Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
«Арифметическая и геометрическая прогрессии вокруг нас».
Подготовила: учитель математики ср. шк.№6 г. Туркменбаши Абдалязова Елена Саурбаевна.
2 слайд
Закончился 20 -ый век.
Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строенье звёзд и вся Земля,
Но математиков зовёт
Известный лозунг:
"Прогрессио - движение вперёд!"
3 слайд
Немного истории
Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате .
4 слайд
На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.
5 слайд
Числа Фибоначчи
Древняя история богата выдающимися математиками. А вот из математиков средневековья в школьном курсе названо только одно имя – Виета. Тем больший интерес представляют для нас итальянский математик Леонардо из Пизы по прозвищу Фибоначчи. Известен он решением нескольких задач. Вот одна из них:
Сколько пар кроликов в год от одной пары рождается? Кролики рождаются начиная со второго месяца, каждый месяц по паре. 1 пара 1 пара 2 пары 3 пары 5 пар 8 пар … 1 месяц 2 месяц 3 месяц …
Эта последовательность называется «числа Фибоначчи». Числа Фибоначчи встречаются в математике и в природе довольно часто: треугольник Паскаля, семена в подсолнечнике, рост деревьев.
6 слайд
Царь древней Индии Шерам пригласил к себе изобретателя шахмат Сета и спросил, какую бы
награду хотел бы он получить за изобретение столь
мудрой игры.
Тогда Сета попросил царя на первую клетку
шахматной доски положить 1 зерно, на вторую – 2 зерна,
на третью – 4, на четвертую – 8 и т.д., т.е. на каждую
клетку вдвое больше зерна, чем на предыдущую клетку.
Поначалу царь удивился столь “скромному” запросу
изобретателя и поспешно повелел выполнить ту просьбу.
Однако, как выяснилось, казна царя оказалось слишком
“ничтожной” для выполнения этой просьбы.
Древняя индийская легенда
7 слайд
Столько зёрен
должен был получить
изобретатель шахмат?
8 слайд
18 446 744 073 709 551 615
18 квинтильонов
446 квадрильонов
744 триллиона
73 миллиарда
709 миллионов
551 тысяча 615
.
Читается:
В СОВРЕМЕННОМ СТИЛЕ
S64 = 1, 84• 10 19
(стандартный вид данного числа)
9 слайд
Если желаете представить себе огромность этого числа, то прикиньте какой величины амбар потребовался бы для вмещения всего количества зерна.
При высоте амбара 4м и ширине 10м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км, - т.е. вдвое дольше, чем от Земли до Солнца.
10 слайд
«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь». -
Д. Пойа. (венгер.мат-к)
11 слайд
ДРЕВНЕЙШАЯ ПРОГРЕССИЯ
Древнейшая задача на прогрессии – не вопрос о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающий за собой двухтысячелетнюю давность, а гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в египетском папирусе Ринда, который назван в честь человека, нашедшего его в конце 19 века. Этот папирус составлен около двух тысяч лет до нашей эры. На нем записано очень много различных задач. Одна из них такая:
« 100 мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько мер нужно дать каждому?»
12 слайд
Решение.
Количества хлеба, полученные людьми, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член равен Х, а разность d равна У. тогда
х
х+у
х+2у
х+3у
х+4у.
Получаем уравнение х+( х+у) +( х+2у) + ( х+3у) + ( х+4у) = 100.
Так как двое первых получили в 7 раз меньше, чем остальные трое, то получим уравнение
7( х+ х+у) = ( х+2у) + ( х+3у) + ( х+4у).
Запишем систему и решим ее.
Х+2у=20,
11х=2у.
значит, хлеб разделен следующим образом
13 слайд
В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:
14 слайд
128
-3
7
-3+7=4
4
16
-4
-2
-1
0
1
2
3
5
6
64
6-(-1)=7
32
1
2
4
8
15 слайд
Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855)
Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50×101=5050.
16 слайд
Известная картина Богданова- Бельского отображает один из уроков С.А. Рачинского,
где дети задумались над вопросом
Задача очень непроста:
Как сделать, чтобы быстро
От единицы и до сто
Сложить в уме все числа?
Пять первых связок изучи,
Найдешь к решению ключи!
101
101
101
101
101
𝟏+𝟐+𝟑+⋯+𝟏𝟎𝟎= ?
17 слайд
Вопросы по формулам
1 вариант 2 вариант
1. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
2. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии.
3. Свойство членов геометрической прогрессии.
4. Знаменатель геометрической прогрессии.
5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
1.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
2. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии.
3. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
4. Свойство членов арифметрической прогрессии.
5. Разность арифметической прогрессии.
an=a1 + ( n−1)d
Sn= a1+an 2 n = 2 𝑎 1 +d( n−1) 2 n
S= 𝑏 1 1−𝑞 , |q|<1
𝑏 𝑛 = 𝑏 𝑛−1 ∙ 𝑏 𝑛+1
𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑛−1 + 𝑎 𝑛+1 2
d=an+1 − a 𝑛
𝑞= 𝑏 𝑛+1 𝑏 𝑛
an=a1 + ( n−1)d
S= 𝑏 1 1−𝑞 , |q|<1
Sn= bnq−b1 𝑞−1 = 𝑏1(qn−1) 𝑞−1 ,q≠1
18 слайд
Информационная модель (схема) сравнения арифметической и геометрической прогрессий
Установите
«родство»
прогрессий
a1, a2, a3, . . .
an+1=an+d
bn+1=bn ·q
an=а1+d (n-1)
bn = b1qn-1
d = an -а1
q =bn+1:bn
характеристические
свойства
19 слайд
Прогрессии в жизни и быту
В природе все продумано
и совершенно.
20 слайд
Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?
Ответ:1900
21 слайд
ИНФУЗОРИИ…
Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам.
Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения?
Все организмы обладают интенсивностью
размножения в геометрической прогрессии
b15 = 2·214 = 32 768
22 слайд
Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.
Бактерии…
Задача: В питательной среде через каждые полчаса бактерии делятся на две. Сколько бактерий может образоваться из одной бактерии за 10 часов?
23 слайд
“Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”.
К. А. Тимирязев
Одуванчик…
24 слайд
Прогрессия — в музыке, последовательность аккордов в композиции Прогрессия.
Прогрессия в поэзии: Ямб – стихотворный метр сударением на четных слогах стиха (Мой дя-дя са-мых че-стных пра-вил),т.е ударными являютя 2-ой,4-ой, 6-ой и т.д слоги- образуют ариф.прогрессию с разностью2, первым членом 2.
Хорей-стихотворный размер с ударением на нечетный слог.(Бу-ря мгло-ю не-бо кро-ет…)- первый член арифм.прогрессии равен 1,а разность 2.
25 слайд
В каких процессах ещё встречаются
такие закономерности?
Деление ядер урана происходит с помощью нейронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия.
При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии.
Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра.
26 слайд
Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогрессия.
Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе.
Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.
27 слайд
Спасибо за внимание!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация направлена в помощь учителю при проведении уроков алгебры по темам Арифметическая и Геометрическая прогрессии. Разработка поможет разнообразить урок и содержит большой объем дополнительной информации по прогрессиям. Например арифметическая прогрессия в творчестве А.С.Пушкина, прогрессии в природе, прогрессии вокруг нас.
6 654 824 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Пеленцова Оксана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.