. и попросил принести собственный гороскоп. В предсказании на этот день стояло: "Меня сбросят с высокого места, однако я невредимым достигну земли и встану здоровым". Султан ещё более разгневался и приказал заточить Аль-Бируни в крепость, где тот и просидел полгода.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Теорема синусов.ppt
Скачать материал "Презентация по математике на тему "Теоремы синусов и косинусов""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теорема синусов.
Теорема косинусов.
Подготовила учитель математики Турмасовского филиала МБОУ Заворонежской СОШ Мичуринского района Тамбовской области
2 слайд
Координаты точки
3 слайд
Расстояние между точками
4 слайд
Площадь треугольника
5 слайд
Задача 1
6 слайд
Задача 2
7 слайд
Фигуры, имеющие равную площадь называются равновеликими.
8 слайд
Задача 3
9 слайд
Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
10 слайд
Дано:
Доказать:
11 слайд
Доказательство:
12 слайд
13 слайд
Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
14 слайд
Дано:
Доказать:
15 слайд
Доказательство
16 слайд
Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
17 слайд
18 слайд
Историческая справка
Теорему синусов первым доказал Насир ад-Дин Абу Джафар Мухаммад ибн Мухаммад ат-Туси (17 февраля 1201 – 25 июня 1274) – азербайджанский ученый-энциклопедист.
19 слайд
Историческая справка
Впервые теорему косинусов доказал Аль-Бируни (973 – 1048), среднеазиатский учёный-энциклопедист и мыслитель.
20 слайд
Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Дано: a, b,
Найти: c, A, B
Решение: по теореме косинусов:
с2=
a2=
21 слайд
Задача 2. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.
Дано: a, B, C
Найти: b, c, A
Решение:
A=
С помощью теоремы синусов
получаем:
22 слайд
Задача 3. Решение треугольника по трем сторонам.
Дано: a, b, c
Найти: A, B, C
Решение: по теореме косинусов
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 663 983 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лашина Анна Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.