Презентация по математике "Многогранники"

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Электронное учебное
  пособие по геометрии
  Многогранники
  Автор преподаватель математики КГКП
  «Аксуский колледж черной металлургии»:
  Шабалина Н. А.
  

• 

  2 слайд

  В электронном учебном пособии «Многогранники» разработан необходимый материал по формированию основных знаний, умений и навыков студентов по разделу геометрии общеобразовательных дисциплин.
  В электронное пособие вошел материал по стереометрии, изучающий многогранники. Каждый раздел пособия содержит краткий обзор теоретического материала, также имеются задания на знания характеристик и формул многогранников, тестовый контроль знаний, видеоматериал по теме «Многогранники».
  Электронное учебное пособие может использоваться,
  как при теоретическом и практическом обучении
  студентов учебных заведений ТиПО, так и при
  самостоятельном повышении качества знаний по геометрии в разделе многогранники.
  

• 

  3 слайд

  Активизация познавательной деятельности обучающихся на уроках математики в процессе применения электронного учебника.
  Обучение пониманию изучаемого материала за счет информационно - коммуникационных технологий.
  Формирование устойчивого интереса к учебе, к знаниям и потребности в их самостоятельном поиске.
  
  Цель:
  

• 

  4 слайд

  Формы предметов очень разнообразны и не для всякой формы имеется специальное название.
  Так как математики изучают не сами предметы, а их формы, то вместо предметов они рассматривают геометрические тела: цилиндр, шар, конус и т.д. Названия многих геометрических тел идут из глубокой древности, причем произошли они от соответствующих предметов. Например, из древней Греции термины конус (conus — предмет, которым затыкали бочку), “пирамида” (pura — огонь, костер), “цилиндр” (cylindrus — валик).
  Интересный факт: все геометрические тела, кроме шара, называются словами иностранного происхождения. А линии и их части называются чисто русскими словами: прямая, отрезок, ломаная, луч, треугольник, многоугольник
  О
  Б
  Щ
  И
  Е
  
  С
  В
  Е
  Д
  Е
  Н
  И
  Я
  

• 

  5 слайд

  Могогранники были известны в Древнем Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233м и высота которой достигает 146,5м. Над её сооружением трудились ежедневно около 100000 человек в течение 20 лет.
  К началу нашей эры ученые древности накопили достаточно сведений по теории многогранников. Они описали комбинаторные свойства (связанные с количеством граней, вершин, ребер) основных простейших выпуклых многогранников — призм, пирамид, правильных многогранников, знали метрические свойства этих многогранников, в том числе умели вычислять объем пирамиды, применяя метод исчерпывания, использовали многогранники в строительстве и архитектуре.
  

• 

  6 слайд

  Многогранник – тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.
  Многогранники
  

• 

  7 слайд

  
  Плоские многоугольники, из которых состоит многоугольник называются гранями многогранника,
  стороны многоугольника –
  ребрами многогранника,
  вершины многоугольника –
  вершинами многогранника. 
  
  С
  Многогранники
  

• 

  8 слайд

  Многогранник выпуклый, если он лежит целиком по одну сторону от плоскости любой его грани.. Грани – выпуклые многоугольники.
  
  

• 

  9 слайд

  ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ
  ПИРАМИДА
  ПРИЗМА
  ПРАВИЛЬНЫЕ
  МНОГОГРАННИКИ
  

• 

  10 слайд

  ПИРАМИДА
  

• 

  11 слайд

  Содержание
  Определение пирамиды
  Правильная пирамида
  Площадь пирамиды
  Усеченная пирамида
  Правильная усеченная пирамида
  Объем пирамиды
  Задания
  Тесты
  
  
  ВИДЫ МНОГОГРАННИКОВ
  

• 

  12 слайд

  α
  А1
  А2
  Аn
  P
  H
  Определение
  Пирамида – многогранник, составленный из n - угольника А1А2…Аn , которые являются основанием, и треугольников, которые есть боковые грани
  Основание
  Боковые грани
  Вершина
  Высота – перпендикуляр, проведенный
  из вершины пирамиды к плоскости основания
  Боковые ребра
  

• 

  13 слайд

  Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины
  Апофемы
  Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу
  

• 

  14 слайд

  Пирамиды
  Треугольная пирамида (тетраэдр)
  Шестиугольная пирамида
  Четырехугольная пирамида
  СОДЕРЖАНИЕ
  

• 

  15 слайд

  Правильная пирамида
  Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой
  Аn
  А1
  А2
  P
  h
  O
  А3
  

• 

  16 слайд

  Все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками
  А1
  А2
  Аn
  Р
  О
  А3
  СОДЕРЖАНИЕ
  

• 

  17 слайд

  Площадь пирамиды
  Sполн. = Sбок. + Sосн.
  Sбок.
  Sосн.
  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
  Sбок = ½lP
  l
  a
  СОДЕРЖАНИЕ
  

• 

  18 слайд

  α
  Усеченная пирамида
  многогранник, образованный пирамидой и её сечением, параллельным основанию.
  Нижнее и верхнее основания
  Боковые грани
  Боковые ребра
  Высота (перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания)
  

• 

  19 слайд

  Все боковые грани усеченной пирамиды - трапеции
  СОДЕРЖАНИЕ
  

• 

  20 слайд

  Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
  Апофема l правильной усеченной пирамиды
  l
  

• 

  21 слайд

  a2
  a1
  Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему
  S бок = ½(Р1 + Р2) d
  P1= 4a1
  P2= 4a2
  d
  СОДЕРЖАНИЕ
  

• 

  22 слайд

  Объём пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту:
  
  
  
  СОДЕРЖАНИЕ
  

• 

  23 слайд

  ПРИЗМА
  

• 

  24 слайд

  Содержание
  Определение
  Элементы призмы
  Общие свойства призм
  Виды призм и их особенности
  Площадь поверхности призм
  Объем призмы
  Задания
  
  

• 

  25 слайд

  Определение
  Призма - это многогранник
  состоящий из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом,
  и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.
  А
  В
  С
  D
  К
  A’
  B’
  C’
  D’
  K’
  СОДЕРЖАНИЕ
  

• 

  26 слайд

  Элементы призмы
  Ребро основания
  вершина
  Боковое ребро
  высота
  диагональ
  Боковая грань
  Нижнее основание
  Верхнее основание
  СОДЕРЖАНИЕ
  

• 

  27 слайд

  Общие свойства призмы
  Основания призмы равны
  Основания призмы лежат в параллельных плоскостях
  У призмы боковые рёбра параллельны и равны
  Любая боковая грань является параллелограммом
  
  
  СОДЕРЖАНИЕ
  

• 

  28 слайд

  Виды призм
  n –угольная призма
  Прямая призма- боковые ребра расположены перпендикулярно основанию
  Наклонная призма - боковые ребра наклонены к основанию
  Правильная призма
  

• 

  29 слайд

  N-угольная призма
  - это призма, в основании которой лежит n -угольник
  Треугольная призма
  Четырёхугольная призма
  Шестиугольная призма
  

• 

  30 слайд

  Правильная призма
  - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.
  В основании равносторонний треугольник
  В основании квадрат
  В основании правильный
  6-угольник
  

• 

  31 слайд

  Параллелепипед – это призма
  Параллелепипед, основанием которого является прямоугольник или квадрат называется прямым 
  Свойства параллелепипеда:
  1. Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.
  2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
  СОДЕРЖАНИЕ
  

• 

  32 слайд

  Площадь призмы
  Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведения периметра основания на высоту
  Sбок = Ph
  Площадь полной поверхности призмы
  – это сумма площадей всех её граней
  СОДЕРЖАНИЕ
  

• 

  33 слайд

  Объём призмы равен произведения площади её основания на высоту:
  
  
  
  СОДЕРЖАНИЕ
  

• 

  34 слайд

  Правильным многогранником называется многогранник, у которого все грани – правильные равные многоугольники и все двугранные углы равны.
  
  ДАЛЕЕ
  

• 

  35 слайд

  Тетраэдр
  ( от ,,тетра”- четыре и греческого ,,hedra” - грань)
  состоит из 4-х правильных треугольников, в каждой его вершине сходятся 3 ребра.
  тетраэдр-огонь
  Тетраэдр символизировал огонь,
  т.к. его вершина устремлена вверх
  Гексаэдр (куб)
  ( от греческого ,,гекса” - шесть и ,,hedra” - грань) имеет 6 квадратных граней, в каждой его вершине сходятся 3 ребра.Гексаэдр больше известен как куб (от латинского ,,cubus”; от греческого ,,kubos”.
  Гексаэдр (куб) символизировал землю,
  так как самый «устойчивый»
  гексаэдр (куб) - земля
  ДАЛЕЕ
  

• 

  36 слайд

  Октаэдр
  октаэдр-воздух
  (от греческого okto - восемь и hedra - грань)
  имеет 8 граней (треугольных),
  в каждой вершине сходятся 4 ребра.
  Октаэдр символизировал воздух,
  как самый "воздушный"
  Икосаэдр
  (от греческого eikosi - двадцать и hedra - грань)
  имеет 20 граней (треугольных),
  в каждой вершине сходится 5 рёбер
  Икосаэдр символизировал воду,
  так как он самый «обтекаемый»
  икосаэдр-вода
  ДАЛЕЕ
  

• 

  37 слайд

  Додекаэдр
  додекаэдр-вселенная
  Додекаэдр воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным
  (от греческого dodeka - двенадцать и hedra - грань) имеет 12 граней (пятиугольных),
  в каждой вершине сходятся 3 ребра.
  ДАЛЕЕ
  

• 

  38 слайд

  Таблица характеристик
  правильных многогранников
  4
  4
  6
  6
  6
  8
  8
  12
  12
  12
  12
  20
  20
  30
  30
  Виды многогранников
  

• 

  39 слайд

  Описать данную фигуру:
  Что это?
  Её вид.
  3. Чем представлено основание?
  4. Какой фигурой изображена
  боковая грань?
  5. Что обозначено буквой М?
  6. Перечислите боковые ребра.
  Что такое отрезок ОМ?
  Как называют отрезок МР?
  Как он расположен?
  Р
  

• 

  40 слайд

  Описать данную фигуру:
  Что это?
  Её вид.
  Чем представлено основание?
  Как расположены основания?
  5. Какой фигурой является
  боковая грань?
  6. Что обозначено буквой М?
  7. Перечислите боковые ребра.
  8. Что такое отрезок ?
  Задание 1
  СОДЕРЖАНИЕ
  Далее
  

• 

  41 слайд

  Задание 2
  Найти объем куба
  Найти объем фигуры, если объем каждого кубика равен 1см3
  Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите объем параллелепипеда
  СОДЕРЖАНИЕ
  Далее
  

• 

  42 слайд

  1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 7см, а высота 9см. Найти объем пирамиды
  А) 63 см3 B) 21 cм3 С) 401 см3 D) 147 см3 Е) 126 см3
  ЗАДАНИЕ 3. Многогранники, их поверхности и объемы.
  2. Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной призмы со стороной основания 8 см и высотой 10 см
  A) 32 cм2 В) 96 см2 С) 120см2 D) 184 см2 Е) 320см2
  3. Найдите объем куба ребром 4 см
  А) 28 см3 В) 16 см С) 64 см3 D) 24 см3 Е) 12 см3
  4. Найдите объем правильной четырехугольной призмы
  со стороной основания 4 см и высотой 6 см
  А) 96 см3 В) 24 см3 С) 144 см3 D) 48 см3 Е) 64 см3
  
  5. Найдите боковую поверхность правильной
  четырехугольной пирамиды со стороной основания
  8 см и апофемой 9см
  А) 72 см2 В) 144 см2 С) 64 см2 Е) 88 см2
  
  СОДЕРЖАНИЕ