Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Математика / Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Название документа Построение сечений многогранников 10 класс.docx

Разработка урока

по теме «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда» в 10 «А» классе


Цель урока:

научить строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью;

формировать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

развивать навыки самостоятельной деятельности у обучающихся, умения работать в группе.

Оборудование: проектор, интерактивная доска, раздаточный материал.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Методы и приемы, используемые на уроке: наглядный, практический, проблемно-поисковый, групповой, элементы исследовательской деятельности.


I. Организационный момент.

Учитель сообщает тему и цель урока (слайд №1).


II. Актуализация знаний.

Учитель: Выполняя домашнее задание вам нужно было найти точки встречи прямых и плоскостей, след секущей плоскости на плоскости грани многогранника. Прокомментируйте, что для этого необходимо сделать.

(Обучающиеся комментируют домашнее задание (слайды №2-3).

Учитель: Чтобы перейти к изучению новой темы, давайте повторим теоретический материал, ответив на вопросы:

  1. Что называется секущей плоскостью (слайд №4)? (Обучающиеся дают определение.)

  2. Что называется сечением многогранника (слайд №5)?(Формулируется определение.)

  3. Что необходимо сделать для того, чтобы построить сечение многогранника плоскостью?

Построение сечения сводится к построению линий пересечения секущей плоскости и плоскостей граней многогранника.)

  1. Обязательно ли секущая плоскость должна пересечь плоскости всех граней многогранника?

Учитель: Давайте проведем небольшое исследование и ответим на вопрос: «Какая фигура может получиться в сечении тетраэдра или параллелепипеда плоскостью?»

(Обучающиеся, работая в группах, ищут ответ на поставленный вопрос.)

(Через несколько минут они формулируют свои предположения, и идет демонстрация слайдов 6 – 7.)

Учитель: Давайте повторим правила, о которых необходимо помнить при построении сечений многогранника (обучающиеся вспоминают и формулируют нужные аксиомы, теоремы, свойства):

  • Если две точки принадлежат секущей плоскости и плоскости некоторой грани многогранника, то прямая, проходящая через данные точки, будет являться следом секущей плоскости на плоскости грани.

  • Если секущая плоскость параллельна прямой, лежащей в некоторой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения этих плоскостей параллельна данной прямой.

  • При пересечении двух параллельных плоскостей секущей плоскостью получаются параллельные прямые.

  • Если секущая плоскость параллельна некоторой плоскости, то эти две плоскости пересекают третью плоскость по прямым, параллельным между собой.

  • Если у секущей плоскости и плоскостей двух пересекающихся граней есть общая точка, то она лежит на прямой, содержащей общее ребро данных граней.


Учитель: Найдите ошибки на данных чертежах, обоснуйте свое утверждение (слайды8-9).

Учитель: Итак, ребята, мы подготовили теоретическую базу, чтобы научиться строить сечения многогранников плоскостью, в частности сечения тетраэдра и параллелепипеда. Большую часть заданий вы будете выполнять самостоятельно, работая в группах, поэтому у каждого из вас есть рабочие листы с заготовками чертежей многогранников, на которых вы будете строить сечения. При необходимости, вы можете обращаться за консультацией к учителю или старшему в группе.

Итак, вашему вниманию предлагается первое задание: (слайд №10) постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K. (В сечении получается треугольник, проверка - слайд №11.)

Учитель: Рассмотрим вторую задачу: Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если Mhello_html_559182c5.gifDC, Nhello_html_559182c5.gifAD, Khello_html_559182c5.gif AB. (Слайд №12)hello_html_11852162.gif

(Провести решение задачи вместе с классом, комментируя построение.)

(Задача №3 – самостоятельная работа в группах (слайд №14). Проверка - слайд № 15.)

Задача №4: Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, где M и N – середины ребер AB и BC (слайд № 16). (Проверка на слайде №17.)

Учитель: Переходим к следующей части урока. Рассмотрим задачи на построение сечений параллелепипеда плоскостью. Мы выяснили, что в сечении параллелепипеда плоскостью может получиться треугольник, четырехугольник, пятиугольник или шестиугольник. Правила построения сечений те же. Предлагаю перейти к следующей задаче, которую вы решите самостоятельно.

(Демонстрируется слайд №18)

Задача №5

Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK, если Mhello_html_559182c5.gif AA1, Nhello_html_559182c5.gifBB1, Khello_html_559182c5.gifCC1. (Проверка на слайде № 19).

Задача № 6: ( Слайд № 20) Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА1, ВВ1, СС1.

(Решение обсуждается, учащиеся строят сечение на индивидуальных листах и записывают ход построения (слайд № 21).)

  1. TO ∩ BC = M

  2. TP ∩ AB = N

  3. NM ∩ AD = L

  4. NM ∩ CD = F

  5. PL, FO

  6. PTOFL – искомое сечение.


Задача №7: (слайд № 22) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN, если Khello_html_559182c5.gifA1D1, Nhello_html_m6b81d00b.gif, Mhello_html_559182c5.gif AB.

Решение: (слайд № 23)

  1. MNAD=Q;

  2. QK∩AA1=P;

  3. PM;

  4. NE II PK; KF II MN;

  5. FE.

MPKFEN –искомое сечение.


Творческие задания (карточки по вариантам):

  1. В правильной треугольной пирамиде SАВС через вершину С и середину ребра SА проведите сечение пирамиды, параллельное SB. На ребре АВ взята точка F так, что АF:FВ=3:1. Через точку F и середину ребра SС проведена прямая. Будет ли эта прямая параллельна плоскости сечения?

  2. АВ1С - сечение прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1. Через точки Е, F, К, которые являются соответственно серединами ребер DD1, А1D1, D1C1 проведено второе сечение. Докажите, что треугольники ЕFК и АВ1C подобны, и установите какие углы этих треугольников равны между собой.


Итог урока: Итак, мы познакомились с правилами построения сечений тетраэдра и параллелепипеда, рассмотрели виды сечений, решали простейшие задачи на построение сечений. На следующем уроке мы продолжим изучение темы, рассмотрим более сложные задачи.

А теперь подведем итог урока, ответив на наши традиционные вопросы (слайд № 24):

«Мне понравился (не понравился) урок, потому что….»

«Сегодня на уроке я научился….»

«Мне хочется, чтобы….»

«В этот урок я добавил(а) бы …»


(Выставление оценок за урок.)


Задание на дом: п.14 №105, 106. (слайд № 25)

Дополнительное задание к №105: Найдите отношение, в котором плоскость MNK делит ребро AB, если CN : ND = 2:1, BM = MD и точка K – середина медианы AL треугольника ABC.

(Закончить выполнение творческого задания.)



Название документа по геом КУРСЫ.pptx

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда Цель урока: научиться строить...
 MN ∩ (ABC) = L KP ∩ (DBC) = E L K P E
M N K Прямая KX – след секущей плоскости на плоскости основания. Прямая KD –...
Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны о...
Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник,...
Виды сечений тетраэдра Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник
Виды сечений параллелепипеда Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник...
Найдите ошибки A B C m AB ∩ m = C Рис. 1 A B C D M N K MN ∩ BA = K Рис. 2
Найдите ошибки Рис. 3 Рис. 4
Задача №1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные...
 Решение задачи №1
Задача №2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, есл...
Решение задачи №2 1. MN ∩ AC = X 2. XK ∩ BC = P 3. NK, MP 4. KNMP – искомое...
Задача №3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные...
 KNML - искомое сечение L
Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –серед...
L 1. MN 2. NK 3. LK II MN 4. ML 5. MNKL – искомое сечение
Задача №5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK. B
 B L
Задача №6 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если...
TO ∩ BC = M TP ∩ AB = N NM ∩ AD = L NM ∩ CD = F PL, FO PTOFL – искомое сечени...
Задача №7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN. B
MN ∩ DA = Q QK ∩ AA1 = P PM KF II MN FE II PM NE MPKFEN – искомое сечение B...
Итог урока: «Мне понравился (не понравился) урок, потому что…» «Сегодня на ур...
Спасибо за урок!!! Задание на дом: п.14 №105, 106. (Дополнительное задание к...
‹‹
1 из 25
››

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда Цель урока: научиться строить
Описание слайда:

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ тетраэдра и параллелепипеда Цель урока: научиться строить сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.

№ слайда 2  MN ∩ (ABC) = L KP ∩ (DBC) = E L K P E
Описание слайда:

MN ∩ (ABC) = L KP ∩ (DBC) = E L K P E

№ слайда 3 M N K Прямая KX – след секущей плоскости на плоскости основания. Прямая KD –
Описание слайда:

M N K Прямая KX – след секущей плоскости на плоскости основания. Прямая KD – след секущей плоскости на плоскости основания. X К D

№ слайда 4 Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны о
Описание слайда:

Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. α А В С D

№ слайда 5 Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник,
Описание слайда:

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

№ слайда 6 Виды сечений тетраэдра Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник
Описание слайда:

Виды сечений тетраэдра Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник

№ слайда 7 Виды сечений параллелепипеда Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник
Описание слайда:

Виды сечений параллелепипеда Сечение - треугольник Сечение - четырехугольник Сечение - пятиугольник Сечение - шестиугольник

№ слайда 8 Найдите ошибки A B C m AB ∩ m = C Рис. 1 A B C D M N K MN ∩ BA = K Рис. 2
Описание слайда:

Найдите ошибки A B C m AB ∩ m = C Рис. 1 A B C D M N K MN ∩ BA = K Рис. 2

№ слайда 9 Найдите ошибки Рис. 3 Рис. 4
Описание слайда:

Найдите ошибки Рис. 3 Рис. 4

№ слайда 10 Задача №1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные
Описание слайда:

Задача №1: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K.

№ слайда 11  Решение задачи №1
Описание слайда:

Решение задачи №1

№ слайда 12 Задача №2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, есл
Описание слайда:

Задача №2. Дан тетраэдр DABC. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK, если M, N, K соответственно принадлежат ребрам DC, DA, AB. D A B C

№ слайда 13 Решение задачи №2 1. MN ∩ AC = X 2. XK ∩ BC = P 3. NK, MP 4. KNMP – искомое
Описание слайда:

Решение задачи №2 1. MN ∩ AC = X 2. XK ∩ BC = P 3. NK, MP 4. KNMP – искомое сечение D A B C X P

№ слайда 14 Задача №3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные
Описание слайда:

Задача №3: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки M,N,K.

№ слайда 15  KNML - искомое сечение L
Описание слайда:

KNML - искомое сечение L

№ слайда 16 Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –серед
Описание слайда:

Задача № 4 Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью MNK, если M и N –середины ребер AB и BC, K принадлежит ребру DC.

№ слайда 17 L 1. MN 2. NK 3. LK II MN 4. ML 5. MNKL – искомое сечение
Описание слайда:

L 1. MN 2. NK 3. LK II MN 4. ML 5. MNKL – искомое сечение

№ слайда 18 Задача №5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK. B
Описание слайда:

Задача №5: Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью MNK. B

№ слайда 19  B L
Описание слайда:

B L

№ слайда 20 Задача №6 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если
Описание слайда:

Задача №6 Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью PTO, если P, T,O принадлежат соответственно ребрам АА1, ВВ1, СС1. B

№ слайда 21 TO ∩ BC = M TP ∩ AB = N NM ∩ AD = L NM ∩ CD = F PL, FO PTOFL – искомое сечени
Описание слайда:

TO ∩ BC = M TP ∩ AB = N NM ∩ AD = L NM ∩ CD = F PL, FO PTOFL – искомое сечение M B N

№ слайда 22 Задача №7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN. B
Описание слайда:

Задача №7: Постройте сечение параллелепипеда плоскостью KMN. B

№ слайда 23 MN ∩ DA = Q QK ∩ AA1 = P PM KF II MN FE II PM NE MPKFEN – искомое сечение B
Описание слайда:

MN ∩ DA = Q QK ∩ AA1 = P PM KF II MN FE II PM NE MPKFEN – искомое сечение B Q P F

№ слайда 24 Итог урока: «Мне понравился (не понравился) урок, потому что…» «Сегодня на ур
Описание слайда:

Итог урока: «Мне понравился (не понравился) урок, потому что…» «Сегодня на уроке я научился….» «Мне хочется, чтобы….» «В этот урок я добавил(а) бы …»

№ слайда 25 Спасибо за урок!!! Задание на дом: п.14 №105, 106. (Дополнительное задание к
Описание слайда:

Спасибо за урок!!! Задание на дом: п.14 №105, 106. (Дополнительное задание к № 105 на карточке)

  • Математика
Описание:

Данная разработка содержит конспект урока по геометрии для 10 класса по теме "Построение сечений многогранников" и презентацию к нему.

Данная тема всегда вызывает трудности у обучающихся, это связано с низким уровнем развития пространственного воображения у детей.

Презентация позволяет более наглядно показать правила построения сечений, какие виды сечений могут иметь тетраэдр и параллелепипед, какие ошибки чаще всего допускают при выполнении построения сечений. В ходе урока некоторые задачи разбираются вместе. После самостоятельного выполнения построений обучающимися, учитель демонстрирует готовое решение для проверки. в тех задачах, где возможны различные способы построения сечений, рассматриваются все варианты. 

Скачать материал
Автор Черненко Александра Петровна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 17127
Номер материала 42512
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы

Курс повышения квалификации
«Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации
«Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации
«Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»