Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Четырехугольники.
Свойства четырехугольников.
Решение задач
Автор:
Черкашин
Егор, 8 Б класс МБОУ «СОШ№7» г.Мирный РС (Я)
2015 год
2 слайд
Параллелограмм
ABCD - параллелограмм
𝑨𝑩∥𝑪𝑫 и 𝑩𝑪∥𝑨𝑫
3 слайд
Свойства углов параллелограмма
4 слайд
Свойство сторон параллелограмма
Противоположные стороны параллелограмма равны.
Докажем, что
𝑨𝑩=𝑪𝑫 и 𝑩𝑪=𝑨𝑫.
Проведем диагональ BD. Получили два треугольника АВD и СDB.
Они равны, т.к.
BD – общая сторона,
∠ABD = ∠CDB (накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей BD),
∠ADB = ∠DBC (накрест лежащие при BС ∥ AD и секущей BD).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. AB =CD , BC = AD
5 слайд
Свойство диагоналей параллелограмма
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
Докажем, что точка О – середина диагоналей AC и BD.
Треугольники BOC и DOA равны, т.к.
BC = AD (по свойству сторон параллелограмма),
∠OBC =∠ODA (накрест лежащие при
BC ∥ AD и секущей BD),
∠BCO = ∠OAD (накрест лежащие при
BC ∥ AD и секущей AC).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. BO = OD, CO = OA, значит O – середина диагоналей AC и BD.
6 слайд
Параллелограмм. Решение задач
Задача: В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°. Найдите все углы параллелограмма.
Решение:
Рассмотрим ΔBAC.
У него ∠BCA = 30°, ∠BAC = 40°,
значит ∠B = 180°−(𝟑𝟎°+𝟒𝟎°)=𝟏𝟏𝟎°.
∠B = ∠D = 110°
(по свойству противоположных углов),
∠A+∠B=180°, ⇒
∠A=180°-110°=70°, ∠C=∠A=70°
(по свойству противоположных
углов параллелограмма)
Ответ: ∠C=∠A=70°, ∠B = ∠D = 110°
7 слайд
Параллелограмм. Решение задач
Задача: Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 4:5, а периметр равен 72 см.
Решение :
Т. к. отношение сторон равно 4: 5, то речь в условии задачи идет о соседних сторонах параллелограмма.
4+5 = 9 – частей на сумму
сторон AB и BC.
AB + BC = 72: 2 = 36 см,
36 : 9 = 4 (см) – одна часть,
AB = 4·4=16 (см), BC = 4·5=20 (см).
CD = AB = 16 см, AD = BC = 20 см
(по свойству сторон параллелограмма)
Ответ: CD = AB = 16 см,
AD = BC = 20 см
8 слайд
Параллелограмм. Решение задач
Задача: в параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А. Она разбивает сторону ВС на отрезки BH =6 см и HC =4 см. Найдите периметр параллелограмма.
Решение:
∠3=∠2, т.к. АH – биссектриса,
∠1=∠3 (накрест лежащие
при BC∥AD и секущей AH), ⇒ ∠1=∠2,
ΔABH – равнобедренный ( по признаку),
⇒ AB = BH = 6cм.
BC = AD = 10 cм, AB = CD = 6 cм.
Р = 2·(10+6) = 32 см.
Ответ: P=32 см.
9 слайд
Параллелограмм. Решение задач
Задача: ABCD – параллелограмм. Высота BK равна 2 см, ∠A=30°, сторона BC=13 см. Найти периметр параллелограмма.
Решение.
ΔABK – прямоугольный, ∠A=30°, ⇒
BK = ½ AB, ⇒ AB=2 BK, AB=4см
P=2·(AB+BC), Р=2·(4+13)=34(см).
Ответ: 34 см
10 слайд
Решение задач по готовым чертежам с последующей самопроверкой
11 слайд
Параллелограмм. Решение задач
Задача: ABCD – параллелограмм. Найти углы C и D.
Ответ: ∠C=64°,∠D=116°.
12 слайд
Задача: ABCD – параллелограмм. Найти AD и DC.
Параллелограмм. Решение задач
Ответ: DC=10 см, AD=4 см.
13 слайд
Параллелограмм. Решение задач
Задача: ABCD – параллелограмм. Найти AD.
Ответ: AD=10 см.
14 слайд
Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD и ∠AED.
Параллелограмм. Решение задач
Ответ: Р=30 см, ∠AED=90°.
15 слайд
Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр ABCD.
Параллелограмм. Решение задач
Ответ: Р=16 см.
16 слайд
Задача: ABCD – параллелограмм. Найти периметр
ΔCOD.
Параллелограмм. Решение задач
Ответ: Р=28 см
17 слайд
Прямоугольник
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
18 слайд
Свойства прямоугольника
Противоположные стороны равны
Все углы прямые
Диагонали равны
Диагонали точкой
пересечения делятся
пополам
19 слайд
Свойство диагоналей прямоугольника
Диагонали прямоугольника равны.
Доказательство:
Прямоугольные треугольники BAD и CDA равны по двум катетам
(AB=CD, AD – общий катет).
Отсюда следует, что гипотенузы треугольников равны,
т.е. AC=BD.
20 слайд
Прямоугольник. Решение задач
Задача: ABCD – прямоугольник. Найти ∠COD, если BD=12 см, AB=6 см.
Ответ: 60°
21 слайд
Прямоугольник. Решение задач
Задача:
ABCD – прямоугольник. Найти OН, если BD=12 см, AB=6 см.
Ответ: 3 см
22 слайд
Прямоугольник. Решение задач
Задача:
ABCD – прямоугольник. АК – биссектриса ∠A, СК=2,7 см, КD =4,5 см. Найти периметр
ABCD.
Ответ: Р=23,4 см
23 слайд
Ромб
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
AB=BC=CD=DA
24 слайд
Свойства ромба
Все стороны равны
Противоположные углы равны
Диагонали ромба
перпендикулярны
Диагонали ромба –
биссектрисы углов ромба
25 слайд
Свойства диагоналей ромба
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Доказательство:
Рассмотрим ромб ABCD.
По определению ромба AB=AD, поэтому треугольник BAD равнобедренный.
Т.к. ромб – параллелограмм, то его диагонали точкой О делятся пополам.
Следовательно, АО – медиана треугольника BAD, а значит, высота и биссектриса этого треугольника.
Итак, AC⊥BD и ∠BAC=∠DAC, ч.т.д.
26 слайд
Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если AB=AC
Ответ: 60°,60°,120°,12O°
27 слайд
Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ромба образует с диагоналями углы 70°,2O°.
Ответ: 40°,40°,14O°,14O°
28 слайд
Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб. Найдите углы ромба, если сторона АВ ромба образует с диагоналями углы, такие, что один больше другого на 10°.
Ответ: 80°,80°,10O°,10O°
29 слайд
Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб. Найти ∠CBE
Ответ: 15°
30 слайд
Ромб. Решение задач
Задача:
ABCD – ромб.
Найти ∠С.
Ответ: 70°
31 слайд
Квадрат
Квадрат –
это прямоугольник,
у которого все стороны
равны.
AB = BC = CD = DA
32 слайд
Квадрат. Свойства квадрата
Все стороны равны
Диагонали равны
Все углы прямые
Диагонали
перпендикулярны
Диагонали делятся точкой
пересечения пополам
Диагонали – биссектрисы
углов квадрата
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.Четырёхугольник называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, которая содержит любую из его сторон.Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°:∠A+∠B+∠C+∠D=360°.Не существует четырёхугольников, у которых все углы острые или все углы тупые.Каждый угол четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных углов:∠A ∠B+∠C+∠D, ∠B ∠A+∠C+∠D,∠C ∠A+∠B+∠D, ∠D ∠A+∠B+∠D.Каждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон:a b+c+d, b a+c+d,c a+b+d, d a+b+c.Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника равна:
6 660 361 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Постернацкая Ирина Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.