- 27.09.2020
- 1682
- 34
Тема: Построение корреляционного поля и уравнения регрессии в экономических моделях
Задания:
По территориям региона приводятся данные за определенный период:
1. Постройте поле корреляции, сформулируйте гипотезу о форме связи;
2. Найдите ковариацию cov (x, y), сделайте вывод о виде связи между х и у;
3. Найдите средние квадратические отклонения σх, σу;
4. Найдите уравнение линейной регрессии.
Даны следующие данные:
|
Регион |
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
№5 |
№6 |
№7 |
№8 |
|
|
Средняя заработная плата, тыс. ден.ед. |
x |
132 |
136 |
140 |
144 |
148 |
152 |
156 |
160 |
|
Потребительские расходы, тыс. ден.ед. |
y |
59 |
61 |
62 |
64 |
69 |
70 |
72 |
75 |
Пусть имеется два ряда эмпирических данных X (x1, x2, …, xn) и Y (y1, y2, …, yn), соответствующие им точки с координатами (xi, yi), где i=1,2,…,n, отобразим на координатной плоскости. Такое изображение называется полем корреляции, по расположению этих точек можно предположить наличие линейной корреляционной зависимости между переменными X и Y.
Задача линейного регрессионного анализа состоит в том, чтобы по имеющимся статистическим данным (xi, yi), i=1,2,…,n, для переменных X и Y получить наилучшие оценки неизвестных параметров, т. е. построить так называемое эмпирическое уравнение регрессии:
где
оценка условного
математического ожидания М(Y/
X=xi);
a и b - оценки неизвестных параметров, называемые эмпирическими коэффициентами регрессии.
Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции rxy.
Для характеристики силы связи можно использовать шкалу Чеддока.
|
Показатель тесноты связи |
0,1 – 0,3 |
0,3 – 0,5 |
0,5 – 0,7 |
0,7 – 0,9 |
0,9 – 0,99 |
|
Характеристика силы связи |
Слабая |
Умеренная |
Заметная |
Высокая |
Весьма высокая |
Анализ поля корреляции показывает положительную прямолинейную зависимость, так как точки расположены практически по прямой линии. Связь тесная (очень высокая), т.к. Rxy=0,98→1
xi, yi - данные из таблицы;
- среднее
значение;
- оценка условного
математического ожидания: ;
|
№ |
|
|
x*y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
132 |
59 |
7788 |
17424 |
3481 |
-14 |
-7,5 |
105 |
196 |
56,25 |
17424 |
58,33 |
|
2 |
136 |
61 |
8296 |
18496 |
3721 |
-10 |
-5,5 |
55 |
100 |
30,25 |
18496 |
60,67 |
|
3 |
140 |
62 |
8680 |
19600 |
3844 |
-6 |
-4,5 |
27 |
36 |
20,25 |
19600 |
63,00 |
|
4 |
144 |
64 |
9216 |
20736 |
4096 |
-2 |
-2,5 |
5 |
4 |
6,25 |
20736 |
65,33 |
|
5 |
148 |
69 |
10212 |
21904 |
4761 |
2 |
2,5 |
5 |
4 |
6,25 |
21904 |
67,67 |
|
6 |
152 |
70 |
10640 |
23104 |
4900 |
6 |
3,5 |
21 |
36 |
12,25 |
23104 |
70,00 |
|
7 |
156 |
72 |
11232 |
24336 |
5184 |
10 |
5,5 |
55 |
100 |
30,25 |
24336 |
72,33 |
|
8 |
160 |
75 |
12000 |
25600 |
5625 |
14 |
8,5 |
119 |
196 |
72,25 |
25600 |
74,67 |
|
Среднее |
146 |
66,5 |
9758 |
21400 |
4451,5 |
|
|
|
||||
|
Итого |
1168 |
532 |
78064 |
171200 |
35612 |
0 |
0 |
392 |
672 |
234 |
171200 |
532,00 |
|
Dx |
84 |
Ϭx |
9,17 |
|
Dy |
29,3 |
Ϭy |
5,41 |
Dx=
Ср. 
- 
Dy= Ср. 
- 
Cov(x,y)= 
=9758-146*66,5=49
Ϭx=
Ϭy=
Уравнение линейной регрессии = a+b*xi
=
=0,58
= Среднее 
– a* Среднее = -18,67
Уравнение
линейной регрессии примет вид: 
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Корреляционно-регрессионный анализ используется для исследования форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого процесса. В социально-экономическом прогнозировании этот метод применяют для построения условных прогнозов и прогнозов, основанных на оценке устойчивых причинно-следственных связей.
6 654 865 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Матвеева Анастасия Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.