МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
ИМЕНИ М.Е. ЕВСЕВЬЕВА»
Физико-математический факультет
Кафедра информатики и вычислительной техники
Реферат
Построение поверхностей в Mathcad.
по дисциплине
Визуализация решений математических задач
Выполнила: студент группы МДМ-112
Игошкин А. А.
Проверила: доцент, канд. физ.-матем. наук
Саранск 2017
Mathcad. Построение поверхностей.
Быстрое построение
Быстрое построение является наиболее легким способом построения поверхностей. Для этого необходимо:
1. На лист Mathcad ввести формулу z(x,y):=…;
2. Выбрать команду главного меню «Вставка», «График», выбрать вид графика «поверхность» на панели инструментов «Графики».
3. В шаблон трехмерного графика ввести имя функции без указания аргументов.
Пример:
Построение поверхностей по матрице аппликат.
Самый «правильный» способ построения графика поверхности, заданной функцией от двух переменных z = f(x,y), является заполнение матрицы значениями этой функции. При этом строки и столбцы матрицы интерпретируются как абсциссы и ординаты.
Пример:
Определение функции от двух переменных z(x,y):=cos(x* y)
Число линий для построения графика и масштаба N:=40 M:=40
Определение индексов i:=0..N j:=0..N
Определение массивов абсцисс и ординат
xi :=
yj :=
Определение массива аппликат Ai,j,:= z(xi, yj)
В шаблон трехмерного графика вводим название массива аппликат:
 |
Построение с помощью функции CreateMesh.
Функция CreateMesh относится к категории Vector and matrix (Векторы и матрицы), так как результатом работы функции будет матрица координат.
Формат вызова функции:
CreateMesh(F , x1, x2, y1, y2, xgrid, ygrid, mesh).
Параметры функции CreateMesh:
Mesh – количество линий в сетке функции;
F – вид функции (может быть или формула, или трёхмерный вектор, задающий каждую координату в параметрической форме, или три отдельные функции, задающие координаты в параметрическом виде);
- x1 – нижняя граница переменной x;
- x2 – верхняя граница переменной x;
- y1 – нижняя граница переменной y;
- y2 – верхняя граница переменной y;
- xgrid – количество точек переменной х;
- ygrid – количество точек переменной y.
Пример:
В одной системе координат
можно построить несколько поверхностей, для этого достаточно определить их, а
затем в шаблон графика ввести их имена без аргументов через запятую:
Построение одного и того же графика в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.
Пусть задана какая-нибудь функция, например z(x,y)=const. В различных системах координат эта функция имеет различные графики. В декартовой системе координат это плоскость, параллельная плоскости Оху, в цилиндрической – прямой круговой цилиндр с основанием радиуса const, в сферической – шар радиуса const. Для изменения системы координат, надо по шаблону графика щелкнуть правой кнопкой мыши, в появившемся перечне выбрать «Свойства», затем «Данные QuickPlot» и указать нужную систему координат. Пример:
Построение многогранников
Для построения многогранников в Mathcad есть функция Polyhedron. Её можно использовать двумя способами:
1) по имени, тогда обращение к функции будет Polyhedron(“имя многогранника”);
2) по коду, тогда обращение к функции будет Polyhedron(“#номер многогранника”).
Построение поверхностей вращения.
Для построения поверхностей вращения в Mathcad удобно использовать функцию CreateMesh.
Параметры функции CreateMesh:
- x1, y1,z1 – матрицы значений для каждой координаты;
- -5 – нижняя граница переменной u;
- 5 – верхняя граница переменной u;
- 0 – нижняя граница переменной v;
- 2π – верхняя граница переменной v;
- 30 – количество линий в сетке графика.
Параметрические уравнения для поворота вокруг оси Ох:
x1(x,φ):=x
y1(x,φ):=y(x) . cos(φ)
z1(x,φ):=y(x) . sin(φ)
Параметрические уравнения для поворота вокруг оси Oy:
х2(x,φ):=x . cos(φ)
у2(x,φ):=у(x)
z2(x,φ):=x . sin(φ)
Пример: рассмотрим гиперболу y2 – x2 = 1. При вращении этой гиперболы вокруг оси Ох получается однополостный гиперболоид, при вращении вокруг оси Оу – двуполостный гиперболоид. Построим эти поверхности вращения:
Построение пространственных линий.
Линия в пространстве, рассматриваемая как след движущейся точки, представляется системой трёх уравнений: x = x(t); y = y(t); z = z(t), выражающих координаты точки t. Эти уравнения называются параметрическими уравнениями пространственной линии. Для построения пространственных линий в Mathcad существует функция CreateSpace.
Функция CreateSpace относится к категории Vector and matrix (Векторы и матрицы), так как результатом работы функции будет матрица координат. Работает аналогично CreateMesh. Главное отличие в том, что параметрические уравнения должны быть функциями одной переменной, а не двух, как в CreateMesh. Вызов функции: CreateSpace(F, t1, t2, tgrid). Параметры функции:
- F – вектор параметрических уравнений координат;
- t1 – нижняя граница переменной;
- t2 – верхняя граница переменной;
- tgrid – число линий сетки; не обязательный параметр; чем больше этот параметр, тем более гладкая получается линия; если он не достаточно велик, линия получается с изломами.
Пример:
Список используемых источников
1. Бидасюк, Ю. М. MathsoftMathCAD 11. Самоучитель / Ю.М. Бидасюк. – СПб. : Диалектика, 2004. – 224 с.
2. Бутенков, С.А. Методические указания к использованию системы MathCad в практических занятиях по курсу высшей математики/ C. А Бутенков. – СПб. : Таганрог: ТРТУ, 1995. – 450 с.
3. Акишин, Б. А. Прикладные математические пакеты. Часть 1. MathCAD / Б. А. Акишин, Н. Х. Эркенов. – СПб. : РадиоСофт, 2009. – 132 с.
4. Визуальная среда математического моделирования MathCAD [Электронный ресурс]. – Режим доступа :http://bourabai.ru/einf/mathcad.
5. Графика в системе MathCAD [Электронный ресурс]. – Режим доступа :http://detc.ls.urfu.ru/assets/amath0021/l3.htm#l3.1.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Mathcad — система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается лёгкостью использования и применения для коллективной работы.Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).
6 665 126 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кашина Светлана Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.