Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
численный метод для нахождения
площадей фигур
Метод Монте-Карло
муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 45
Учитель информатики:
Пастушук Галина Григорьевна
2 слайд
Теория вероятности.
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений
Оценкой вероятности события может служить частота его наступления в длительной серии независимых повторений случайного эксперимента.
3 слайд
Постановка задачи
Дана фигура F. Вычислить её площадь.
F
4 слайд
Метод решения
Поместим данную фигуру в квадрат известного размера.
Будем наугад бросать точки в этот квадрат.
Ясно, что чем больше площадь фигуры, тем чаще в нее будут попадать точки.
Таким образом, при достаточно большом числе точек, наугад выбранных внутри квадрата, доля точек, содержащихся в данной фигуре, приближенно равна отношению площади фигуры к площади квадрата:
5 слайд
2. Будем наугад бросать точки в этот квадрат
F
Метод решения
1.Поместим данную фигуру в квадрат известного размера.
Ясно, что чем больше площадь фигуры, тем чаще в нее будут попадать точки.
6 слайд
М - число точек, попавшее внутрь фигуры;
N — общее число точек.
При достаточно большом числе точек, наугад выбранных внутри квадрата, доля точек, содержащихся в данной фигуре, приближенно равна отношению площади фигуры к площади квадрата:
7 слайд
Тогда, площадь фигуры равна:
Если А – сторона квадрата, то
8 слайд
Задача.
Найти площадь окружности радиусом R.
Постановка задачи.
Дано:
N – количество точек внутри квадрата
А – длина стороны квадрата
Треб: S – площадь окружности
9 слайд
Связь:
M – количество точек, принадлежащих окружности (промежуточная величина)
Выбрать точку – значит указать её координаты: X, Y.
Точка принадлежит квадрату:
-1
1
1
-1
И
Точка принадлежит окружности:
10 слайд
Введём дополнительные переменные:
I – счётчик количества выработанных точек;
X, Y – координаты точки.
Выбор алгоритма.
11 слайд
нач.
A, N
M=0
I=1
I≤N
X, Y
S=A2*M/N
X2+Y2≤1
M=M+1
I=I+1
S
кон.
+
_
_
+
12 слайд
Программирование.
10 CLS: RANDOMIZE TIMER
20 DIM I, N, M AS INTEGER
30 DIM S, X, Y ,A AS STRING
40 M=0
50 INPUT “Сторона квадрата”;A
60 INPUT “Число попаданий в квадрат”;N
70 FOR I=1 TO N
80 X=RND*2-1:Y=RND*2-1
90 IF X^2+Y^2<=1 THEN M=M+1
100 NEXT I
110 S=A^2*M/N
120 PRINT “Площадь фигуры приближённо равна”;S
130 END
13 слайд
Исполнить программу для:
A=2; N=300
A=2; N=600
A=2; N=415
A=2; N=450
14 слайд
Откройте учебник «Основы информатики и вычислительной техники» А.Г. Гейн и прочитайте §12;
Выполните:
упр. 1 (а, б, в) стр. 79;
упр. 2 стр. 80
15 слайд
Домашнее задание:
§12;
Решить:
упр. 3 стр. 80;
упр. 4 стр. 81
16 слайд
упр. 1 (а) стр. 79
Точка принадлежит квадрату:
И
Точка принадлежит фигуре:
И
90 IF (Y>=0) AND (Y<=X^2) THEN M=M+1
Отредактируем строку 90:
17 слайд
упр. 1 (б) стр. 79
Точка принадлежит квадрату:
И
Точка принадлежит фигуре:
И
90 IF (Y>=0) AND (Y<=COS(X)) THEN M=M+1
Отредактируем строку 90:
18 слайд
упр. 1 (в) стр. 79
Точка принадлежит квадрату:
И
Точка принадлежит фигуре:
И
IF (Y>=0) and (Y<=1+X) and (Y<=1-X) THEN M=M+1
Отредактируем строку 90:
И
19 слайд
упр. 3 стр. 80
Предположения:
Моменты времени прихода резидента и агента являются случайными числами из отрезка [11;13].
Эти числа могут быть получены независимо от друг от друга с помощью функции случайных чисел.
20 слайд
Постановка задачи.
Дано:
365 – количество дней в году
1/4 часа – продолжительность ожидания
Треб:
k – частота встреч агента и резидента
21 слайд
Постановка задачи.
Связь:
M – количество дней, когда агенту и резиденту удалось встретиться.
K=M/365
X- случайный момент времени прихода агента
Y- случайный момент времени прихода резидента
Единица измерения времени – час.
22 слайд
Изобразим X и Y точками на координатной оси T.
11
13
X
Y
11
13
X
Y
Агент и резидент встретятся, если расстояние между точками X и Y будет не больше ¼ часа.
23 слайд
24 слайд
25 слайд
Программирование.
10 CLS: RANDOMIZE TIMER
20 DIM I, M AS INTEGER
30 DIM K, X, Y AS SINGLE
40 M=0
50 FOR I=1 TO 365
60 X=RND*2+11:Y=RND*2+11
70 IF ABS(X-Y)<=(1/4) THEN M=M+1
80 NEXT I
90 K=M/365
100 PRINT “Частота встреч:”;K
110 END
26 слайд
упр. 4 стр. 81
N – общее количество уравнений, написанных наугад;
M – число написанных наугад уравнений, имеющих действительные корни;
p, q – коэффициенты уравнения (случайные числа из отрезка [-1;1]);
R – частота, с которой ученик будет писать уравнения, имеющие действительные корни: R=N/M;
-условие существования действительных корней.
27 слайд
10 CLS: RANDOMIZE TIMER
20 DIM I, N, M AS INTEGER
30 DIM R, P, Q AS SINGLE
40 M=0
60 INPUT “Число написанных уравнений”;N
70 FOR I=1 TO N
80 P=RND*2-1:Q=RND*2-1
90 IF P^2-4*Q>=0 THEN M=M+1
100 NEXT I
110 R=M/N
120 PRINT “Частота:”;R
130 END
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Вероятностные модели базируются на использовании больших серий испытаний со случайными параметрами, причём точность полученных результатов зависит от количества проведённых опытов. вместе с учащимися будет построена вероятностная модель, которая позволит приближённо вычислять площади геометрических фигур. Эта модель будет основано на методе Монте-Карло.
6 610 123 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кусарбаева Лилия Ишбулдиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.