Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / Презентация по алгебре на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии".

Презентация по алгебре на тему "Арифметическая и геометрическая прогрессии".

«Арифметическая и геометрическая прогрессии вокруг нас». Подготовила: учитель...
Закончился 20 -ый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строень...
Немного истории Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаю...
 На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.
Числа Фибоначчи Древняя история богата выдающимися математиками. А вот из мат...
Царь древней Индии Шерам пригласил к себе изобретателя шахмат Сета и спросил...
 Столько зёрен должен был получить изобретатель шахмат?
18 446 744 073 709 551 615 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73...
Если желаете представить себе огромность этого числа, то прикиньте какой вели...
«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию...
ДРЕВНЕЙШАЯ ПРОГРЕССИЯ Древнейшая задача на прогрессии – не вопрос о вознаграж...
Решение. Количества хлеба, полученные людьми, составляют возрастающую арифмет...
В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Шт...
 128 -3 7 -3+7=4 4 16 -4 -2 -1 0 1 2 3 5 6 64 6-(-1)=7 32 1 2 4 8
Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855) Дед Гаусса был бедным крестьянин...
Известная картина Богданова- Бельского отображает один из уроков С.А. Рачинск...
Вопросы по формулам 1 вариант 2 вариант 1. Формула n-го члена арифметической...
Информационная модель (схема) сравнения арифметической и геометрической прогр...
Прогрессии в жизни и быту В природе все продумано и совершенно.
Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест бол...
ИНФУЗОРИИ… 	Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам....
Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не ги...
“Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз б...
Прогрессия — в музыке, последовательность аккордов в композиции Прогрессия....
В каких процессах ещё встречаются такие закономерности? Деление ядер урана пр...
Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогресси...
Спасибо за внимание!
‹‹
1 из 27
››

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Арифметическая и геометрическая прогрессии вокруг нас». Подготовила: учитель
Описание слайда:

«Арифметическая и геометрическая прогрессии вокруг нас». Подготовила: учитель математики ср. шк.№6 г. Туркменбаши Абдалязова Елена Саурбаевна.

№ слайда 2 Закончился 20 -ый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строень
Описание слайда:

Закончился 20 -ый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звёзд и вся Земля, Но математиков зовёт Известный лозунг: "Прогрессио - движение вперёд!"

№ слайда 3 Немного истории Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаю
Описание слайда:

Немного истории Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате .

№ слайда 4  На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.
Описание слайда:

На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.

№ слайда 5 Числа Фибоначчи Древняя история богата выдающимися математиками. А вот из мат
Описание слайда:

Числа Фибоначчи Древняя история богата выдающимися математиками. А вот из математиков средневековья в школьном курсе названо только одно имя – Виета. Тем больший интерес представляют для нас итальянский математик Леонардо из Пизы по прозвищу Фибоначчи. Известен он решением нескольких задач. Вот одна из них: Сколько пар кроликов в год от одной пары рождается? Кролики рождаются начиная со второго месяца, каждый месяц по паре. 1 пара 1 пара 2 пары 3 пары 5 пар 8 пар … 1 месяц 2 месяц 3 месяц … Эта последовательность называется «числа Фибоначчи». Числа Фибоначчи встречаются в математике и в природе довольно часто: треугольник Паскаля, семена в подсолнечнике, рост деревьев.

№ слайда 6 Царь древней Индии Шерам пригласил к себе изобретателя шахмат Сета и спросил
Описание слайда:

Царь древней Индии Шерам пригласил к себе изобретателя шахмат Сета и спросил, какую бы награду хотел бы он получить за изобретение столь мудрой игры. Тогда Сета попросил царя на первую клетку шахматной доски положить 1 зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4, на четвертую – 8 и т.д., т.е. на каждую клетку вдвое больше зерна, чем на предыдущую клетку. Поначалу царь удивился столь “скромному” запросу изобретателя и поспешно повелел выполнить ту просьбу. Однако, как выяснилось, казна царя оказалось слишком “ничтожной” для выполнения этой просьбы. Древняя индийская легенда

№ слайда 7  Столько зёрен должен был получить изобретатель шахмат?
Описание слайда:

Столько зёрен должен был получить изобретатель шахмат?

№ слайда 8 18 446 744 073 709 551 615 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73
Описание слайда:

18 446 744 073 709 551 615 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов  551 тысяча 615 . Читается: В СОВРЕМЕННОМ СТИЛЕ S64 = 1, 84• 10 19  (стандартный вид данного числа)

№ слайда 9 Если желаете представить себе огромность этого числа, то прикиньте какой вели
Описание слайда:

Если желаете представить себе огромность этого числа, то прикиньте какой величины амбар потребовался бы для вмещения всего количества зерна. При высоте амбара 4м и ширине 10м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км, - т.е. вдвое дольше, чем от Земли до Солнца.

№ слайда 10 «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию
Описание слайда:

«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь». - Д. Пойа. (венгер.мат-к)

№ слайда 11 ДРЕВНЕЙШАЯ ПРОГРЕССИЯ Древнейшая задача на прогрессии – не вопрос о вознаграж
Описание слайда:

ДРЕВНЕЙШАЯ ПРОГРЕССИЯ Древнейшая задача на прогрессии – не вопрос о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающий за собой двухтысячелетнюю давность, а гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в египетском папирусе Ринда, который назван в честь человека, нашедшего его в конце 19 века. Этот папирус составлен около двух тысяч лет до нашей эры. На нем записано очень много различных задач. Одна из них такая: « 100 мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько мер нужно дать каждому?»

№ слайда 12 Решение. Количества хлеба, полученные людьми, составляют возрастающую арифмет
Описание слайда:

Решение. Количества хлеба, полученные людьми, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член равен Х, а разность d равна У. тогда х х+у х+2у х+3у х+4у. Получаем уравнение х+( х+у) +( х+2у) + ( х+3у) + ( х+4у) = 100. Так как двое первых получили в 7 раз меньше, чем остальные трое, то получим уравнение 7( х+ х+у) = ( х+2у) + ( х+3у) + ( х+4у). Запишем систему и решим ее. Х+2у=20, 11х=2у. значит, хлеб разделен следующим образом

№ слайда 13 В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Шт
Описание слайда:

В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:

№ слайда 14  128 -3 7 -3+7=4 4 16 -4 -2 -1 0 1 2 3 5 6 64 6-(-1)=7 32 1 2 4 8
Описание слайда:

128 -3 7 -3+7=4 4 16 -4 -2 -1 0 1 2 3 5 6 64 6-(-1)=7 32 1 2 4 8

№ слайда 15 Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855) Дед Гаусса был бедным крестьянин
Описание слайда:

Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855) Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50×101=5050.

№ слайда 16 Известная картина Богданова- Бельского отображает один из уроков С.А. Рачинск
Описание слайда:

Известная картина Богданова- Бельского отображает один из уроков С.А. Рачинского, где дети задумались над вопросом Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до сто Сложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдешь к решению ключи! 101 101 101 101 101

№ слайда 17 Вопросы по формулам 1 вариант 2 вариант 1. Формула n-го члена арифметической
Описание слайда:

Вопросы по формулам 1 вариант 2 вариант 1. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 2. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии. 3. Свойство членов геометрической прогрессии.   4. Знаменатель геометрической прогрессии.   5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 1.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 2. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии.   3. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 4. Свойство членов арифметрической прогрессии. 5. Разность арифметической прогрессии.

№ слайда 18 Информационная модель (схема) сравнения арифметической и геометрической прогр
Описание слайда:

Информационная модель (схема) сравнения арифметической и геометрической прогрессий Установите «родство» прогрессий a1, a2, a3, . . . an+1=an+d bn+1=bn ·q an=а1+d (n-1) bn = b1qn-1 d = an -а1 q =bn+1:bn характеристические свойства

№ слайда 19 Прогрессии в жизни и быту В природе все продумано и совершенно.
Описание слайда:

Прогрессии в жизни и быту В природе все продумано и совершенно.

№ слайда 20 Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест бол
Описание слайда:

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? Ответ:1900

№ слайда 21 ИНФУЗОРИИ… 	Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам.
Описание слайда:

ИНФУЗОРИИ… Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения? Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии b15 = 2·214 = 32 768

№ слайда 22 Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не ги
Описание слайда:

Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов. Бактерии… Задача: В питательной среде через каждые полчаса бактерии делятся на две. Сколько бактерий может образоваться из одной бактерии за 10 часов?

№ слайда 23 “Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз б
Описание слайда:

“Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”. К. А. Тимирязев Одуванчик…

№ слайда 24 Прогрессия — в музыке, последовательность аккордов в композиции Прогрессия.
Описание слайда:

Прогрессия — в музыке, последовательность аккордов в композиции Прогрессия. Прогрессия в поэзии: Ямб – стихотворный метр сударением на четных слогах стиха (Мой дя-дя са-мых че-стных пра-вил),т.е ударными являютя 2-ой,4-ой, 6-ой и т.д слоги- образуют ариф.прогрессию с разностью2, первым членом 2. Хорей-стихотворный размер с ударением на нечетный слог.(Бу-ря мгло-ю не-бо кро-ет…)- первый член арифм.прогрессии равен 1,а разность 2.

№ слайда 25 В каких процессах ещё встречаются такие закономерности? Деление ядер урана пр
Описание слайда:

В каких процессах ещё встречаются такие закономерности? Деление ядер урана происходит с помощью нейронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия. При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии. Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра.

№ слайда 26 Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогресси
Описание слайда:

Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогрессия. Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе. Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.

№ слайда 27 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

  • Математика
Описание:

Презентация направлена в помощь учителю при проведении уроков алгебры по темам Арифметическая и Геометрическая прогрессии.

Разработка поможет разнообразить урок и содержит большой объем дополнительной информации по прогрессиям. Например арифметическая прогрессия в творчестве А.С.Пушкина, прогрессии в природе, прогрессии вокруг нас.

Автор Абдалязова Елена Саурбаевна
Дата добавления 19.02.2017
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 789
Номер материала MA-070287
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»