ТЕМА: Случайные величины. Основы математической статистики.
ЦЕЛИ: Выявить уровень знаний и умений по теме: Случайная величина, ее математическое ожидание и дисперсия. Основы математической статистики.
Отработать умения применять полученные знания при решении задач.
Добиться осознанности при выполнение заданий, Развивать трудоспособность, самостоятельность, трудолюбие, внимание, умение анализировать, работать с учебником.
ТИП УРОКА: Формирование умений и навыков.
Ход урока:
· Организационный момент,
· Актуализация опорных знаний (тест),
· Проверка теста,
· Выполнение 1 части работы, разобрать пример
· Самостоятельное выполнение Задачи№1
· Выполнение 2 части, разобрать пример,
· Самостоятельное выполнение задачи №2
· Работа с учебником.
· Запись домашнего задания.
· Итог урока.
Содержание урока:
Задача 1.
Дан закон распределения случайной величины
|
Х |
2 |
5 |
7 |
10 |
|
р |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
р |
Найдите ее математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).
1) Сумма вероятностей в законе распределения случайной величины равняется 1.
Тогда Р=1 – 0,1 – 0,2 – 0,4 =0,3 . Закон распределения примет вид:
|
Х |
2 |
5 |
7 |
10 |
|
р |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
2) Найдем математическое ожидание данной величины:
M(X)=p1x1+p2x2+p3x3+…+pnxn
М(Х) = 2·0,4 + 5·0,2 + 7·0,1 + 10·0,3 =0,8 + 1 +0,7 +3 = 5,5
3) Найдем дисперсию по одной из формул:
D(x) = M((x-M(x))2) или D(x)=M(x2) – M(x)2
По второй формуле, составим закон распределения величины Х2
|
Х2 |
22 |
52 |
72 |
102 |
|
р |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
Получим:
|
Х2 |
4 |
25 |
49 |
100 |
|
р |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
Найдем математическое ожидание величины Х2
М(Х2) = p1x12+p2x22+p3x32+…+pnxn2
М(Х2) = 0,4·4 + 0,2·25 + 0,1·49 +0,3·100 =1,6 +5 + 4,9 + 30 = 41,5
D(x)=M(x2) – M(x)2 = 41,5 – 5,52 = 41,5 – 30,25 = 11,25
4)
Вычислим
среднее квадратичное отклонение σ(X) = 
σ(X)=
=3,35.
5) Проверим верно ли мы вычислили дисперсию. Вычислим ее по другой формуле. D(x) = M((x-M(x))2)
Найдем закон распределения величины Х – М(Х)
|
Х – М(Х) |
2 – 5,5 |
5 – 5,5 |
7 – 5,5 |
10 – 5,5 |
|
р |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
|
Х – М(Х) |
-3,5 |
- 0,5 |
1,5 |
4,5 |
|
р |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
Найдем закон распределения величины (Х – М(Х))2
|
(Х – М(Х))2 |
(-3,5)2 |
(- 0,5)2 |
1,52 |
4,52 |
|
р |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
|
(Х – М(Х))2 |
12,25 |
0,25 |
2,25 |
20,25 |
|
р |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,3 |
Найдем математическое ожидание величины: (Х – М(Х))2
D(x) = M((x-M(x))2) = 12,25·0,4 + 0,25·0,2 + 2,25·0,1 + 20,25·0,3=
= 4,9 + 0,05 + 0,225 + 6,075=11,25.
Вычислив дисперсию по той и другой формуле, получили одинаковые значения
Задача 2.
Для определения норм выработки хронометрировали время ( в секундах) изготовления валов.
100, 115, 100, 100, 100, 115, 135, 140, 125, 115
115, 130, 125, 130, 150, 145, 125, 115,110, 120,
115, 120, 125, 135, 145, 130, 125,115, 100, 105.
Найдите статистическое распределение данной величины, постройте полигон частот, и гистограмму, при m =5.
1. Составим сначала статистическое распределение:
|
Х |
100 |
105 |
110 |
115 |
120 |
125 |
130 |
135 |
140 |
145 |
150 |
|
N |
5 |
1 |
1 |
7 |
2 |
5 |
3 |
2 |
1 |
2 |
1 |
Построим полигон частот:
Построим гистограмму: Найдем размах выборки:
R= «наибольшее значение» - «наименьшее значение»,
R=150 – 100 = 50.
Найдем шаг разбиения Δ = 
.
Δ = 50:5 = 10.
Разобьем нашу выборку на промежутки длина каждого из которых будет равняться 10.
|
промежуток |
[100,110] |
(110,120] |
(120,130] |
(130,140] |
(140,150] |
|
Число выпвдений |
7 |
9 |
8 |
3 |
3 |
Задачи для самостоятельного решения.
Задание 1.
Дан закон распределения случайной величины
|
Х |
1 |
2 |
4 |
|
р |
0,4 |
р |
0,1 |
Найдите ее математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).
Задание 2.
Через каждый час измерялось напряжение тока в электросети. При этом получены следующие значения:
215, 215, 218, 223, 230, 230, 218, 215, 223, 230,
226, 215, 215, 223, 230, 215, 224, 218, 224, 226,
230, 215, 220, 220, 223, 220, 220, 220, 223, 220
Запишите статистическое распределение, постройте полигон и гистограмму частот при m = 5.
Задание 1.
Дан закон распределения случайной величины
|
Х |
2 |
4 |
6 |
|
р |
0,5 |
0,2 |
р |
Найдите ее математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X).
Задание 2.
Проведя сбор информации с потребителей, завод, изготавливающий станки получил следующую информацию. В среднем первый ремонт станка приходится на :
5, 7, 5, 4, 10, 6, 7, 7, 11, 10,
6, 8, 8, 9, 2, 10, 1, 2, 11, 10,
1, 4, 5, 7, 10, 11, 10, 8, 8, 7
год после изготовления. Запишите статистическое распределение, постройте полигон и гистограмму частот при m = 5.
Задание 3.
По учебнику ответьте на следующие вопросы:
1. Чем математическая статистика отличается от теории вероятностей,
2. Когда и где приходится применять методы математической статистики (Приведите примеры).
3. Что такое генеральная совокупность и выборка, в чем их основное отличие.
4. Назовите основные характеристики числовой выборки.
5. Проиллюстрируйте пример полигона и гистограммы.
6. Придумайте задачу, при решении которой можно применить методы математической статистики.
1 вариант.
|
Х |
1 |
2 |
4 |
|
Р |
0,4 |
р |
0,1 |
Р = 1 – 0,4 – 0,1 = 0,5
|
х |
1 |
2 |
4 |
|
р |
0,4 |
0,5 |
0,1 |
М(Х)= 1*0,4+2*0,5+4*0,1=1,8
|
Х2 |
1 |
4 |
16 |
|
р |
0,4 |
0,5 |
0,1 |
M(X) = 1*0,4+4*0,5+16*0,1=4
D(X)=4 – 1,82 = 0,76
2 вариант
|
Х |
2 |
4 |
6 |
|
р |
0,5 |
0,2 |
р |
Р=1-0,5-0,2=0,3
|
Х |
2 |
4 |
6 |
|
р |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
М(Х)=2*0,5+4*0,2+6*0,3=3,6
|
Х2 |
4 |
16 |
36 |
|
р |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
М(Х2) = 4*0,5+16*0,2+36*0,3=16
D(X) = 16 – 3,62=3,04
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ.
Предназначена для проведения практических работ для студентов 2 курса.
ТЕМА: Случайные величины. Основы математической статистики.
ЦЕЛИ: Выявить уровень знаний и умений по теме: Случайная величина, ее математическое ожидание и дисперсия. Основы математической статистики.
Отработать умения применять полученные знания при решении задач.
Добиться осознанности при выполнение заданий, Развивать трудоспособность, самостоятельность, трудолюбие, внимание, умение анализировать, работать с учебником.
6 663 987 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Захарова Светлана Витальевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.