Муниципальное
бюджетное общеобразовательное учреждение
Кучуковская
средняя общеобразовательная школа
Агрызского
муниципального района Республики Татарстан
Согласовано
Руководитель
МО
________/________________
/
Протокол
№ _____ от
«_____»
августа 2014 г.
|
Согласовано
Заместитель
директора по УР
МБОУ
Кучуковской СОШ
________
/ С.В. Сабирзянова /
«____»
августа 2014 г.
|
Утверждаю
Директор
МБОУ Кучуковской СОШ
________/
Р.Х. Багаутдинов /
Приказ
№ _________ от
«____»
августа 2014г.
|
РАБОЧАЯ
ПРОГРАММА
по
математике в 8б классе
Мингазовой
Гулсины Гильмулловны,
учителя
первой квалификационной категории
|
|
Принят
на педагогическом совете школы, протокол № 1
от
«_____» августа 2014 года
|
2014 – 2015 учебный год
Учебное
планирование по математике
Класс
_ 8_
Учитель
Мингазова Гулсина Гильмулловна
Количество
часов:
всего_175_час;
в неделю_5__час.
Плановых
контрольных работ__15____
Административных
контрольных уроков_2_ч.
Планирование
составлено на основе 1. Федерального компонента государственного Стандарта
основного общего образования Дрофа,Москва 2008г;
2.
Программы. Алгебра 7-9 классы/ авт.- сост. А.Г. Мордкович.- 2-е изд.,испр. И
доп.- М.; Мнемозина,2009.-63стр.
3. Бурмистрова
Т.А. Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М.,
«Просвещение», 2009.
Учебник:
1. А.Г. Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская.
Алгебра. учебник для 8 кл общеобразовательных учреждений / М. :
Мнемозина, 2010.
2.
А.Г. Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинская. Алгебра.
задачник для 8 кл общеобразовательных учреждений / М. : Мнемозина, 2010.
3.
Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2009г
Пояснительная записка
к рабочей программе по
математике в 8 классе
Рабочая программа составлена на основе:
-Федеральный закон от 29.12.2012 года № 273-ФЗ «Об
образовании в Российской Федерации»
- Федерального компонента государственного Стандарта
основного общего образования (Приказ МО РФ от 5 марта 2004 г. № 1089)
- Инструктивно-методическое письмо МО и Н РТ от
26.12.06. № 5123/6 «Об особенностях изучения математики в условиях перехода на
федеральный компонент государственного стандарта основного общего
образования»
- Приказа МО и Н РФ от 03 июня 2011 года №1994 «О
внесении изменений в федеральный БУП и примерные учебные планы для
образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего
образования, утвержденные приказом МО РФ от 9 марта 2004 года №1312;
-Примерной программы по математике основного общего
образования Дрофа, Москва 2008г;
-Инструктивно-методического
письма МО и Н РТ от 02.03.2009 №1293/9 «Об особенностях изучения математики в
условиях перехода на федеральный компонент общего и среднего общего
образования»
-Инструктивно-методического
письма МО и Н РТ от 29.09.2009, № 7294/9 «О преподавании математики»
- Учебного плана МБОУ Кучуковской СОШ Агрызского района РТ на
2014–2015 учебный год (утвержден решением педагогического совета, протокол №1,
от 29 августа 2014 года).
Согласно учебному плану школы на изучение математики в 8 классе
отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов
на изучение алгебры и геометрии следующее:3 часа в неделю- алгебра, итого 105
часов; 2 часа в неделю -геометрия, итого 70часов. Составленная программа
рассчитана на обучение по учебнику Алгебра 8 А.Г. Мордковича и по учебнику
Геометрия 7-9 Л.С. Атанасяна.
Цели
изучения математики в 8 классе:
- овладение
системой математических знаний и умений, необходимых для применения
практической деятельности изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
- овладение
системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
- интеллектуальное
развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудности;
- формирование
представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки
и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание
культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
развитие представлений о полной картине мира, о
взаимосвязи математики с другими предметами
Задачи
курса:
- ввести понятия квадратного
корня, квадратного уравнения, степени с отрицательным показателем;
- познакомить с иррациональными
числами, научить выполнять преобразования иррациональные выражения;
- расширить и углубить умения
преобразовывать дробные выражения ;
- научить решать квадратные
уравнения по формулам, дробно-рациональные уравнения;
- расширить понятие степени, на
уровне знакомства рассмотреть степени с дробным показателем;
- сформировать представления о
неравенствах и научить решать линейные неравенства и их системы;
- ввести элементы комбинаторики
и теории вероятностей.
Курс
математики 8 класса состоит из следующих предметов: «Алгебра», «Геометрия»,
которые изучаются блоками. В соответствии с этим составлено
календарно0тематическое планирование.
Количество
часов по темам изменено в связи со сложностью материала и с учетом уровня
обученности класса.
Контрольных
работ 15: по алгебре -10 ,из них одна итоговая; по геометрии-5.
Содержание
учебного курса
1. 1. Повторение
(5 ч)
Основные
понятия
Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Свойства
степеней с натуральным показателем. Степень с нулевым показателем Действия с
многочленами. Формулы сокращенного умножения. Разложение
многочлена на множители. Линейное уравнение с двумя переменными. Линейная
функция, прямая пропорциональность, функция y=x2, их
свойства и графики. Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными.
Основная
цель-
систематизация знаний обучающихся.
В
результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
-
графики и свойства функций;
-
основные методы решений уравнений и систем;
-
свойства степени с натуральным показателем;
-
алгоритмы действия с одночленами и многочленами;
уметь
-
решать линейные уравнения;
-
выполнять операцию возведения в степень, применять свойства степеней при
вычислении значений выражений;
-
приводить одночлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленами:
сложение, вычитание, умножение, возведение в натуральную степень, деление;
-
строить и читать график линейного уравнения с двумя переменными, линейной
функции, прямой пропорциональности, у=х2;
-
определять взаимное расположение графиков линейных функций;
-
решать уравнения графически;
-
составлять систему двух линейных уравнений с двумя переменными как
математическую модель реальной ситуации;
-решать
системы линейных уравнений графическим способом, методом подстановки, методом
алгебраического сложения;
использовать
в практической деятельности
-
построение и исследование простейших математических моделей;
приобретать
опыт
-
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных
и конструирования новых алгоритмов при изменении определенных условий
2. Алгебраические
дроби. Арифметические операции над алгебраическими дробями (21 ч)
Основные
понятия:
Понятие
алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической
дроби в степень. Преобразование алгебраических выражений. Первые представления
о решении рациональных уравнений.
Основная
цель:
выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений.
В
результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
-
понятие алгебраической дроби, основное свойство алгебраической дроби;
-
алгоритм сокращения дробей и приведения к общему знаменателю;
-
правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми и разными
знаменателями;
-
правила умножения и деления алгебраических дробей;
-
правило возведения алгебраической дроби в степень
-
правило преобразования рациональных выражений;
-
правило решения рациональных уравнений;
уметь
-
находить значения алгебраических дробей, область допустимых значений для
дробей;
-
составлять математические модели для задач;
-
сокращать дроби и приводить к одинаковому знаменателю;
-
выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
-
возводить дробь в степень;
-
упрощать выражения, доказывать тождества;
-
решать рациональные уравнения;
использовать
в практической деятельности
-
умение строить простейшие математические модели;
приобретать
опыт
-
алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной
ситуации.
3. Функция
y=√x. Свойства
квадратного корня (11 ч)
Основные
понятия:
Понятие
квадратного корня из неотрицательного числа. Нахождение приближенного значения
корня с помощью калькулятора. Функция y=√x, ее свойства и
график. Графическое решение уравнений вида √x.= f(x), где f(x) =kx+m, f(x)= k/x, f(x) =ax²+bx+c.
Построение графика функции y=√x+t+m. Понятие
о выпуклости функции. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Преобразований выражений, содержащих квадратные корни. Понятие кубического
корня.
Основная
цель:
выработать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих
квадратный корень; изучить новую функцию y=√x.
В
результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
-
понятие квадратного корня;
-
правила вычисления квадратного корня из неотрицательного числа;
-
основные свойства и правила построения графика функции y=√x;
-
правила построения графика при помощи параллельного переноса;
-
свойства квадратного корня;
-
правила вынесения/внесения множителя из-под/под корня, правила преобразования
подобных членов;
-
правило избавления от иррациональности в знаменателе;
-
алгоритм упрощения сложных выражений;
-
формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности,
разность кубов, куб суммы и разности двух выражений;
уметь
-
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком
или таблицей;
-
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления
при решении уравнений, систем, неравенств;
-
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
-
изображать числа точками на координатной прямой;
-
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
-
строить графики известных функций;
-
решать уравнения графически;
-
строить графики функций с помощью параллельного переноса;
-
вычислять квадратный корень из чисел и выражений, используя свойства;
-
решать уравнения;
-
выносить/вносить множитель из-под/под корня;
-
пользоваться свойствами квадратных корней;
использовать
в практической деятельности
-
описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их
графически;
-
интерпретация графиков реальных процессов;
-
выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости
используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
приобретать
опыт
-
интерпретации реальных ситуаций через математическую модель такую как функция и
отображения ее графически;
-
осуществления алгоритмической деятельности и планирования ее рациональн
4.
Квадратичная функция. Функция y=k/x. (13 ч)
Основные
понятия:
Возрастание
и убывание функции. Чтение графиков функции. Квадратичная функция, ее график,
парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Функция y=ax², ее
свойства и график. Функция y=k/x, ее свойства и
график. Построение графиков функций y=f(x+t)+m и у=-f(x) по
известному графику функции y=f(x). График
квадратичной функции y=ax²+bx+c (a≠0).
Понятие ограниченности функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений
квадратичной функции на заданном промежутке. Графическое решение квадратных
уравнений. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из
функций y=C, y=kx, y=kx+m, y=k/x, y=ax²+bx+c. Параллельный
перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Основная
цель:
расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся;
продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях
математики, каким являются понятия функции, ее области определения,
ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном
промежутке.
В
результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
-
виды функций: линейная, квадратичная, прямая и обратная пропорциональности,
кусочная;
-
основные свойства функций;
-
алгоритм построения графиков функций;
-
алгоритм графического решения уравнений;
уметь
-
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком
или таблицей;
-
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления
при решении уравнений, систем, неравенств;
-
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
-
изображать числа точками на координатной прямой;
-
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
-
строить графики известных функций;
-
решать уравнения графически;
-
строить графики функций с помощью параллельного переноса;
использовать
в практической деятельности
-
описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их
графически;
-
интерпретация графиков реальных процессов;
-
выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости
используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
приобретать
опыт
-
интерпретации реальных ситуаций через математическую модель такую как функция и
отображения ее графически;
-
осуществления алгоритмической деятельности и планирования ее рациональности.
5. Квадратные
уравнения (19 ч)
Основные
понятия:
Основные
понятия, связанные с квадратными уравнениями. Обзор известных методов решения
квадратных уравнений: метод разложения на множители, метод выделения полного
квадрата, графические методы. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема
Виета. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном
трехчлене. Корень многочлена. Разложение квадратного трехчлена на линейные
множители. Рациональные уравнения. Решение текстовых задач алгебраическим
способом. Иррациональные уравнения. Равносильность уравнений и равносильные
преобразования уравнений (первые представления).
Основная
цель: выработать умения решать квадратные уравнения и уравнения,
сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.
В
результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
-
понятия квадратного уравнения, корня квадратного уравнения, неполного
квадратного уравнения;
-
формулы корней квадратного уравнения;
-
алгоритм решения полных и неполных квадратных уравнений;
-
теорему Виета;
-
алгоритм разложения квадратного трехчлена на множители;
-
понятие рационального уравнения, биквадратные уравнения;
-
понятие иррационального уравнения
уметь
-
решать квадратные уравнения различными способами: метод разложения на
множители, метод выделения полного квадрата, графические методы, с
использованием формул корней квадратного уравнения (общая и с четным вторым
коэффициентом), теоремы Виета;
-
решать неполные квадратные уравнения;
-
решать и оформлять задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений;
-
решать рациональные и биквадратные уравнения и уравнения, решаемые с помощью
замены переменной;
-
сокращать дроби;
-
раскладывать квадратный трехчлен на множители;
-
решать иррациональные уравнения;
использовать
в практической деятельности
-
умение строить простейшие математические модели;
приобретать
опыт
-
алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной
ситуации.
6. Неравенства
(11 ч)
Основные
понятия:
Числовые
неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Решение
неравенства. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.
Решение линейных и квадратных неравенств. Доказательство числовых и
алгебраических неравенств. Равносильность неравенств (первые
представления). Возрастающие и убывающие функции. Исследование функций на
монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).
Основная
цель:
выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;
познакомиться со свойством монотонности функции.
В
результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
-
понятие и свойства числовых неравенств;
-
понятие и правила решения линейных неравенств;
-
понятие и правила решения квадратного неравенства;
-
понятие убывающей и возрастающей функций;
уметь
-
сравнивать числа и выражения;
-
пользоваться свойствами числовых неравенств;
-
решать линейные неравенства и показывать решение на координатной прямой;
-
р ешать задачи с помощью неравенств;
-
решать квадратные неравенства с помощью параболы, методом интервалов;
-
определять промежутки монотонности функции;
использовать
в практической деятельности
-
описания и исследования функций реальных зависимостей, представления их
графически;
-
интерпретация графиков реальных процессов;
-
выполнения расчетов по формулам сокращенного умножения, при необходимости
используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
-
умения строить простейшие математические модели;
приобретать
опыт
-
интерпретации реальных ситуаций через математическую модель такую как числовые
промежутки и отображения ее графически;
-
осуществления алгоритмической деятельности и планирования ее рациональности
- алгоритмической деятельности при составлении математической
модели заданной ситуации.
7.
Выбор нескольких элементов. Сочетания. Случайные события и их вероятности (6
ч)
Основные
понятия:
Примеры
решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения. Выбор двух,
трех и более элементов. Числа Сⁿm . Понятие и
примеры случайных событий. События достоверные, невозможные и случайные.
Частота события, вероятность. Классическое определение вероятности.
Вероятность противоположного события, вероятность суммы несовместных событий.
Основная
цель:
формировать способность представлять явления в разных комбинациях, основные
комбинаторные и вероятностные представления об окружающем мире, развивать
комбинаторное мышление.
В
результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
-
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;
-
понятие выбора двух, трех и более элементов;
-
понятие события достоверного, невозможного и случайного;
-
понятие классического определения вероятности;
уметь
-
находить сочетания из m по n элементов;
-
определять
события достоверные, невозможные и случайные;
-
вычислять вероятность события, вероятность противоположного события, вероятность
суммы несовместных событий;
использовать
в практической деятельности
-
решение практических задач с использованием вероятности и сочетаний;
-
сравнение шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного
события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
приобретать
опыт
-
выстраивание аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
-
распознавание логически некорректных рассуждений;
8.
Повторение. (6 ч)
Основные
понятия:
Основное
свойство алгебраической дроби. Разложение квадратного трехчлена на линейные
множители. Преобразование алгебраических выражений, выражений, содержащих
квадратные корни. Решение квадратных, рациональных и иррациональных уравнений.
Графическое решение уравнений. Задачи на составление уравнений. Функции y=ax², y=k/x, y=√x, y= ׀ x ׀, y=ax²+bx+c (a≠0), их
свойства и графики. Построение графиков функций y=f(x+t)+m и у=-f(x) по
известному графику функции y=f(x). Свойства
функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции на
заданном промежутке. Построение и чтение графиков кусочных функций. Свойства
квадратных корней. Модуль действительного числа, его свойства. Степень
с отрицательным целым показателем. Стандартный вид числа. Числовые
неравенства. Решение линейных и квадратных неравенств.
Выбор
двух, трех элементов. Вероятность противоположного события, суммы
несовместных событий.
Основная
цель:
систематизация знаний учащихся
В результате
изучения темы учащийся должен
знать/понимать
-
основные свойства функций;
-
общие методы решения уравнений и неравенств;
уметь
-
находить значения алгебраических дробей, область допустимых значений для
дробей;
-
составлять математические модели для задач;
-
сокращать дроби, выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;
-
возводить дробь в степень;
-
упрощать выражения, доказывать тождества;
-
решать рациональные, квадратные, биквадратные, иррациональные уравнения;
-
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком
или таблицей;
-
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления
при решении уравнений, систем, неравенств;
-
описывать свойства изученных функций, строить их графики, строить графики
функций с помощью параллельного переноса;
-
решать уравнения графически;
-
вычислять квадратный корень из чисел и выражений, используя свойства;
-
выносить/вносить множитель из-под/под корня;
-
переводить периодические дроби в обыкновенные;
-
находить значение выражения с модулем;
-
работать со степенями
с отрицательным показателем;
-
уметь приводить число к стандартному виду;
-
раскладывать квадратный трехчлен на множители;
-
пользоваться свойствами числовых неравенств;
-
решать линейные и квадратные неравенства;
-
находить частоту и вероятности случайных событий;
использовать
в практической деятельности
-
умения строить и исследовать простейших математических моделей;
-
построение и исследование простейших математических моделей
приобретать
опыт
-
алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной
ситуации;
-
вычислений при осуществлении алгоритмической деятельности.
-
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных
и конструирование новых алгоритмов при изменении определенных условий.
ГЕОМЕТРИЯ
1.Повторение (3 ч)
Основные
понятия.
Смежные и вертикальные углы и их свойства. Признаки равенства треугольников.
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Признаки параллельности прямых.
Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Свойства, признаки
равенства прямоугольных треугольников.
Основная
цель - систематизация
знаний обучающихся.
В
результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
-
понятие середины отрезка и биссектрисы угла;
-
понятие длины отрезка и ее свойства;
-
понятие градуса и градусной меры угла и ее свойства;
-
смежные и вертикальные углы и их свойства;
-
понятие перпендикулярных прямых и их свойство;
-
формулировки и доказательство признаков равенства треугольников;
-
понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника, их
свойства;
-
формулировку теоремы о перпендикуляре;
-
понятия равнобедренного и равностороннего треугольников и их свойств;
-
понятие окружности и ее элементов;
-
понятие параллельных прямых, признаки параллельности двух прямых;
-
понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов;
-
аксиому параллельных прямых и ее следствия;
- свойства
параллельных прямых
- формулировки
теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия;
- формулировки
теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника и ее следствий;
- формулировка
теоремы о неравенстве треугольника;
- понятие
прямоугольного треугольника;
- свойства
прямоугольных треугольников;
- признак
прямоугольного треугольника;
- признаки
равенства прямоугольных треугольников;
- понятие
перпендикуляра к прямой, наклонной;
- расстояние от
точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми;
уметь
- строить
биссектрису угла;
- находить длины
части отрезка (угла) или всего отрезка (угла);
- измерять углы;
- строить угол,
смежный с данным углом, вертикальные углы, находить на рисунке смежные и
вертикальные углы;
- строить
перпендикулярные прямые;
- решать задачи на
применение признаков равенства треугольников;
- строить перпендикуляр
к прямой, медиану, биссектрису и высоту треугольника;
- применять
свойства равнобедренного треугольника на практике;
- строить и
находить на чертеже накрест лежащие, односторонние и соответственные углы;
- решать задачи на
применение признаков параллельности двух прямых, аксиомы параллельных прямых,
свойств параллельных прямых;
- решать задачи
на применение теоремы о сумме углов треугольника и ее следствия, теоремы о
соотношении между сторонами и углами треугольника и ее следствий, теоремы о
неравенстве треугольника, свойств прямоугольных треугольников, признака
прямоугольного треугольника, признаков равенства прямоугольных треугольников;
- решать задачи на
нахождение расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными
прямыми;
- строить и
находить на чертеже остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники,
прямоугольные треугольники;
-
решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;
использовать
в практической деятельности
-
умение решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин (используя при необходимости справочники, технические средства);
приобретать
опыт
-
алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной
ситуации.
2. Четырехугольники (13 ч)
Основные
понятия:
Понятия
многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и
свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и
центральная симметрии.
Основная
цель:
дать систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать
представления о фигурах, симметричных, относительно точки или прямой.
В
результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- понятие
многоугольника и выпуклого многоугольника, элементов многоугольника, внутренней
и внешней области;
- понятие
периметра многоугольника;
- формулу суммы
углов выпуклого многоугольника;
- понятие параллелограмма,
его признаки и свойства;
- понятие
трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции;
- понятие прямой и
обратной теоремы;
- понятия прямоугольника,
ромба и квадрата, их свойства и признаки;
- понятие
симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;
уметь
- объяснить, какая
фигура называется многоугольником, назвать его элементы;
- выводить и
пользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника;
- доказывать и
применять свойства и признаки параллелограмма и трапеции при решении задач;
- доказывать и
применять свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата при
решении задач;
- выполнять
чертежи по условию задачи;
- делить отрезок
на n равных
частей с помощью циркуля и линейки;
- решать задачи на
построение;
- строить
симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной
симметрией;
использовать
в практической деятельности
- умения строить и
исследовать простейших математических моделей;
приобретать
опыт
- алгоритмической
деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
3. Площади фигур (13 ч)
Основные
понятия:
Понятие площади
многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции. Теорема Пифагора.
Основная
цель:
сформировать понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади
фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.
В
результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- основные
свойства площадей;
- формулу для
вычисления площади прямоугольника;
- формулы для
вычисления площади параллелограмма, треугольника и трапеции;
- теорему об отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу;
- теорему Пифагора
и обратную ей теорему;
уметь
- вывести формулу
площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции;
- доказывать
теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
- доказывать
Пифагора и обратную ей теорему;
- применять все
изученные формулы при решении задач;
- выполнять
чертежи по условию задачи;
использовать
в практической деятельности
- конструирования
новых алгоритмов;
приобретать
опыт
- вычислений при
осуществлении алгоритмической деятельности.
4. Подобные треугольники. (19 ч)
Основные
понятия:
Подобные
треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами
треугольника.
Основная
цель:
сформировать понятия подобных треугольников, выработать умение применять
признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольного
треугольника.
В
результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- понятие
пропорциональных отрезков и подобных треугольников;
- теорему об
отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника;
- признаки
подобия треугольников;
- утверждении о
пропорциональности отрезков, отсеченными параллельными прямыми на сторонах
угла;
- теоремы о
средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;
- понятие синуса,
косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
- основное
тригонометрическое тождество;
- значения синуса,
косинуса, тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚;
уметь
- доказывать
признаки подобия треугольников;
- доказывать
теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном
треугольнике;
- доказывать
основное тригонометрическое тождество;
- выполнять
чертежи по условию задачи;
- применять все
изученные формулы при решении задач;
- с помощью циркуля
и линейки делить отрезок в данном отношении;
- решать задачи на
построение;
использовать
в практической деятельности
- умения строить и
исследовать простейших математических моделей;
приобретать
опыт
- алгоритмической
деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
- Окружность
(16 ч)
Основные
понятия:
Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре
замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Основная
цель:
систематизировать сведения об окружности и ее свойствах, вписанной или
описанной окружностях.
В
результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
- возможные случаи
взаимного расположения прямой и окружности;
- понятие
касательной, ее свойство и признак;
- понятие
центрального и вписанного угла;
- как определяется
градусная мера дуги окружности;
- теорему о
вписанном угле, следствия из нее;
- теорему о
произведении отрезков пересекающихся хорд;
- теорему о
биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия;
- теорему о
пересечении высот треугольника;
- понятие
окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около
многоугольника;
- теорему об
окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной около многоугольника;
- свойства
вписанного и описанного четырехугольника;
- при каком
условии четырехугольник является вписанным и описанным;
уметь
- доказывать
признак и свойства касательной;
- доказывать
теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
- доказывать
теорему о вписанном угле, следствия из нее;
- доказывать
теорему о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их
следствия;
- доказывать
теорему о пересечении высот треугольника;
- доказывать
теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и об окружности, описанной
около многоугольника;
- доказывать
свойства вписанного и описанного четырехугольника;
- выполнять
чертежи по условию задачи;
- применять все
изученные теоремы и утверждения при решении задач;
- доказывать
подобие треугольников с использованием соответствующих признаков;
- вычислять
элементы подобных треугольников;
использовать
в практической деятельности
- умения строить и
исследовать простейших математических моделей;
приобретать
опыт
- алгоритмической
деятельности при составлении математической модели заданной ситуации.
6. Повторение. Решение задач. (2 ч)
Основные
понятия: Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция.
Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Площади прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Касательная к окружности и
ее свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанная и описанная окружности.
Основная
цель:
систематизация знаний учащихся
В
результате изучения темы учащийся должен
знать/понимать
-
формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
-
понятие и свойства равнобедренной и прямоугольной трапеции;
-
понятия параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата, их свойства и
признаки;
-
формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и
трапеции;
-
теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;
-
теорему Пифагора;
-
признаки подобия треугольников;
-
теоремы о средней линии и пропорциональных отрезках в прямоугольном
треугольнике;
-
основное тригонометрическое тождество;
-
теорему о вписанном угле, следствия из нее;
-
теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
-
теорему об окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около
многоугольника;
-
свойства вписанного и описанного четырехугольника;
уметь
-
выводить и пользоваться формулой суммы углов выпуклого многоугольника;
-
доказывать и применять свойства и признаки параллелограмма, трапеции,
прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач;
-
выполнять чертежи по условию задачи;
-
делить отрезок на n равных
частей, в данном отношении с помощью циркуля и линейки;
-
решать задачи на построение;
-
строить симметричные точки, распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной
симметрией;
-
выводить и использовать формулу площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника и трапеции;
-
применять все изученные формулы и теоремы при решении задач, проводя
аргументацию в ходе решения задач;
-
доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков;
-
вычислять элементы подобных треугольников;
использовать
в практической деятельности
- умения строить и
исследовать простейших математических моделей;
-умение решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);
приобретать
опыт
- алгоритмической
деятельности при составлении математической модели заданной ситуации;
- вычислений при
осуществлении алгоритмической деятельности.
ТРЕБОВАНИЯ
К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
В
результате изучения математики ученик должен
АЛГЕБРА
знать/понимать
·
существо
понятия математического доказательства; примеры доказательств;
·
существо
понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
·
как
используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
·
как
математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
·
как
потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
·
вероятностный
характер многих закономерностей и выводов;
·
каким
образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических
объектов и утверждений о них, важных для практики;
·
смысл
идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
·
составлять
буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и
формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,
осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну
переменную через остальные;
·
выполнять
основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
·
применять
свойства квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых
выражений, содержащих квадратные корни;
·
решать
линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие иррациональные уравнения, системы двух линейных уравнений;
·
решать
линейные и квадратные неравенства с одной переменной;
·
решать
текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,
проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
·
изображать
числа точками на координатной прямой;
·
определять
координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать
множество решений линейного неравенства;
·
находить
значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или
таблицей;
·
определять
свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении
уравнений, систем, неравенств;
·
описывать
свойства изученных функций, строить их графики;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
·
выполнения
расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
·
моделирования
практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием
аппарата алгебры;
·
описания
зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
·
интерпретации
графиков реальных зависимостей между величинами;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
·
пользоваться
языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
·
распознавать
геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
·
изображать
геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
·
вычислять
значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: для углов
от 0˚ до 90˚ определять значения тригонометрических функций по заданным
значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению
одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, площадей
основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
·
решать
геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между
ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический
аппарат, идеи симметрии;
·
проводить
доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
·
описания
реальных ситуаций на языке геометрии;
·
расчетов,
включающих простейшие тригонометрические формулы;
·
решения
геометрических задач с использованием тригонометрии;
·
решения
практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);
·
построений
геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
ЭЛЕМЕНТЫ
ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь
·
проводить
несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее
полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений,
использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения
утверждений;
·
извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять
таблицы, строить диаграммы и графики;
·
решать
комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а
также с использованием правила умножения;
·
вычислять
средние значения результатов измерений;
·
находить
частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические
данные;
·
находить
вероятности случайных событий в простейших случаях;
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
·
выстраивания
аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
·
распознавания
логически некорректных рассуждений;
·
записи
математических утверждений, доказательств;
·
анализа
реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
·
решения
практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,
скорости;
·
решения
учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
·
сравнения
шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в
практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
·
понимания
статистических утверждений;
приобретать
опыт
·
самостоятельно
работать с источниками информации, анализировать, обобщать и систематизировать
полученную информацию, интегрировать ее в личный опыт.
Для реализации Рабочей программы используется
учебно-методический комплект, включающий:
1. Алгебра,
учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович
2. Алгебра,
задачник для 8 класса общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович
3. Геометрия,
7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2005.
4. Алгебра 7
– 9. Методическое пособие для учителя. / Мордкович А.Г.
5. Изучение
геометрии в 7 – 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для
учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.
6. Алгебра, 8
класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.
Александрова: Мнемозина, 2009.
7. Алгебра, 8
класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений /
Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.
8. Разноуровненвые
дидактические материалы по алгебре. 8 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк: Издательский
Дом «Генжер», 1996.
9. Дидактические
материалы по геометрии для 8 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение, 2004.
10. Самостоятельные и
контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В.
Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.
11. Задачи и
упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович:
Илекса, 2001.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.