Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации
версия для слабовидящих
Главная / Информатика / Построение поверхностей в Mathcad

Построение поверхностей в Mathcad

Курсы профессиональной переподготовки от Московского учебного центра "Профессионал"

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования только до 31 августа действуют скидки до 50% при обучении на курсах профессиональной переподготовки (184 курса на выбор).

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: ВЫБРАТЬ КУРС


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ИМЕНИ М.Е. ЕВСЕВЬЕВА»



Физико-математический факультет

Кафедра информатики и вычислительной техники



Реферат

Построение поверхностей в Mathcad.

по дисциплине

Визуализация решений математических задач











Выполнила: студент группы МДМ-112

Игошкин А. А.

Проверила: доцент, канд. физ.-матем. наук

Кормилицына Т. В.



Саранск 2017

Mathcad. Построение поверхностей.

Быстрое построение

Быстрое построение является наиболее легким способом построения поверхностей. Для этого необходимо:

  1. На лист Mathcad ввести формулу z(x,y):=…;

  2. Выбрать команду главного меню «Вставка», «График», выбрать вид графика «поверхность» на панели инструментов «Графики».

  3. В шаблон трехмерного графика ввести имя функции без указания аргументов.

Пример:

hello_html_m1ae03655.gif

Построение поверхностей по матрице аппликат.

Самый «правильный» способ построения графика поверхности, заданной функцией от двух переменных z = f(x,y), является заполнение матрицы значениями этой функции. При этом строки и столбцы матрицы интерпретируются как абсциссы и ординаты.

Пример:

Определение функции от двух переменных z(x,y):=cos(x*y)

Число линий для построения графика и масштаба N:=40 M:=40

Определение индексов i:=0..N j:=0..N

Определение массивов абсцисс и ординат xi:= hello_html_1c08152.gifyj:= hello_html_7d78bf94.gif

Определение массива аппликат Ai,j,:= z(xi, yj)

В шаблон трехмерного графика вводим название массива аппликат:

hello_html_311b29d3.png













Построение с помощью функции CreateMesh.

Функция CreateMesh относится к категории Vector and matrix (Векторы и матрицы), так как результатом работы функции будет матрица координат.

Формат вызова функции:

CreateMesh(F , x1, x2, y1, y2, xgrid, ygrid, mesh).

Параметры функции CreateMesh:

Mesh – количество линий в сетке функции;

F – вид функции (может быть или формула, или трёхмерный вектор, задающий каждую координату в параметрической форме, или три отдельные функции, задающие координаты в параметрическом виде);

- x1 – нижняя граница переменной x;

- x2 – верхняя граница переменной x;

- y1 – нижняя граница переменной y;

- y2 – верхняя граница переменной y;

- xgrid – количество точек переменной х;

- ygrid – количество точек переменной y.

Пhello_html_5f22850e.gifример:









Вhello_html_e3238c2.gif одной системе координат можно построить несколько поверхностей, для этого достаточно определить их, а затем в шаблон графика ввести их имена без аргументов через запятую:

















Построение одного и того же графика в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

Пусть задана какая-нибудь функция, например z(x,y)=const. В различных системах координат эта функция имеет различные графики. В декартовой системе координат это плоскость, параллельная плоскости Оху, в цилиндрической – прямой круговой цилиндр с основанием радиуса const, в сферической – шар радиуса const. Для изменения системы координат, надо по шаблону графика щелкнуть правой кнопкой мыши, в появившемся перечне выбрать «Свойства», затем «Данные QuickPlot» и указать нужную систему координат. Пример:

hello_html_m5512219.gif

Построение многогранников

Для построения многогранников в Mathcad есть функция Polyhedron. Её можно использовать двумя способами:

1) по имени, тогда обращение к функции будет Polyhedron(“имя многогранника”);

2) по коду, тогда обращение к функции будет Polyhedron(“#номер многогранника”).


hello_html_m2161ac5c.gifhello_html_m920f18f.gif

Построение поверхностей вращения.

Для построения поверхностей вращения в Mathcad удобно использовать функцию CreateMesh.

Параметры функции CreateMesh:

- x1, y1,z1 – матрицы значений для каждой координаты;

- -5 – нижняя граница переменной u;

- 5 – верхняя граница переменной u;

- 0 – нижняя граница переменной v;

- 2π – верхняя граница переменной v;

- 30 – количество линий в сетке графика.

Параметрические уравнения для поворота вокруг оси Ох:

x1(x,φ):=x

y1(x,φ):=y(x) . cos(φ)

z1(x,φ):=y(x) .sin(φ)

Параметрические уравнения для поворота вокруг оси Oy:

х2(x,φ):=x .cos(φ)

у2(x,φ):=у(x)

z2(x,φ):=x .sin(φ)

Пример: рассмотрим гиперболу y2x2 = 1. При вращении этой гиперболы вокруг оси Ох получается однополостный гиперболоид, при вращении вокруг оси Оу – двуполостный гиперболоид. Построим эти поверхности вращения:

hello_html_m6770b4b0.png

hello_html_291d74cc.png

Построение пространственных линий.

Линия в пространстве, рассматриваемая как след движущейся точки, представляется системой трёх уравнений: x = x(t); y = y(t); z = z(t), выражающих координаты точки t. Эти уравнения называются параметрическими уравнениями пространственной линии. Для построения пространственных линий в Mathcad существует функция CreateSpace.

Функция CreateSpace относится к категории Vector and matrix (Векторы и матрицы), так как результатом работы функции будет матрица координат. Работает аналогично CreateMesh. Главное отличие в том, что параметрические уравнения должны быть функциями одной переменной, а не двух, как в CreateMesh. Вызов функции: CreateSpace(F, t1, t2, tgrid). Параметры функции:

- F – вектор параметрических уравнений координат;

- t1 – нижняя граница переменной;

- t2 – верхняя граница переменной;

- tgrid – число линий сетки; не обязательный параметр; чем больше этот параметр, тем более гладкая получается линия; если он не достаточно велик, линия получается с изломами.

Пример:

hello_html_m7e280b4a.gif

Список используемых источников

  1. Бидасюк, Ю. М. MathsoftMathCAD 11. Самоучитель / Ю.М. Бидасюк. – СПб. : Диалектика, 2004. – 224 с.

  2. Бутенков, С.А. Методические указания к использованию системы MathCad в практических занятиях по курсу высшей математики/ C. А Бутенков. – СПб. : Таганрог: ТРТУ, 1995. – 450 с.

  3. Акишин, Б. А. Прикладные математические пакеты. Часть 1. MathCAD / Б. А. Акишин, Н. Х. Эркенов. – СПб. : РадиоСофт, 2009. – 132 с.

  4. Визуальная среда математического моделирования MathCAD [Электронный ресурс]. – Режим доступа :http://bourabai.ru/einf/mathcad.

  5. Графика в системе MathCAD [Электронный ресурс]. – Режим доступа :http://detc.ls.urfu.ru/assets/amath0021/l3.htm#l3.1.

  • Информатика
Описание:

Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается лёгкостью использования и применения для коллективной работы.

Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).

Автор Игошкин Александр Алексеевич
Дата добавления 17.04.2017
Раздел Информатика
Подраздел Другое
Просмотров 680
Номер материала MA-071071
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

Популярные курсы