Новогодняя скидка — 70% на все курсы только до 31 декабря!
Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / Правила вычисления производной

Правила вычисления производной


Бурковская Нина Дмитриевна.

Уральский технологический колледж «Сервис», г.Уральск, ЗКО,РК

Преподаватель математики.


Тема программы: Производная – 23 часа

Тема урока: Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная суммы, произведения и частного двух функций.

Цель урока: Изучить правила нахождения производной функции, уметь вычислять производную.

Тип урока: Изучение новой темы, формирование зун.

Методы ведения: лекция

Оборудование урока презентация


ХОД УРОКА:



  1. Организационный момент – 1 – 2 мин.

  1. Приветствие учащихся.

  2. Отметить отсутствующих.

II. Опрос по домашнему заданию

III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.

1. Производная суммы функций равна сумме производных.

(u + v)¢ = + hello_html_209093f8.gif .

2. .Производная произведения равна сумме произведений производной первой функции на вторую функцию и производной второй функции на первую функцию.

(u hello_html_17fe0f5b.gif v)¢ = hello_html_17fe0f5b.gif v + hello_html_17fe0f5b.gif u

3. Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

u)¢ = cu¢ .

4. Производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность между произведениями производной числителя на знаменатель и производной знаменателя на числитель, а знаменатель есть квадрат знаменателя, если производные

числителя и знаменателя существуют.

hello_html_2fffb5a6.gif

5. Производная степенной функции у = хn равна произведению показателя функции на аргумент в степени на единицу меньшей.

у = хn , у¢ = nhello_html_17fe0f5b.gifxn-1

ПРИМЕР №1 Найти производную функции у = х2 + 10.

Решение. у¢ = (х2 + 10)¢ = (х2)¢ + 10¢ = 2х + 0 = 2х.


ПРИМЕР№ 2. Найти производную функции у = (5х - 8) hello_html_17fe0f5b.gif· х2 .

Решение. Выше мы уже находили производные функций :

у1 = 5х - 8, у1¢ = 5 ; у2 = х2 , у2¢ = 2х.

у¢ = ((5х - 8) hello_html_17fe0f5b.gif·х2)¢ = (5х - 8)¢ hello_html_17fe0f5b.gif· х2 + (х2)¢ hello_html_17fe0f5b.gif· (5х - 8) =

= 5hello_html_17fe0f5b.gif· х2 + 2хhello_html_17fe0f5b.gif· (5х - 8) = 5х2 + 10х2 - 16х = 15х2 - 16х .


ПРИМЕР № 3. Найти производную функции у = 3х2 .

Решение. Постоянный множитель можно выносить за знак производной. у¢ = (3х2)¢ = 3 · (х2)¢ = 3 · 2х = 6х.

ПРИМЕР№ 4

Найти производную функции у = hello_html_2f5ae710.gif

Решение. hello_html_34d4101b.gif

hello_html_c009e1f.gif= hello_html_43da27d1.gif.

ПРИМЕР №5.

Найти производные функций у = х20 , z = 5x4 .

Решение. у¢ = 20х19, z’ = 5hello_html_17fe0f5b.gif· 4х3 = 20х3 .

Формула (xn)¢ = n hello_html_17fe0f5b.gif xn-1 верна не только для целых положительных х, но для любого рационального показателя.

ПРИМЕР№6.

Найти производные функций у =hello_html_fcadcc6.gif , z = hello_html_3083c829.gif, hello_html_77449009.gif

Решение. y =hello_html_fcadcc6.gif = х-1 . у¢ = -1hello_html_17fe0f5b.gif х-1-1 = - х-2 = hello_html_709df451.gif .

z = hello_html_3083c829.gif = hello_html_m17810ceb.gif . = hello_html_1a076f8d.gifhello_html_17fe0f5b.gifhello_html_3fd638d5.gif =hello_html_1a076f8d.gifhello_html_17fe0f5b.gifhello_html_mc62f8a2.gif = hello_html_m1d1ab273.gif


Закрепление нового материала: № 175

Задание на дом §14 №176

Литература: А.Е. Абылкасымова и др. Алгебра и начала анализа 10, 11

классы.

Дидактический материал по алгебре и начала анализа для 10, 11 класов.



  • Математика
Описание:

Урок изучения правил нахождения производной функции, приведены примеры на каждое правило, даны номера для закрепления изученного материала.

Приведенные примеры подробно разобраны, с описанием.

Тип урока изучение нового материала.

Использованы задания из дидактического материала к учебнику, так же дан дополнительный материал для домашнего задания.

Скачать материал
Автор Бурковская Нина Дмитриевна
Дата добавления 23.03.2017
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 411
Номер материала MA-070796
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»