Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
«Числовые
последовательности»
2 слайд
Числовые последовательности
Функцию вида y=f(x), где xєΝ, называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y=f(n) или y₁, y₂, y₃ …
3 слайд
Способы задания
Аналитическое задание числовой последовательности
Словесное задание последовательности
Рекуррентное задание последовательности
4 слайд
Арифметическая прогрессия
Числовую последовательность, каждый член которой начиная со второго равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, число d – разностью арифметической прогрессии.
5 слайд
Арифметическая прогрессия
а₁, a₂, a₃, … an , …
an = an -1 + d
аn = а₁ + (n – 1)·d
Sn = a₁ + a₂ + … + an
Sn = n·(a₁ + an) / 2
Sn = n·(2a₁ + (n1)d) / 2
аn = (an1 + an+1) / 2
6 слайд
Геометрическая прогрессия
Числовая последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой начиная со второго равен предыдущему члену умноженному на одного и того же числа q, называется геометрической прогрессией, число q – знаменатель геометрической прогрессии.
7 слайд
Геометрическая прогрессия
b₁, b₂, b₃, … bn , …
bn = bn -1 · q, (b₁≠0, q≠0)
bn = b 1 · qⁿ⁻¹
Sn = b₁ + b₂ + … + bn
Sn = b₁ ·(qⁿ 1) ⁄ (q 1)
bn²=bn1 · bn+1
8 слайд
Числа Фиббоначи
ФИБОНАЧЧИ (Леонардо из Пизы)
Fibonacci (Leonardo of Pisa), ок. 1175–1250
Итальянский математик. Родился в Пизе, стал первым великим математиком Европы позднего Средневековья. В математику его привела практическая потребности установить деловые контакты. Он издавал свои книги по арифметике, алгебре и другим математическим дисциплинам. От мусульманских математиков он узнал о системе цифр, придуманной в Индии и уже принятой в арабском мире, и уверился в ее превосходстве (эти цифры были предшественниками современных арабских цифр).
9 слайд
Задача о размножении кроликов
В место, огороженное со всех сторон стеной, поместили пару кроликов, природа которых такова, что любая пара кроликов производит на свет другую пару каждый месяц, начиная со второго месяца своего существования. Сколько пар кроликов будет через год? (Ответ: 233 пары).
Для поиска ответа используется рекуррентная числовая последовательность 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, … в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих; ответом, в соответствии с условиями задачи, является тринадцатый член (завершение каждого месяца — это перескок к следующему члену последовательности; текущий член последовательности перед началом опыта — это первый; всего месяцев двенадцать). В честь учёного она носит название чисел Фибоначчи. Числа Фибоначчи нашли своё применение во многих областях математики.
Наглядно формирование последовательности можно показать следующим образом:
1: 1 + 1 = 2 2: 1 + 2 = 3 3: 2 + 3 = 5 4: 3 + 5 = 8 5: 5 + 8 = 13 6: 8 + 13 = 21 7: 13 + 21 = 34 8: 21 + 34 = 55 9: 34 + 55 = 89 ... и т. д.
10 слайд
Заключение
Изучением числовых последовательностей занимались многие ученые на протяжении многих веков. Первые из дошедших до нас задач на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики, как, например, распределение продуктов, деление наследства и т.д.
Они являются одним из ключевых понятий математики.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 656 297 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кирилина Марина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.