- 27.11.2020
- 5901
- 555
Бурковская Нина Дмитриевна.
Уральский технологический колледж «Сервис», г.Уральск, ЗКО,РК
Преподаватель математики.
Тема программы: Производная – 23 часа
Тема урока: Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная суммы, произведения и частного двух функций.
Цель урока: Изучить правила нахождения производной функции, уметь вычислять производную.
Тип урока: Изучение новой темы, формирование зун.
Методы ведения: лекция
Оборудование урока презентация
ХОД УРОКА:
I. Организационный момент – 1 – 2 мин.
1. Приветствие учащихся.
2. Отметить отсутствующих.
II. Опрос по домашнему заданию
III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.
1. Производная суммы функций равна сумме производных.
(u + v)¢ = u¢ + 
.
2. .Производная произведения равна сумме произведений производной первой функции на вторую функцию и производной второй функции на первую функцию.
(u 
v)¢ = u¢ v + v¢ u
3. Постоянный множитель можно выносить за знак производной.
(сu)¢ = cu¢ .
4. Производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность между произведениями производной числителя на знаменатель и производной знаменателя на числитель, а знаменатель есть квадрат знаменателя, если производные
числителя и знаменателя существуют.
5. Производная степенной функции у = хn равна произведению показателя функции на аргумент в степени на единицу меньшей.
у = хn , у¢ = nxn-1
ПРИМЕР №1 Найти производную функции у = х2 + 10.
Решение. у¢ = (х2 + 10)¢ = (х2)¢ + 10¢ = 2х + 0 = 2х.
ПРИМЕР№
2. Найти производную функции у = (5х - 8) · х2 .
Решение. Выше мы уже находили производные функций :
у1 = 5х - 8, у1¢ = 5 ; у2 = х2 , у2¢ = 2х.
у¢ = ((5х -
8) ·х2)¢ = (5х - 8)¢ · х2 +
(х2)¢ · (5х - 8) =
=
5· х2 +
2х· (5х - 8) = 5х2
+ 10х2 - 16х = 15х2 - 16х .
ПРИМЕР № 3. Найти производную функции у = 3х2 .
Решение. Постоянный множитель можно выносить за знак производной. у¢ = (3х2)¢ = 3 · (х2)¢ = 3 · 2х = 6х.
ПРИМЕР№ 4
Найти
производную функции у = 
Решение.
= 
.
ПРИМЕР №5.
Найти производные функций у = х20 , z = 5x4 .
Решение.
у¢ = 20х19,
z’ = 5· 4х3 =
20х3 .
Формула
(xn)¢ = n xn-1 верна
не только для целых положительных х, но для любого рационального
показателя.
ПРИМЕР№6.
Найти
производные функций у =
, z = 
, 
Решение.
y = = х-1
. у¢ = -1 х-1-1
= - х-2 = 
.
z = = 
. z¢ = 
=
= 
Закрепление нового материала: № 175
Задание на дом §14 №176
Литература: А.Е. Абылкасымова и др. Алгебра и начала анализа 10, 11
классы.
Дидактический материал по алгебре и начала анализа для 10, 11 класов.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок изучения правил нахождения производной функции, приведены примеры на каждое правило, даны номера для закрепления изученного материала.Приведенные примеры подробно разобраны, с описанием. Тип урока изучение нового материала. Использованы задания из дидактического материала к учебнику, так же дан дополнительный материал для домашнего задания.
6 662 916 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Соколова Юлия Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.