Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методы решения иррациональных уравнений
Автор: Медведева Наталия Юрьевна,
2 слайд
Цель урока:
Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.
Решение более сложных типов иррациональных уравнений .
Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.
Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.
3 слайд
Устная работа
Можно ли, не решая уравнений, сделать вывод о неразрешимости предложенных уравнений:
4 слайд
Методы решения иррациональных уравнений
Введение новой переменной
Исследование ОДЗ
Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель.
Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной.
Выделение полного квадрата
5 слайд
Методы решения иррациональных уравнений
Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение
Использование свойств монотонности функций
Использование векторов
Функционально - графический метод
Метод равносильных преобразований
Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень
6 слайд
Введение новой переменной
Решить уравнение.
Решение.
Пусть х2+3х-6= t , t – неотрицательное число,
тогда имеем
Отсюда, t1=4, t2=36.
Проверкой убеждаемся, что t=36 – посторонний корень.
Выполняем обратную подстановку
х2+3х-6=4
Отсюда, х1= - 5, х2=2.
7 слайд
Решить уравнение
Исследование ОДЗ
Решение.
Замечаем, что ОДЗ уравнения состоит из одной точки х=1.
Проверкой убеждаемся, что
х=1 – решение уравнения.
8 слайд
Умножение обеих частей уравнения на сопряженный множитель
Решить уравнение
Решение.
Умножим обе части уравнения на
Получим,
Имеем,
Отсюда,
Проверкой убеждаемся, что х = 1 является корнем данного уравнения.
9 слайд
Сведение уравнения к системе рациональных уравнений с помощью введения переменной
Решить уравнение
Решение. Положим
Тогда u+v=3. Так как u3=x-2, v2=x+1, то v2 – u3 =3. Итак, в новых переменных имеем
Значит, х=3.
10 слайд
Выделение полного квадрата
Решить уравнение
Решение.
Заметим, что
Следовательно, имеем уравнение
Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:
или
Решением первой системы будет х=0, решением второй системы – все числа, удовлетворяющие неравенству
Ответ:
11 слайд
Использование ограниченности выражений, входящих в уравнение
Решить уравнение
Решение.
Так как
для любых значений х,
то левая часть уравнения не меньше двух для
Правая часть
для
Поэтому уравнение может иметь корнями только те значения х, при которых
Решая второе уравнение системы, найдем х=0.
Это значение удовлетворяет и первому уравнению системы. Итак, х=0 – корень уравнения.
12 слайд
Использование свойств монотонности функций
Решить уравнение
Решение.
Если функция u(x) монотонная, то уравнение и(х) = А либо не имеет решений, либо имеет единственное решение. Отсюда следует, что уравнение и(х) = v(x), где и(х) - возрастающая, a v(x) – убывающая функции, либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.
Подбором находим, что х=2 и оно единственно.
13 слайд
Использование векторов
Решить уравнение
Решение.
ОДЗ:
Пусть вектор
Скалярное произведение векторов
Получили
Отсюда,
Возведем обе части в квадрат. Решив уравнение, получим
14 слайд
Самостоятельная работа с последующей проверкой
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
15 слайд
Домашнее задание
Решить систему уравнений
Решите уравнения:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме. Подготовка учащихся к ЕГЭ. В заданиях Единого государственного экзамена имеется довольно много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить уравнения проще, быстрее. На уроке учащиеся анализируют различные методы решения иррациональных уравнений. Этот материал можно использовать при обобщении темы "Решение иррациональных уравнений" в 10 классе, а также при повторении в 11 классе - обучение, закрепление и фактические проверки навыков в данной теме, чтобы в короткие сроки и в полном объеме повторить тему "Решение иррациональных уравнений". Это особенно ценно при подготовке к ЕГЭ.Цель урока: 1.Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений. 2.Решение более сложных типов иррациональных уравнений .3.Развивать умение обобщать, правильно отбирать способы решения иррациональных уравнений.4.Развивать самостоятельность, воспитывать грамотность речи.Задачи урока:1. Расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения иррациональных уравнений.2. Помочь овладеть рядом технических и интеллектуаль ных умений на уровне свободного их использования.3. Развить интерес и положительную мотивацию изучения математики.Тип урока: практикум.Форма урока: мастерская (групповая работа)Оборудование: компьютер, мультимедийный проекторПродолжительность: 2 часа
6 664 254 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Смороднова Полина Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.