Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ НА КОНКУРС.
Главная / Математика / Понятие множества. Операции над множествами.

Понятие множества. Операции над множествами.

Скачать материал
«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (основатель теории множеств...
Понятия теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и ...
Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Среди множе...
Пустое множество
Множество считается определенным , если указаны все его элементы. Эти элемен...
Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным. Упорядоченное множ...
Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным. Упорядоченное множ...
Способы задания множеств Перечислением элементов множества; Описанием общего ...
А={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} № 1 Какое множество задано путем перечисления его эле...
Задайте множество лошадей, пасущихся, на Луне. № 2
Пример: Множество учеников данного класса определяется их списком в классном ...
Наглядное изображение множеств с помощью кругов Эйлера Элемент х принадлежит ...
Отношения между множествами Множества А и В равны, если они состоят из одних ...
Мощность множеств. Множества А и В имеют равные (одинаковые) мощности, если м...
А В
Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного множества м...
Объединение множеств - множество двузначных чисел, кратных 15 - множество дву...
Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется ...
Пересечение множеств - танцевальная группа класса - хоровая группа класса - ч...
Даны множества А = {3,5, 0, 11, 12, 19}, В = {2,4, 8, 12, 18,0}. Найдите множ...
В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют ...
Решение. Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество элементов...
Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский...
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (основатель теории множеств –
Описание слайда:

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (основатель теории множеств – Георг Кантор).

№ слайда 2 Понятия теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и наи
Описание слайда:

Понятия теории множеств Понятие множества является одним из наиболее общих и наиболее важных математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом Кантором (1845-1918).Следуя Кантору, понятие "множество" можно определить так: Множество- совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое.

№ слайда 3 Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Среди множеств
Описание слайда:

Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Среди множеств выделяют особое множество - пустое множество. Пустое множество- множество, не содержащее ни одного элемента. Пустое множество является частью любого множества. Примеры пустых множеств. 1) Множество квадратных уравнений, которые имеют более двух разных корней; 2) множество простых делителей числа 1; 3) множество точек пересечения двух параллельных прямых; 4) множество прямых углов равностороннего треугольника; 5) множество людей на Солнце; 6) множество двузначных положительных чисел, расположенных на числовом луче левее 9.

№ слайда 4 Пустое множество
Описание слайда:

Пустое множество

№ слайда 5 Множество считается определенным , если указаны все его элементы. Эти элементы
Описание слайда:

Множество считается определенным , если указаны все его элементы. Эти элементы могут быть указаны с помощью некоторого общего признака или с помощью некоторого списка, где обозначены все элементы. Конечное множество- множество, состоящее из конечного числа элементов. Бесконечное множество- непустое множество, не являющееся конечным.

№ слайда 6 Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным. Упорядоченное множест
Описание слайда:

Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным. Упорядоченное множество - множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие некоторое число (номер этого элемента) от 1 до n, где n - число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа. Каждое конечное множество можно сделать упорядоченным, если, например, переписать все элементы в некоторый список (a, b, c, d,...), а затем поставить в соответствие каждому элементу номер места, на котором он стоит в списке.

№ слайда 7 Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным. Упорядоченное множест
Описание слайда:

Пример: Множество натуральных чисел является бесконечным. Упорядоченное множество - множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие некоторое число (номер этого элемента) от 1 до n, где n - число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа. Каждое конечное множество можно сделать упорядоченным, если, например, переписать все элементы в некоторый список (a, b, c, d,...), а затем поставить в соответствие каждому элементу номер места, на котором он стоит в списке.

№ слайда 8 Способы задания множеств Перечислением элементов множества; Описанием общего (ха
Описание слайда:

Способы задания множеств Перечислением элементов множества; Описанием общего (характеристического) свойства, объединяющего элементы. Приведите примеры множеств. Используя способы их задания.

№ слайда 9 А={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} № 1 Какое множество задано путем перечисления его элемен
Описание слайда:

А={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} № 1 Какое множество задано путем перечисления его элементов?

№ слайда 10 Задайте множество лошадей, пасущихся, на Луне. № 2
Описание слайда:

Задайте множество лошадей, пасущихся, на Луне. № 2

№ слайда 11 Пример: Множество учеников данного класса определяется их списком в классном жур
Описание слайда:

Пример: Множество учеников данного класса определяется их списком в классном журнале, множество всех стран на земном шаре - их списком в атласе, множество всех костей в человеческом теле - их списком в учебнике анатомии. Пример: Хотя множество всех рыб в океане конечно, вряд ли его можно задать списком. Пример: Свойство "быть квадратом целого числа" задает (бесконечное) множество всех квадратов целых чисел. Пример: Множество толстокожих животных, имеющих два бивня, совпадает со множеством толстокожих животных, имеющих хобот, - это множество слонов.

№ слайда 12 Наглядное изображение множеств с помощью кругов Эйлера Элемент х принадлежит мно
Описание слайда:

Наглядное изображение множеств с помощью кругов Эйлера Элемент х принадлежит множеству А: х А Элемент х не принадлежит множеству А: а А А х А х

№ слайда 13 Отношения между множествами Множества А и В равны, если они состоят из одних и т
Описание слайда:

Отношения между множествами Множества А и В равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Пример: Равными являются все пустые множества. Равенство множеств А и В записывают в виде А=В. Отношение "=" называется отношением равенства. На диаграмме Эйлера-Венна утверждение "множество А является подмножеством множество В" изображают так Множество А называют подмножеством множества В , если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В То, что множество А является подмножеством множества В обозначают так Таким образом, подмножеством данного множества В является и само множество В. Пустое множество, по определению, считают подмножеством всякого множества.

№ слайда 14 Мощность множеств. Множества А и В имеют равные (одинаковые) мощности, если межд
Описание слайда:

Мощность множеств. Множества А и В имеют равные (одинаковые) мощности, если между элементами этих множеств можно установить взаимно-однозначное соответствие. Пример. А={1,2, 3} и В = {2,4,9.} Можно установить взаимно-однозначное соответствие 1, 2, 3. 1, 4, 9. Эти множества имеют равные мощности. Если А и В – конечные множества А состоит из n₁ элементов, а В состоит из n2 элементов, то мощности А и В равны, если n₁ = n2 мощность А меньше мощности В, если n₁ < n2 . Мощность конечного множества А меньше мощности бесконечного В.

№ слайда 15 А В
Описание слайда:

А В

№ слайда 16 Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного множества множ
Описание слайда:

Суммой, или объединением произвольного конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А,В. Объединение множеств обозначается На диаграмме Эйлера-Венна объединение двух множеств выглядит так П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {1,2,3,4}.

№ слайда 17 Объединение множеств - множество двузначных чисел, кратных 15 - множество двузна
Описание слайда:

Объединение множеств - множество двузначных чисел, кратных 15 - множество двузначных чисел, кратных 18 множество, состоящее из элементов этих множеств образует их объединение А В

№ слайда 18 Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется мно
Описание слайда:

Пересечением любого конечного или бесконечного множества множеств называется множество, состоящее из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А и В одновременно. Пересечение множеств обозначается На диаграмме Эйлера-Венна пересечение двух множеств выглядит так П р и м е р : {1,2,3} {2,3,4} = {2,3}

№ слайда 19 Пересечение множеств - танцевальная группа класса - хоровая группа класса - член
Описание слайда:

Пересечение множеств - танцевальная группа класса - хоровая группа класса - члены обеих групп образуют пересечение множеств А и В А В

№ слайда 20 Даны множества А = {3,5, 0, 11, 12, 19}, В = {2,4, 8, 12, 18,0}. Найдите множест
Описание слайда:

Даны множества А = {3,5, 0, 11, 12, 19}, В = {2,4, 8, 12, 18,0}. Найдите множества AU В, А В

№ слайда 21 В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17
Описание слайда:

В классе 30 человек, каждый из которых поёт или танцует. Известно, что поют 17 человек, а танцевать умеют 19 человек. Сколько человек поёт и танцует одновременно?

№ слайда 22 Решение. Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество элементов в
Описание слайда:

Решение. Пусть А - это множество учеников, умеющих петь. Количество элементов в нём по условию равно n = 17. Пусть В - множество учеников, умеющих танцевать. Количество элементов в нём - m = 19. - множество совпадает со всем классом, т.к. каждый ученик в классе поёт или танцует. - это множество тех учеников класса, которые поют и танцуют одновременно. (17 +19) – 30 = 6 Ответ: 6 учеников в классе поют и танцуют одновременно.

№ слайда 23 Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский яз
Описание слайда:

Каждый учащийся в классе изучает английский или французский язык. Английский язык изучают 25 учащихся, французский — 27 учащихся, а два языка — 18 учащихся. Сколько учащихся в классе? Решение: Пусть А- множество учащихся изучающих английский язык, Ф - множество учащихся изучающих французский язык, О - множество учащихся изучающих английский и французский язык. 25-18=7(уч.) – изучают только английский; 27-18=9(уч.)– изучают только французский; 3)18+(7+9)=34(уч.)   Ответ: в классе 34 ученика.

№ слайда 24
Описание слайда:

Понятие множества. Операции над множествами.
Скачать материал
  • Математика
Описание:

Мно́жество — одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики.

Понятие множества обычно принимается за одно из исходных (аксиоматических) понятий, то есть несводимое к другим понятиям, а значит, и не имеющее определения; для его объяснения используются описательные формулировки, характеризующие множество как совокупность различных элементов, мыслимую как единое целое. При изучении в школе понятие "Множество" я использую презентацию. Наглядно представлены операции над множествами,расматриваются задачи с ответами.



Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 25 октября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Скачать материал
Автор Coколовская Лариса Николаевна
Дата добавления 20.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 2391
Номер материала 8816
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓