Практическая работа по теме: «Приближенные вычисления»
Цель: научиться вычислять приближенное значение величины и определять точность приближения»
Теоретическая часть
1. Метод границ приближенного значения величины.
Метод границ использует свойства неравенств для определения приближенного значения.
Пусть mx – нижняя граница величины x, nx – верхняя граница величины x,
my – нижняя граница величины y, ny – верхняя граница величины y, т.е. mx<x<nx , my<y<ny, тогда kmx<kx<knx, при k>0 и knx<kx<kmx, при k<0 , тогда
|
mx + my < x+y < nx+ ny |
mx – ny <x – y < nx - my |
|
mx * my <x*y < nx* ny |
mx / ny <x/y < nx/ my |
Пример1. Пусть 3,2<x<3,5 и 2,6<y<2,8 .
Найдем границы x+y, x-y, x*y, x/y, 3x, -4y .
Решение: а) 3,2+2,6 <x+y<3,5+2,8 , т.е. 5,8<x+y<6,3
б) 3,2-2,8< x-y <3,5-2,6 ,т.е. 0,4<x-y<0,9
в) 3,2*2,6< x*y <3,5*2,8, т.е 8,32< x*y< 9,8
г) 3,2 / 2,8 <x/y<3,5 / 2,6 , т.е. 1,14<x/y< 1,34
д) 9,6< 3x <10,5
е) –11,2 < –4y < –10,4
2. Точность приближенных значений величин
Пусть а – приближенное значение величины х с точностью ha, b – приближенное значение величины y с точностью hy , т.е. |x-a|<hx или x=a ± hx; |y-b|<hy или y=b ± hy, где hx и hy – абсолютные погрешности величин x и y
- относительная погрешность. Тогда hx+y=hx+hy, εxy=εx + εy
Пример2.
|
Дано:
24 < x < 26 15 < y < 18 |
Решение a=(24+26)/2=25, hx=1 ; b=(15+18)/2=16,5 , hy=1,5, тогда 1) x+y = a+b ± hx+y , где hx+y= hx+hy т.е. x + y =25+16,5 ± (1+1,5) = 41,5 ± 2,5; 2) x –y= a–b ± hx-y ,где hx-y= hx+hy , тогда x – y =25-16,5 ± (1+1,5) = 8,5 ± 2,5 3) Найдем x*y = a*b ± hxy Вычислим a*b = 25*16,5
= 412,5 .Т.к. hxy= εxy *ab и εxy=εx + εy, где hxy= εxy *ab = 0,13 *412,5 = 53,625 , т.е. x*y = a*b ± hxy = 412,5 ± 53,625 4) Аналогично x/y = a/b ± hx/y Найдем a/b = 25/16,5≈ 1,52 . hx/y= εx/y *a/b εx/y=εx + εy= εxy hx/y= εx/y *a/b = 0,13*1,52≈0,198, получим x/y = a/b ± hx/y = 1,52 ± 0,198 |
|
Найти x+y, x-y, x*y, x/y |
Ответ: x + y = 41,5 ± 2,5; x– y = 8,5 ± 2,5; x*y = 412,5 ± 53,625 ; x/y = 1,52 ± 0,198
Практическая часть:
Даны верхняя и нижняя граница величин x и y.
№1
Определить границы величин 3x, -4x+2, 2x+y, x*y, 4x/y.
№2
Найти абсолютную и относительную погрешность величин x и y, а также x+y и x-y
№3
Найти относительную погрешность величин x*y и x/y и их приближенное значение.
Таблица данных
|
1 вариант |
2 вариант |
3 вариант |
4 вариант |
5 вариант |
6 вариант |
|
2,3 < x < 2,5
3,4< y <3,8 |
1,2< x <1,8
4,3 < y < 4,7 |
2,8 < x < 3,6
6,2 < y < 6,6 |
1,4 < x < 1,8
3,4 < y < 3,6 |
2,5 < x < 2,7
5,1 < y < 5,5 |
4,3 < x < 4,7
1,7 < y <2,1 |
Критерии оценки:
«удовлетворительно» - верно выполнено задание №1
«хорошо» - верно выполнены задания №1 и №2
«отлично» - верно выполнены все задания
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Практическая работа "Приближенные вычисления" предназначена для закрепления материала по теме: "Развитие понятия о числе" студентами 1 курса как начального профессионального, так и среднего профессионального образования.
Работа содержит теоретическую часть, включающую описание метода гранц приближенного значения величины и метода вычисления точности приближенных значений величин. Каждый метод подкреплен примером. Практическая часть содержит 6 вариантов по три задания.
Прилагаемая таблица Excel позволит преподавателю быстро проверить работы студентов и легко изменить входные данные для новых вариантов работы.
6 655 233 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Корсун Галина Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.