Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Подобные треугольники
2 слайд
Подобные фигуры
Фигуры принято называть подобными, если они имеют
одинаковую форму (похожи по виду).
3 слайд
Подобие в жизни(карты местности)
4 слайд
Пропорциональные отрезки
Определение: отрезки называются пропорциональными,
если пропорциональны их длины.
12
6
8
4
А1В1
АВ
С1К1
СК
Говорят, что отрезки А1В1 и С1К1 пропорциональны отрезкам АВ и СК.
Пропорциональны ли отрезки АВ и СК отрезкам ЕР и НТ, если:
а) АВ = 15 см, СК = 2,5 см, ЕР = 3 см, НТ = 0,5 см ?
б) АВ = 12 см, СК = 2,5 см, ЕР = 36 см, НТ = 5 см ?
в) АВ = 24см, СК = 2,5 см, ЕР = 12 см, НТ = 5 см ?
да
нет
нет
А
В
6 см
С
К
4 см
А1
В1
12 см
С1
8 см
К1
5 слайд
б
Пропорциональные отрезки
Тест
1.
Указать верное утверждение:
а) отрезки АВ и РН пропорциональны
отрезкам СК и МЕ;
б) отрезки МЕ и АВ пропорциональны
отрезкам РН и СК;
в) отрезки АВ и МЕ пропорциональны
отрезкам РН и СК.
А
В
3 см
С
К
2см
М
Е
9 см
Р
Н
6 см
Приложение: равенство
МЕ
АВ
РН
СК
можно записать ещё тремя равенствами:
РН
СК
МЕ
АВ
;
МЕ
РН
АВ
СК
;
АВ
СК
МЕ
РН
.
6 слайд
Пропорциональные отрезки
2.
Тест
F
Y
Z
R
L
S
N
1 cм
2 см
4 см
2 см
3 см
Какой отрезок нужно вписать , чтобы было верным утверждение:
отрезки FY и YZ пропорциональны отрезкам LS и …….
а) RL; б) RS; в) SN
а) RL
7 слайд
Пропорциональные отрезки
(нужное свойство)
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону
на отрезки, пропорциональные прилежащим
сторонам треугольника.
Н
Дано: АВС, АК – биссектриса.
Доказательство:
1
А
В
К
С
2
Т. к. АК – биссектриса, то 1 = 2, значит,
АВК и АСК имеют по равному углу, поэтому
Доказать:
ВК
АВ
КС
АС
SАВК
SАСК
АВ ∙ АК
АС ∙ АК
AB
AC
АВК и АСК имеют общую высоту АН, значит,
SАВК
SАСК
ВК
КC
AB
АC
BK
KС
ВК
АВ
КС
АС
Следовательно,
Проведём АН ВС.
8 слайд
Подобные треугольники
Определение: треугольники называются подобными, если углы
одного треугольника равны углам другого треугольника
и стороны одного треугольника пропорциональны
сходственным сторонам другого.
А1
В1
С1
А
В
С
Сходственными сторонами в подобных треугольниках
называются стороны, лежащие против равных углов.
А1= А, В1 = В, С1 = С
А1В1
В1С1
А1С1
АВ
ВС
АС
k
A1B1C1 ABC
K – коэффициент подобия
~
9 слайд
Подобные треугольники
А1
В1
С1
А
В
С
Нужное свойство:
А1= А, В1 = В, С1 = С,
АВ
ВС
АС
А1В1
В1С1
А1С1
1
k
ABC ~ A1B1C1,
– коэффициент подобия
1
k
A1B1C1 ABC,
K – коэффициент подобия
~
10 слайд
Реши задачи
3. По данным на чертеже найти стороны АВ и В1С1
подобных треугольников АВС и А1В1С1:
А
В
С
А1
С1
В1
6
3
4
2,5
?
?
Найти стороны А1В1С1, подобного АВС, если
АВ = 6, ВС= 12. АС = 9 и k = 3 .
2. Найти стороны А1В1С1, подобного АВС, если
АВ = 6, ВС= 12. АС = 9 и k = 1/3.
11 слайд
Теорема 1. Отношение периметров подобных треугольников
равно коэффициенту подобия.
М
К
Е
A
B
C
Дано: МКЕ ~ АВС,
K – коэффициент
подобия.
Доказать: РМКЕ : РАВС = k
Доказательство:
K,
МК
АВ
КЕ
ВС
МЕ
АС
Значит, МК = k ∙ АВ, КЕ = k ∙ ВС, МЕ = k ∙ АС.
Т. к. по условию МКЕ ~ АВС, k – коэффициент подобия, то
РМКЕ = МК + КЕ + МЕ = k ∙ АВ + k ∙ ВС + k ∙ АС = k ∙ (АВ + ВС + АС) = k ∙ РАВС.
Значит, РМКЕ : РАВС = k.
12 слайд
Теорема 2. Отношение площадей подобных треугольников
равно квадрату коэффициентa подобия.
М
К
Е
A
B
C
Дано: МКЕ ~ АВС,
K – коэффициент
подобия.
Доказать: SМКЕ : SАВС = k2
Доказательство:
Т. к. по условию МКЕ ~ АВС, k – коэффициент подобия, то
M = A,
k,
MK
AB
ME
AC
значит, МК = k∙АВ, МЕ = k∙АС.
SMKE
SABC
MK ∙ ME
AB ∙ AC
k∙АВ ∙ k∙АС
АВ ∙ АС
k2
13 слайд
Реши задачи
Две сходственные стороны подобных треугольников равны
8 см и 4 см. Периметр второго треугольника равен 12 см.
Чему равен периметр первого треугольника ?
24 см
2. Две сходственные стороны подобных треугольников равны
9 см и 3 см. Площадь второго треугольника равна 9 см2.
Чему равна площадь первого треугольника ?
81 см2
3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны
5 см и 10 см. Площадь второго треугольника равна 32 см2.
Чему равна площадь первого треугольника ?
8 см2
4. Площади двух подобных треугольников равны 12 см2 и 48 см2.
Одна из сторон первого треугольника равна 4 см. Чему равна
сходственная сторона второго треугольника ?
8 см
14 слайд
Решение задачи
Площади двух подобных треугольников равны 50 дм2 и
32 дм2, сумма их периметров равна 117 дм. Найдите
периметр каждого треугольника.
Найти: РАВС, РРЕК
Решение:
Т. к. по условию треугольники АВС и РЕК подобны, то:
Дано: АВС, РЕК подобны, SАВС = 50 дм2, SРЕК = 32 дм2 ,
РАВС + РРЕК = 117дм.
SАВС
SРЕК
50
32
25
16
K2.
Значит, k =
5
4
K,
РАВС
РРЕК
РАВС
РРЕК
5
4
1,25
Значит, РАВС = 1,25 РРЕК
Пусть РРЕК = х дм, тогда РАВС = 1,25 х дм
Т. к. по условию РАВС + РРЕК = 117дм, то 1,25 х + х = 117, х = 52.
Значит, РРЕК = 52 дм, РАВС = 117 – 52 = 65 (дм).
Ответ: 65 дм, 52 дм.
15 слайд
« Математику уже затем учить следует,
что она ум в порядок приводит»
М. В. Ломоносов
Желаю успехов в учёбе!
Михайлова Л. П.
ГОУ ЦО № 173.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 829 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Климятова Ольга Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.