Презентация по математике на тему "Правильные многоугольники" 9 класс

Краткое описание документа:

Урок геометрии в 9 классе по теме «Правильные многоугольники»(математика+история)Учитель МБОУ «СОШ№40» ТелегинаН.Н.Цели урока:образовательная: повторить ранее изученный материал о сумме углов выпуклого многоугольника, познакомить учащихся с понятием и видами правильных многоугольников, с некоторыми их свойствами; научить пользоваться формулой для вычисления угла правильного многоугольника. Создать условия для усвоения новых знаний по математике — истории через интегрированную межпредметную связь; развивающая: развитие познавательной активности, пространственного воображения, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы, развивать навыки самообразования, творческого поиска; воспитательная: воспитание интереса к предмету, умение работать в коллективе, культуре общения. Воспитывать чувства гордости за Русскую архитектуру и любви к своему народу, к истории своего Отечества. Тип урока: изучение нового материала.Форма проведения: интегрированный урок Методы: словесный, аудио – визуальный, практический, игровой, выбора способа действия, групповая работа.Применяемые на уроке элементы педагогических технологий: Информационные (компьютерные) технология. Проектно-исследовательская деятельность учащихся. Технология «Обучение в сотрудничестве» Технология интегрированного обучения. Практико-ориентированная технология. Оборудование: компьютер, презентация «Правильные многоугольники», чертежные инструменты для каждого ученика, набор моделей многоугольников на каждый стол, транспортир.План урока:1.Организационный момент;2. Определение темы урока; 3. Целеполагание. Мотивация; 4.Актуализация знании й учащихся (подготовка к восприятию нового материала); 5. Изучение нового материала; 6. Физминутка для глаз; 7.Закрепление изученного материала (решение упражнений с использованием исторических сведений); 8.Подведение итогов урока; 9.Домашнее задание.Ход урока:1.Организационный моментКласс разбит на 5 групп. В каждой группе имеется консультант. Заранее каждая группа готовит сообщение по теме «Возведение укреплений Белого города». 2. Определение темы урока по ребусу – 3 балла. (Правильные многоугольники)(Слайд 1)(Проблемно-поисковые методы).(Слайд 2)«Три качества: обширные знания, привычка мыслить и благородство чувств – необходимы для того, чтобы человек был образованным в полном смысле слова». Н.Г.Чернышевский.(Слайд 3) Учитель: Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести тему "Правильные многоугольники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многоугольники. Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, нам предстоит ответить на такие вопросы, как, например: где, зачем и для чего нам нужны многоугольники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? Математика и история: сегодня эти две великие сферы культуры многими воспринимаются как два полюса или даже как две противоборствующие духовные силы, тогда как на самом деле они тесно переплетены крепкими незримыми узами.Сегодня мы будем говорить с вами о великом деянии человеческих рук и разума: каменный Белый город. (Слайд 4-5). Расскажите, в какую эпоху была возведена эта линия укрепления. Каждая группа подготовила небольшие презентации.(После Ивана Грозного престол перешел к его сыну Федору, который был человеком слабого ума и потому страной не правил, а за него и от его имени управляли бояре, приказы и шурин царя, т. е. брат его жены, Борис Годунов. Последний после кончины царя Федора стал царем. По повелению, отданному от имени царя Федора, под непосредственным наблюдением Бориса Годунова в Москве были возведены две линии укрепления — каменный Белый город и деревянный Скородом). Приложение.3. Целеполагание. МотивацияЦель ставится совместно с учащимися: расширить и систематизировать знания о многоугольниках.Тема нашего урока: «Правильные многоугольники». Цель урока-знакомство с понятием «правильный многоугольник», будем учиться видеть правильные многоугольники в архитектуре, узнаем об особенностях древнерусской архитектуры.(Методы сотрудничества, создание ситуации успеха, увлеченности поиском неизвестного). 4.Актуализация знаний учащихся (подготовка к восприятию нового материала).Фронтальный опрос:(Слайд 6)Какие геометрические фигуры нами уже изучены? Каковы их элементы? Какая фигура называется многоугольником?Какое наименьшее число сторон может иметь многоугольник?Какой многоугольник называется выпуклым? Покажите на рисунке выпуклые и невыпуклые многоугольники. Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника, внешними углами.По какой формуле вычисляется сумма углов выпуклого многоугольника?Что такое периметр многоугольника?Работа в группах (решить кроссворд)(Слайд 7)Проверка кроссворда (2-не заполнено) 1 м 2 н 3 о 4 г 5 о 6 у 7 г 8 о 9 л 10 ь 11 н 12 и 13 к Вопросы к кроссворду: Стороны, углы и вершины многоугольника? Как называется многоугольник с равными сторонами и углами? Как называется фигура, которую можно разбить на конечное число треугольников? Часть окружности? Граница многоугольника? Элемент окружности? Элемент многоугольника? Граница круга? Многоугольник с наименьшим числом сторон? Угол, вершина которого находится в центре окружности? Другой вид угла окружности? Сумма длин сторон многоугольника? Многоугольник, который находится в одной полуплоскости относительно прямой, содержащей любую его сторону? 5. Изучение нового материала.Каждый учащийся достает из конверта правильный многоугольник.Задание: измерить углы и стороны.На основании полученных измерений выявляются общие черты,и формулируется определение правильного многоугольника.Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. (Слайд 8-9)Какой треугольник является правильным? Почему?Является ли правильным четырехугольником прямоугольник, ромб, квадрат?Задача: Чему равен каждый из углов правильного а) десятиугольника; б) n–угольника? В группах обсуждают решение задачи. Заслушиваются варианты решений нескольких групп, выявляется наиболее рациональный способ решения. (Слайд 10-11)В тетрадях записывается формула для вычисления угла правильного n-угольника.6. Физминутка для глаз.-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза. Напишите глазами свою фамилию, имя и рядом ту оценку, которую вы хотели бы получить сегодня на уроке.7.Закрепление изученного материала (решение упражнений с использованием исторических сведений). Работа в группах.Учитель: мне хотелось бы вспомнить слова Бертрана Рассела: «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства». Название «правильные» идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками. Москва белокаменная. Каждому из вас знакомо это словосочетание.Выступление учащихся.Белый город давно разобран. Но некоторые его башни можно увидеть в Музее истории и реконструкции Москвы на карти нах Аполлинария Михайловича Васнецова, известного худож ника, знатока истории и архитектуры Москвы, исследователя ее быта и нравов. (Слайд 12). Чтобы достоверно написать одну из самых красивых башен Белого города — Семиглавую, художник неоднократно спускался в раскоп у башни, зарисовал ее фундамент и цоколь, мостовую, которая вела к воротам башни, и другие детали. Он изучил древние планы крепости и исторические документы, связанные с этим памятником. При такой подготовке к работе A. M. Вас нецов писал исторически вер ные картины. Семиглавая была одной из мощнейших башен Белого горо да. Ее возвели для защиты Крымского брода от кочевни ков: раньше уровень воды в Москве-реке был на 2—4 м ниже, чем теперь, и перейти ее в районе бродов труда не состав ляло. Башня имела внутри че тыре свода и была пятиярусной с семишатровым завершением. На верхние этажи башни под нимались по лестнице, спрятан ной в толще стен. Сейчас на том месте, где была башня, стоит восстановленный храм Христа Спасителя. В 1701 г. Петр I повелел Зем скому приказу произвести обме ры стен и башен Кремля, Ки тай-города и Белого города. Результаты этой работы были записаны в «Описной книге» , согласно которой диаметр основания Семиглавой башни был близок к 28 м, а ее высота равнялась 27 м.Практическая работа. (Слайд 13)1.Семиглавая башня Белого города в плане являлась правильным шестиугольником, все стороны которого равны 14 м. Вычертите план этой башни. Обсуждение решения задачи в группах. Заслушивание вариантов.2. Измерьте угол АОВ. Какую часть его величина составляет от величины полного угла O? Как можно вычис лить величину этого угла, зная число сторон много угольника? 3. Измерьте угол CAK — внешний угол многоугольника. Вычислите сумму внешнего угла CAK и внутреннего угла CAB. Почему сумма этих уг лов всегда составляет 180°? Чему равна сумма внешних углов правильного шестиугольника, взятых по одному при каждой вершине?Башни Белого города ныне можно увидеть лишь на картине. А вот баш ню Дуло Симонова монастыря может рассмотреть каждый, кто доедет до станции метро «Автозаводская». Каменные укрепления вокруг монастыря в Новом Симонове были построены в XVI в. Многие ученые считают, что башню Дуло, как и укрепления Белого города, возвел Федор Конь.Симонов монастырь был одним из монастырей-сторожей, выполнявших защитную функцию на южных границах Москвы. Это был самый укрепленный из всех монастырей. Не один раз стены обители выдерживали натиск вражеских войск, идущих на Москву, а в период Великой Смуты был практически стёрт с лица земли. Из сохранившихся башен особенно выделяется угловая башня «Дуло», увенчанная высоким шатром с двухъярусной дозорной башенкой. Симонов монастырь являлся одним из грозных монастырей-сторожей, ох ранявших подступы к столице с юга. Из сохранившихся древних построек монастыря самой интересной яв ляется башня Дуло. (Слайд 14). Название это она получила потому, что, по преданию, так звали предводителя татарского войска, которого убила стрела, пущен ная из этой башни. Башня Дуло — сооружение удивительное, не по хожее ни на одну из известных нам башен. На круглом основании стоит 16-гранное строение, красные кир пичные стены которого подчерк нуты по углам белыми пилястра ми, за счет чего оно кажется круг лым. На стенах в «шахмат»— раз мещены бойницы для пушечного и пищального боя, башню укра шают и навесные бойницы (машикули), и окошки-слухи камен ного шатра, и золоченая главка. Интересна двухъярусная «смотрильная» башенка над шатром. Наблюдатели круглосуточно нес ли в ней дозорную службу и при необходимости сигнализировали об опасности в Кремль наблюдателю, находившемуся на третьем ярусе «Ивана Великого».(Слайд 15).4. Диаметр основания башни Дуло — 16м. Вычертите план основания 16-гранной башни, используя при построении величину угла, под которым из центра окружности видна сторона многоугольника. Вычислите внутренний и внешний углы этого 16-угольника. Чему равна сумма внешних углов правильного 16-угольника, взятых по одному при каждой вершине?Чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника, взятых по одному при каждой вершине? № 1082, 1083. (Слайд 16).5. Дозорная башенка башни Дуло в плане является 8-угольником. Вычислите внутренний и внешний угол этого многоугольника.Изучая геометрию в школе, каждый из вас должен знать, что это наука прикладная, математика – это уникальное средство познания красоты, это лучшее средство установления отношения порядка в искусстве архитектуры.(Методы сотрудничества, создание ситуации успеха, увлеченности поиском неизвестного). 8.Подведение итогов урока. Благодарим учащихся.Что понравилось на уроке, пожелания.Выставляем оценки.9.Домашнее задание.Кроме башни Дуло, сохранились еще 2 баш ни южной стены Симонова монастыря — Куз нечная и Солевая. (Слайд 19)1.Задача. Башня Кузнечная в плане является правильным многоугольником, сторона которого видна из его центра под углом 72°. Сколько граней у башни?2.Правильные многоугольники традиционно используются в архитектуре. Какие еще многоугольники можно увидеть в известных памятниках русской архитектуры. Подготовить сообщение 3.п.105,вопросы 1,2, №1081 (в, г),1083(г)ПриложениеБЕЛЫЙ ГОРОДВ 1584 г. в Москве начал работать Приказ каменных дел, который стал управлять всем каменным строительством в государстве. В его ведении находились строители страны ("горододельцы" — военные инженеры, "каменных дел подмастерья" — архитекторы, квалифицированные каменщики и плотники), а также контроль за производством строительных материалов — "кирпича ожиганного", извести и камня. Приказ каменных дел и осуществил в 1586 — 1593 гг. строительство новых укреплений Москвы. Руководил строительством назначенный Приказом известный "горододелец" Федор Савельевич Конь. Им была построена самая большая в Москве крепость, подковой охватывавшая Кремль, Китай-город и выросшие вокруг них посады. Крепость возвели из кирпича, который затем побелили, поэтому москвичи стали называть новую постройку Белым городом. Эта красивая крепость, к сожалению, не сохранилась. Составить представление о ней нам помогают отзывы видевших ее путешественников, архивные документы и материалы, собранные археологами. Последние изучили фундаменты укреплений Белого города и выяснили, что Ф. Конь поставил свою крепость на высоком месте города так, чтобы речки, протекавшие перед ее стенами, затрудняли неприятелю подступы к ней. Западная стена Белого города стояла на высоком левом берегу ручья Черторыя; северная — вдоль безымянных речек, впадавших в Неглинную у Трубной площади; восточная — вдоль реки Рачки, ныне текущей под землей в трубе. Эти реки наполняли водой ров перед крепостью. Сирийский путешественник Павел Алеппский, видевший укрепления Белого города в XVII в., писал, что эти крепостные стены "изумительной постройки, от земли до половины высоты сделаны с откосом, а с половины до верху имеют выступ, и потому на нее [ крепость ] не действуют пушки. Ее бойницы, в которых находится множество пушек, наклонены книзу. Ворота не прямые, а устроены с изгибами и поворотами, — затворяются в этом длинном проходе четырьмя дверями и непременно имеют решетчатую железную дверь, которую спускают сверху башни и поднимают посредством ворота". Известно, сколько воинов защищало укрепления Белого города в минуты опасности, так как сохранилось распоряжение Разрядного приказа о том, как подготовить Москву к защите от нападения польской армии королевича Владислава в 1618 г. Приказ повелевал поставить по одному воину у двух бойниц верхнего боя стен Белого города и по одному воину у бойниц среднего и подошвенного боя. Всего, сообщает документ, у бойниц Белого города должен стоять 4381 ратник. Укрепления Белого города около 200 лет защищали москвичей от вражеских нашествий, но даже они, крепкие и могучие, начали разрушаться. Архитектор Дмитрий Ухтомский изучил состояние крепости и в 1754 г. доложил Сенату, что укрепления ветхи и "ко упадению опасны", что их "за такою крайнею ветхостью без совершенного разобрания починкою исправить невозможно". Казна денег на ремонт Белого города не отпустила, и он продолжал разрушаться. В 1780 г. был издан указ, по которому разрешалось разбирать стены и башни крепости и полученный кирпич использовать на строительство общественных зданий столицы. В 1782 г. из этого кирпича был построен дворец генерал-губернатора (архитектор Матвей Казаков), в котором теперь помещается Моссовет, а еще раньше, в 1764 — 1770 гг. — Воспитательный дом (архитектор Карл Бланк). В 1792 г. стены Белого города были полностью разобраны, ров перед ними засыпан и на освободившемся месте посажены деревья. Так возникло Бульварное кольцо Москвы. "Устроение бульваров есть счастливая выдумка, ибо это придало неимоверную красоту древней нашей столице", — писал о бульварах альманах пушкинской эпохи. Белый город имел 10 проездных ворот, на месте которых теперь 10 площадей — Арбатская, Никитская, Петровская, Яузская и др. Между этими площадями, на месте стен Белого города, пролегло 10 бульваров, каждый из которых по-своему живописен и пленителен. Бульварное кольцо — единственная память о Белом городе, самой могучей крепости.