Максимова Р.П.
Иркутский авиационный техникум
Практическая работа по теме: Теория пределов.
Цель: Научить вычислять пределы , раскрывать неопределённости, используя свойства, теоремы и 2 замечательных предела
Задачи: 1. Проверить понимание темы «Теория пределов»
2. Проверить умение использовать свойства и теоремы о пределах и вычислять пределы и применяя теорию пределов для решения физических задач
Оборудование: Ноутбуки, компьютеры, учебник Омельченко В.П., Э.В.Курбатова - Математика: уч.пособие - изд8-е – Ростов н/Д: Феникс, 2013.- 320 с – (Среднее профессиональное образование)
Формирование компетенций ОК 2, ОК 6:
ОК 2. Организовывать
собственную деятельность, определять методы и способы выполнения
профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных
ситуациях.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение,
эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями
Подготовка к работе
1. Повторить основные понятия и определения по учебнику Математика / Омельченко В.П. с. 73 – 85
2. Просмотреть презентацию по теме «Теория пределов»:
Основные теоремы о пределах
(1)
(1*), то из условий(1) и (1*) Þ
(2) lim (xm)
= (lim x)m (3) 
(4)
lim
,
если
limy¹0
(5)
lim (loga x) = loga (lim x) (6)
Запомните, что
lim
= 1, при х®
0 (Первый замечательный предел)
lim
n = e, при n ®
¥
- число е; е » 2,71828 — основание натуральных логарифмов;
(логарифм числа х по основанию е называется
натуральным
логарифмом и обозначается ln x.
; 
(
второй замечательный предел)
При хà ¥; или при aà 0.
2. Рассмотрите решение следующих примеров:
Пример 1. Найти lim (x4 – 3x2 + 16x + 1), при х® -1
Решение. lim (x4 – 3x2 + 16x + 1) = (lim x4 – lim 3x2 + 16x + 1) = [(lim x)4 - 3(lim x)2 +16lim x +1] =
=(-1)4 – 3(-1)2 + 16(-1) + 1 = -17 Ответ. - 17.
Примечание. Для нахождения предела целого или дробного рационального алгебраического выражения, если предел знаменателя не равен нулю, надо переменную x заменить ее пределом и произвести указанные в выражении действия. Например,
Пример
2. Найти 
Решение. Применить теорему о пределе дроби (частного) нельзя, т.к. при х®0
lim (5х3 -3х2)=0
До перехода к пределу следует упростить данную дробь:
Предел знаменателя
-3 ¹
0
Применяя теперь теорему о пределе дроби (частного), получим:
Ответ. -2/3
Пример
3: Найти 
Решение.
Ответ. 0.
Пример
4. Найти 
Решение. Числитель и знаменатель дроби превращаются в бесконечность, а их отношение не имеет смысла. Поэтому преобразуем дробь, разделив числитель и знаменатель дроби на наивысшую степень аргумента, т.е. на х3.
Ответ. 1/2.
Пример
5. Найти 
Решение. Применить теорему о пределе дроби нельзя, т.к. предел знаменателя равен нулю.
Перепишем данное выражение так:
, Применяя формулу 
, получим: 
Ответ.
4.
Пример
6. Найти 
Решение. применить теорему о пределе частного нельзя, т.. при х=5 числитель и знаменатель обращаются в нуль. Перепишем данную дробь в виде
,
Переходя к пределу, получим:
Ответ.
3.
Вычисление пределов и раскрытие неопределенностей вида 
.
Самостоятельно решить задачи и вычислить пределы:
1. При параллельном соединении двух проводников, имеющих сопротивления r и r’ , общее сопротивление R, соответствующей части электрической цепи, вычисляется по формуле
Считая r известным, найти 
Истолкуйте полученные результаты с точки зрения физики.
2. Формула выпуклой линзы имеет вид:
Расстояния соответственно
предмета и его изображения. –
фокусное расстояние линзы (const); найти 
;
полученные результаты объяснить с точки зрения физики.
4. Вычислить следующие пределы:
Итог занятия
Оформить отчет и сдать на проверку
Домашнее задание. Решить (на выбор ) любые 2задачи с последующим объяснением на занятиях
1. Масса движущегося тела определяется
соотношением
- отношение скорости тела к
скорости света. Покажите, что в предельном переходе при bà0
массу можно считать постоянной и равной mо.
2. Интервал времени между двумя событиями зависит от скорости движения системы,
где эти события происходят, следующим образом:
найдите предел функции Dt(v)
и сделайте вывод, считая, например, что Dtо
- продолжение жизни близнеца, оставшегося на Земле, а Dt
- продолжительность жизни его брата, отправившегося в космическое
путешествие.
3.Значение кинетической энергии тела выражается формулой
Найдите предел этой функции,
т.е. получите классическую формулу для кинетической энергии, если b®0.
4.Сила давления летчика, cовершающего «мертвую петлю», на сиденье в момент достижения верхней точки «мертвой петли» выражается формулой j = m (a – g), где a= v2/r - центростремительное (нормальное) ускорение , r- радиус петли. Рассматривая данные выражения как функцию центростремительного ускорения, докажите, что при предельном переходе аàg летчик испытывает состояние невесомости.
5.Сила давления летчика на сиденье в нижней точке «мертвой петли» определяется формулой Q=m(g + v2/r), m- масса летчика, g = 9,8 м/с2.
Рассматривая данное выражение как функцию от r , найдите ее предел при: а) rà¥; b) r à0. Сделайте соответствующие выводы.
6.В падающем с ускорением а лифте тело давит на пол кабины с силой P= m(а – g), g - ускорение свободного падения. Рассматривая данный процесс как функцию от а, найдите ее предел при а) aàg; b) aà 0.
Сделайте выводы.
Таблица ответов
|
№ Зада- ния |
1 задача |
2 задача |
3 задача |
4 задание |
|||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||||||||
|
Максимальное количество баллов |
3 |
3 |
3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
|||||
|
Набранные баллы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
4 задание |
|
|||||||||||||
|
№ Зада-ния |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Сумма баллов |
|||||
|
Максимальное количество баллов |
2 |
2 |
2 |
2 |
2
|
3 |
3 |
4 |
4 |
44 |
|||||
|
Набранные баллы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Таблица перевода баллов в оценку
|
Набранное количество баллов |
Оценка |
|
0 - 15 |
2 (неудовлетворительно) |
|
16 - 30 |
3 (удовлетворительно) |
|
31 - 38 |
4 (хорошо) |
|
39 - 44 |
5(отлично) |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Практическая работа по теме "Теория пределов" для учащихся 11 класса или для первокурсников средних профессиональных учебных заведений
В работе указаны: цель работы, задачи и формирование компетенцийОК2 и ОК 6
Указан ход работы: 1. Учащиеся изучают теорию пределов (свойства, теоремы,замечательные пределы), образцы решения примеров по учебнику Омельченко В.П. и Курбатова Э.В. Математика для СПО, презентацию в ноутбуке или компьютере, а затем по образцам выполняют задания, оформляют отчет. Работу сдают на проверку.
В конце занятия подводится итог.
6 656 271 материал в базе
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н.
Глава VIII. Предел и непрерывность функции
Больше материалов по этой теме
Настоящий материал опубликован пользователем Максимова Реорита Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.