Инфоурок Математика ПрезентацииПодготовка к ЕГЭ "ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ В ЗАДАНИЯХ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ"

Подготовка к ЕГЭ "ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ В ЗАДАНИЯХ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ"

Скачать материал
Скачать материал "Подготовка к ЕГЭ "ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ В ЗАДАНИЯХ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ""

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Руководитель организации

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • №17 ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ В ЗАДАНИЯХ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕМБОУ татарск...

    1 слайд

    №17 ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ
    В ЗАДАНИЯХ ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
    МБОУ татарская гимназия №14
    Учитель математики Валишина А.М.
    «Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды».
    П. Л. Чебышев

  • Кредиты
Вклады
Минимаксы
Классификация задач

    2 слайд

    Кредиты
    Вклады
    Минимаксы

    Классификация задач

  • КредитыАннуитетный платеж предполагает выплаты равными суммами задолженности...

    3 слайд

    Кредиты
    Аннуитетный платеж предполагает выплаты равными суммами задолженности банку в течении всего срока погашения пользования кредитом (все выплаты одинаковые)
    Дифференцированный платеж предполагает уменьшение суммы к погашению от месяца к месяцу (есть схема изменения долга)
    Комбинированный платеж (заданы размеры выплат)

  • Начиная с 2015 года,  в заданиях ЕГЭ по математике профильного уровня  появил...

    4 слайд

    Начиная с 2015 года, в заданиях ЕГЭ по математике профильного уровня появилась новая практико-ориентированная задача №17, так называемая «банковская» задача. В данных задачах учащимся предлагается ознакомиться с разными схемами выплаты кредита банку со стороны заемщика.
    Кредит – это ссуда, предоставленная банком заемщику под определенные проценты за пользование деньгами. Как известно, существует два вида платежей по кредиту: дифференцированный и аннуитетный.

  • Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чис...

    5 слайд

    Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

    Кредиты

  • КредитыПостановка задачи
S-сумма кредита
р%-ставка по кредиту( процентная ста...

    6 слайд

    Кредиты
    Постановка задачи
    S-сумма кредита
    р%-ставка по кредиту( процентная ставка начисляется на остаток долга)
    k- коэффициент увеличения задолженности после начисления банком процентов
    𝑘=1+ 𝑝 100
    Х-разовая выплата
    n-количество выплат (срок кредитования)
    Аннуитетный платеж- все выплаты одинаковые

  • 𝑆∗𝑘−𝑥 ∗𝑘−𝑥 ∗𝑘−𝑥 ∗𝑘−𝑥 ∗𝑘−𝑥 ∗𝑘…−𝑥=0
𝑆∗ 𝑘 𝑛 −𝑥  𝑘 𝑛−1 + 𝑘 𝑛−2  +…+𝑘 0  =0
𝑆...

    7 слайд

    𝑆∗𝑘−𝑥 ∗𝑘−𝑥 ∗𝑘−𝑥 ∗𝑘−𝑥 ∗𝑘−𝑥 ∗𝑘…−𝑥=0
    𝑆∗ 𝑘 𝑛 −𝑥 𝑘 𝑛−1 + 𝑘 𝑛−2 +…+𝑘 0 =0
    𝑆∗ 𝑘 𝑛 =𝑥 𝑘 𝑛−1 + 𝑘 𝑛−2 +…+𝑘 0
    Справа в скобках – сумма геометрической прогрессии с первым членом, равным 1, и знаменателем k, можно эту сумму формулой записать:
    𝑆∗ 𝑘 𝑛 = 𝑥∗( 𝑘 𝑛 −1) 𝑘−1
    имеем готовую формулу для использования

    Кредиты

  • Задача 1. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия...

    8 слайд

    Задача 1. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
    – каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
    – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,16 млн рублей.
    Сколько млн. рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года)?
    Ответ: 4,55 млн
    Задача 2. 31 де­каб­ря 2014 года Яро­слав взял в банке не­ко­то­рую сумму в кре­дит под 12,5% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга ( то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 12,5%), затем Яро­слав пе­ре­во­дит в банк 2 132 325 руб­лей. Какую сумму взял Яро­слав в банке, если он вы­пла­тил долг че­тырь­мя рав­ны­ми пла­те­жа­ми (то есть за че­ты­ре года)?
    Ответ:  6409000
    Задача 3. 12 ноября 2015 года Дмитрий взял в банке 1 803 050 рублей в кредит под 19% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 12 ноября каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Дмитрий переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Дмитрий выплатил долг целиком тремя равными платежами?
    Ответ:842579,5

  • Комбинированные платежиКредиты

    9 слайд

    Комбинированные платежи
    Кредиты

  • Задача 4.  Степан хочет взять в кредит 1,2 млн. рублей. Погашение кредита про...

    10 слайд

    Задача 4. Степан хочет взять в кредит 1,2 млн. рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме может быть последней) после начисления процентов. Ставка 10% годовых. На какое минимальное количество лет Степан может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 290 тысяч рублей?
    После 1-го года:
    S*b=1200*1,1=1320; x1=290; S1=1320-290=1030.
    После 2-го года:
    S1*b=1030*1,1=1133; x2=2283; S2=1133-283=850.
    После 3-го года:
    S2*b=850*1,1=935; x3=285; S3=935-285=650.
    После 4-го года:
    S3*b=650*1,1=715; x4=285; S4=715-285=430.
    После 5-го года:
    S4*b=430*1,1=473; x5=283; S1=473-283=190.
    После 6-го года:
    S5*b=190*1,1=209; x1=209; S1=209-209=0.

    Таким образом Степан сможет погасить кредит за 6 лет.





  • 2 способ
Решение.
S = 1 200 000, a = 10% , ⇒ b = 1,1, x ≤ 290 000
Определим ,...

    11 слайд

    2 способ
    Решение.
    S = 1 200 000, a = 10% , ⇒ b = 1,1, x ≤ 290 000
    Определим , на какое количество лет можно рассчитывать без учёта %:
    1200000 : 290 000 = 4 года
    𝑆 5 =𝑆 𝑏 5 −𝑥 𝑏 5 −1 𝑏−1 =1 200 000∙ 1,1 5 −290 000∙ 1,1 5 −1 1,1−1 =
    1932612- 290 000∙6,1= 1932612 – 1 769 000 = 163612⇒ 6 лет.
    1,1 5 ≈1,6
    Ответ: 6 лет.

  • 1 февраля 2016 года Андрей Петрович взял в банке 1,6 млн рублей в кредит. Схе...

    12 слайд

    1 февраля 2016 года Андрей Петрович взял в банке 1,6 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1–го числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга, затем Андрей Петрович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Андрей Петрович должен взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты не превышали 350 тыс. рублей?
    Ответ: 5 месяцев

    Тимофей хочет взять в кредит 1,1 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Тимофей взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 270 тысяч рублей?
    Ответ:6 лет
    Иван хочет взять в кредит 1 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Процентная ставка 10% годовых. На какое минимальное количество лет Иван может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты не превышали 250 тысяч рублей?
    Ответ:6 лет

  • Задача 8. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей...

    13 слайд

    Задача 8. Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 12,5% по сравнению с началом года. По договоренности с банком во второй половине 1-го, 2-го и 4-го года заемщик выплачивает только проценты по кредиту, начисленные в середине текущего года. Во второй половине 3-го и 5-го года заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью к концу 5-го года. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика превысит 25 млн.

    Решение:
    В течение первых двух лет он выплачивает только проценты по кредиту, что составляет 2*0,125*S=0,25*S. В середине третьего года долг составляет 1,125*S . К концу третьего года 1,125*S-х, затем выплачиваем только проценты 0,125*(1,125*S-х) к концу четвертого года. И последний, пятый платеж составляет 1,125* (1,125*S-х)-x=0, 81 64 𝑆= 9 8 𝑥+𝑥,
    81 64 𝑆= 17 8 𝑥, x= 81 136 S. Общая сумма выплат равна :
    0,25*S+2х+ 0,125*(1,125*S-х) ≤25, 205 136 𝑆≤25, S≤16 24 41 ,
    Наибольший размер кредита, при котором сумма выплат не превысит 25 млн рублей равен 16 млн рублей.

  • Задача 9. В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» состав...

    14 слайд

    Задача 9. В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х% годовых, тогда как в январе 2001 года - y% годовых,
    причем известно, что x + y = 30%. 
    В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму.
    В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы.
    Укажите значение x при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

  • Пусть S сумма которую вкладчик положил на счет в январе 2000 года.
Через год...

    15 слайд

    Пусть S сумма которую вкладчик положил на счет в январе 2000 года.
    Через год банк начислил х%
    S1=S(1+0,01x)
    Вкладчик снял пятую часть исходной cуммы
    S2=S1- 1 5 S= S( 100+𝑥 100 − 20 100 )=S 80+𝑥 100
    Через 2 годa банк начислил y%
    S3=S2(1+ 𝑦 100 )=S 80+𝑥 100 * 100+𝑦 100
    По условию х+у=30 следовательно у=30-х;
    S3= S 80+𝑥 100 * 130−𝑥 100
    Сумма примет наибольшее значение при таком же значении переменной х, что и функция f(x)=(80+x)(130-x)=-x2+50x+10400.
    f/(x)=-2x+50; -2x+50=0; x=25- точка максимума
    + - Ответ:25
    25



  • Домашнее задание
10.31 декабря 2016 года Алексей взял в банке 9 282 000 рубле...

    16 слайд

    Домашнее задание
    10.31 декабря 2016 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей в кредит под 10 % годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)? Ответ: 2 928 200 рублей. 
    11. 31 декабря 2016 года Арсений взял в банке 1 000 000 рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Арсений переводит очередной транш. Арсений выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 550 тыс. рублей, во второй 638,4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Арсению?
    Ответ: Арсений взял кредит в банке под 12% годовых.
    12. 31 декабря 2016 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк 2 928 200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)? Ответ: 9 282 000 рублей взял Михаил в банке
    13. Матвей хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Матвей взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 тысяч рублей? Ответ: 7 лет




  • Дифференцированный платеж
Задана схема изменения долга (например-равномерно)...

    17 слайд

    Дифференцированный платеж
    Задана схема изменения долга (например-равномерно)
    S-сумма кредита
    n-срок кредитования
    𝑆 𝑛 - величина, на которую уменьшается долг на каждом этапе



    Кредиты

  • Задача 14. 15 января бизнесмен запланировал взять кредит в банке в размере 3,...

    18 слайд

    Задача 14. 15 января бизнесмен запланировал взять кредит в банке в размере 3,6 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
    — 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом прошлого месяца;
    — со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    — 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на 15–е число предыдущего месяца.
    Какую сумму нужно вернуть банку в течении первого года кредитования?
    Здесь речь пойдет о дифференцированной схеме выплат, когда платежи не равны. Каждый раз заемщик выплачивает часть долга (в нашем случае  1 24 ), и, кроме этого, все проценты по данному кредиту.
    Поскольку сначала сумма кредита большая, то и проценты составляют большую сумму, но потом сумма кредита с каждым платежом уменьшается, а значит, и сумма процентов все время становится меньше, так что первый платеж самый большой, а последний – самый маленький.

  • S- сумма кредита   взята под  r% на n месяцев по условию. По условию задачи д...

    19 слайд

    S- сумма кредита взята под r% на n месяцев по условию. По условию задачи долг каждый месяц уменьшается на S/24 руб.

    1 платеж: 𝑆 24 + 𝑆∗𝑟 100 , 2 платеж: 𝑆 24 + 23∗𝑆∗𝑟 24∗100 ,
    3 платеж: 𝑆 24 + 22∗𝑆∗𝑟 24∗100 , 4 платеж: 𝑆 24 + 21∗𝑆∗𝑟 24∗100 , и т.д

    Так как нас интересуют выплаты в течении первого года( 12 месяцев), то таких платежей будет 12.
    Общая сумма выплат в течении первого года кредитования составляет
    𝑆 24 + 24∗𝑆∗𝑟 24∗100 + 𝑆 24 + 23∗𝑆∗𝑟 24∗100 + 𝑆 24 + 22∗𝑆∗𝑟 24∗100 +…+ 𝑆 24 + 13∗𝑆∗𝑟 24∗100 =
    = 12∗𝑆 24 + 𝑆∗𝑟 24∗100 (24+23+22+21+20+19+18+17+16+15+14+13)=

    = 12∗𝑆 24 + 𝑆∗𝑟∗37∗6 24∗100 = 𝑆 2 + 𝑆∗𝑟∗37 4∗100 = 𝑆(200+37𝑟) 4∗100
    S=3,6 млн.руб, r=1% тогда 3,6∗237 400 =2,133 млн.рублей.
    Ответ: 2 133 000

  • Задача 15. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия е...

    20 слайд

    Задача 15. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
    — 1–го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом прошлого месяца;
    — со 2–го по 14–е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    — 15–го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на 15–е число предыдущего месяца.
    Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

  • S- сумма кредита   взята под  r% на n месяцев по условию. По условию задачи д...

    21 слайд

    S- сумма кредита взята под r% на n месяцев по условию. По условию задачи долг каждый месяц уменьшается на S/24 руб
    1 платеж: 𝑆 24 + 𝑆∗𝑟 100 , 2 платеж: 𝑆 24 + 23∗𝑆∗𝑟 24∗100 ,
    3 платеж: 𝑆 24 + 22∗𝑆∗𝑟 24∗100 , 4 платеж: 𝑆 24 + 21∗𝑆∗𝑟 24∗100 , и т.д

    Так как нас интересуют выплаты в течении двух лет ( 24 месяца), то таких платежей будет 24.
    Общая сумма выплат в течении двух лет кредитования составляет
    𝑆 24 + 24∗𝑆∗𝑟 24∗100 + 𝑆 24 + 23∗𝑆∗𝑟 24∗100 + 𝑆 24 + 22∗𝑆∗𝑟 24∗100 +…+ 𝑆 24 + 1∗𝑆∗𝑟 24∗100 =

    = 24∗𝑆 24 + 𝑆∗𝑟 24∗100 (24+23+22+21+20+19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=

    =S+ 𝑆∗𝑟∗25∗12 24∗100 =S+ 𝑆∗𝑟∗25 2∗100 =S+ 𝑆∗𝑟 2∗4 = 𝑆(8+𝑟) 8 =1,25*S

    Ответ: 25

  • Задача 16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на...

    22 слайд

    Задача 16. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок ( целое число лет). Условия его возврата таковы:
    каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
    с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
    в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.
    На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?

  • S- сумма кредита   взята под  r% на n месяцев по условию. По условию задачи д...

    23 слайд

    S- сумма кредита взята под r% на n месяцев по условию. По условию задачи долг каждый месяц уменьшается на S/n руб
    1 платеж: 𝑆 𝑛 + 𝑆∗𝑟 100 , 2 платеж: 𝑆 𝑛 + (𝑛−1)∗𝑆∗𝑟 𝑛∗100 ,
    3 платеж: 𝑆 𝑛 + (𝑛−2)∗𝑆∗𝑟 𝑛∗100 , 4 платеж: 𝑆 𝑛 + (𝑛−3)∗𝑆∗𝑟 𝑛∗100 , и т.д

    Так как нас интересуют выплаты в течении n лет, то таких платежей будет n.
    Общая сумма выплат в течении n лет кредитования составляет
    𝑆 𝑛 + 𝑛∗𝑆∗𝑟 𝑛∗100 + 𝑆 𝑛 + (𝑛−1)∗𝑆∗𝑟 𝑛∗100 + 𝑆 𝑛 + (𝑛−2)∗𝑆∗𝑟 𝑛∗100 +…+ 𝑆 𝑛 + 1∗𝑆∗𝑟 𝑛∗100 =

    = 𝑛∗𝑆 𝑛 + 𝑆∗𝑟 𝑛∗100 (n+(n-1)+(n-2)+…+6+5+4+3+2+1)=
    =S+ 𝑆∗𝑟∗(𝑛+1)∗𝑛 𝑛∗100∗2 =S 200+𝑟∗(𝑛+1) 200
    S=16 млн.руб, Общая выплата 38 млн.рублей, r=25% тогда
    16* 200+25∗(𝑛+1) 200 =38, 200+25n+25= 19 8 ∗200, 225+25n=19*25
    25n=25(19-9) , n=10 Ответ: 10

  • Задача 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия е...

    24 слайд

    Задача 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
    -1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего года;
    -со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е числа предыдущего месяца.
    Известно, что в течении второго года кредитования нужно вернуть банку 339.тыс рублей.
    Какую сумму нужно вернуть банку в течении первого года кредитования?

  • S- сумма кредита   взята под  r% на n месяцев по условию. По условию задачи д...

    25 слайд

    S- сумма кредита взята под r% на n месяцев по условию. По условию задачи долг каждый месяц уменьшается на S/24 руб
    1 платеж: 𝑆 24 + 𝑆∗𝑟 100 , 2 платеж: 𝑆 24 + 23∗𝑆∗𝑟 24∗100 ,
    3 платеж: 𝑆 24 + 22∗𝑆∗𝑟 24∗100 , 4 платеж: 𝑆 24 + 21∗𝑆∗𝑟 24∗100 , и т.д
    Так как нас интересуют выплаты в течении второго года( 12 месяцев), то таких платежей будет 12.
    Общая сумма выплат в течении второго года кредитования составляет
    𝑆 24 + 12∗𝑆∗𝑟 24∗100 + 𝑆 24 + 11∗𝑆∗𝑟 24∗100 + 𝑆 24 + 10∗𝑆∗𝑟 24∗100 +…+ 𝑆 24 + 1∗𝑆∗𝑟 24∗100 =
    = 12∗𝑆 24 + 𝑆∗𝑟 24∗100 (12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)=
    = 12∗𝑆 24 + 𝑆∗𝑟∗13∗6 24∗100 = 𝑆 2 + 𝑆∗𝑟∗13 4∗100 = 𝑆(200+13𝑟) 4∗100 , r=2%, 200𝑆+13𝑆×2 400 =339 000,

    226S=339 000×400, S= 339 000×400 226 =1500×400=600000(руб.) Находим сумму ,которую надо вернуть банку в течении первого года кредитования ,где r=2%
    200𝑆+37𝑆×2 400 = 274𝑆 400 = 274×600 000 400 =411 000(руб.) Ответ: 411 000

  • Задача 18. 15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия ег...

    26 слайд

    Задача 18. 15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы:
    ­-1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
    - со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    - 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
    Известно, что на 11-й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей.
    Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

  • S- сумма кредита   взята под  r% на n месяцев по условию. По условию задачи д...

    27 слайд

    S- сумма кредита взята под r% на n месяцев по условию. По условию задачи долг каждый месяц уменьшается на S/21 руб
    1 платеж: 𝑆 21 + 𝑆∗𝑟 100 , 2 платеж: 𝑆 21 + 20∗𝑆∗𝑟 21∗100 ,
    3 платеж: 𝑆 21 + 19∗𝑆∗𝑟 21∗100 , 4 платеж: 𝑆 21 + 18∗𝑆∗𝑟 21∗100 , и т.д

    Так как нас интересуют выплаты в течении первого года( 12 месяцев), то таких платежей будет 12.
    Общая сумма выплат в течении всего срока кредитования составляет
    𝑆 21 + 21∗𝑆∗𝑟 21∗100 + 𝑆 21 + 20∗𝑆∗𝑟 21∗100 + 𝑆 21 + 19∗𝑆∗𝑟 21∗100 +…+ 𝑆 21 + 1∗𝑆∗𝑟 21∗100 =

    = 21∗𝑆 21 + 𝑆∗𝑟 21∗100 (21+20+19+18+17+16+15+14+13+…+2+1)=

    =S+ 𝑆∗𝑟∗21∗11 21∗100 =S+ 𝑆∗𝑟∗11 100 = 𝑆(100+11𝑟) 100

  • По условию задачи на 11-ый месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рубле...

    28 слайд

    По условию задачи на 11-ый месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей и 11-ый месяц выражается выражением:

    𝑆 21 + 11𝑆𝑟 2100 = 100𝑆+11𝑆𝑟 2100
    r=1%
    100𝑆+11𝑆 2100 =44400, S= 44400×700 37 =840000
    S=840000 руб. сумма кредита
    S + 11𝑆𝑟 100 =840000 + 11×8400000 100 =932 400 рублей

    Ответ: 932 400 руб.


  • Задача 19. 15-го января  был выдан полугодовой кредит  на развитие  бизнеса....

    29 слайд

    Задача 19. 15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения:






    В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

  • Представим таблицей реальную ситуацию, описанную в условии задачи:









1...

    30 слайд

    Представим таблицей реальную ситуацию, описанную в условии задачи:









    15%+14,5%+14%+13,5%+13%+52,5% =122,5%
    122,5% - 100% = 22,5%
    Ответ: 22,5.


  • 2 способ
Представим таблицей реальную ситуацию, описанную в условии задачи:...

    31 слайд

    2 способ
    Представим таблицей реальную ситуацию, описанную в условии задачи:










    k S(1+0,9+0,8+0,7+0,6+0,5)-S(0,9+0,8+0,7+0,6+0,5)-S=
    4,5kS-3,5S-S=4,5S(k-1)- сумма переплат банку
    4,5S(k−1) 𝑆 *100%=22,5%

    Ответ: 22,5.


  • Домашнее задание
Задача 20. 15 января планируется взять кредит в банке на 7 м...

    32 слайд

    Домашнее задание
    Задача 20. 15 января планируется взять кредит в банке на 7 месяцев. Условия его возврата таковы:
    -1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
    -со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
    -15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
    Известно, что на четвертый месяц кредитования нужно выплатить 54 тыс. рублей.
    Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования? Ответ: 378 000 руб.


  • Задача 21. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на...

    33 слайд

    Задача 21. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 10 млн рублей на 5 лет. Условия его возврата таковы:
    - каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
    - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
    - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
    Сколько млн рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?
    Ответ: 13
    Задача 22. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 20 млн рублей на некоторый срок (целое число лет).
    Условия его возврата таковы:
    - каждый январь долг возрастает на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
    - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
    - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
    На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 47 млн рублей?
    Ответ: 8

  • Задача 23. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на с...

    34 слайд

    Задача 23. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на срок 15 лет.
    Условия его возврата таковы:
    - каждый январь долг возрастает на х% по сравнению с концом предыдущего года;
    - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
    - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
    Найти х, если известно, что наибольший годовой платеж по кредиту составит не более 1,9 млн рублей, а наименьший - не менее 0,5 млн рублей.
    Ответ: 25
    Задача 24. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет).
    Условия его возврата таковы:
    - каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
    - с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
    - в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
    На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 40 млн рублей?
    Ответ: 11

  • ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ОПТИМИЗАЦИЮ

    35 слайд

    ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ОПТИМИЗАЦИЮ

  • Задача 25. Зависимость объема Q (в шт) купленного у фирмы товара от цены Р (в...

    36 слайд

    Задача 25. Зависимость объема Q (в шт) купленного у фирмы товара от цены Р (в руб. за шт.) выражается формулой Q=15000-P, 1000≤P≤15000. Доход от продажи товара составляет P*Q рублей. Затраты на производство Q единиц товара составляют 3000Q+5000000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену продукции на 20%, однако ее прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?

  • В четвертом предложении формула. 
Функция прибыли f(P)=P*Q-3000Q+5000000
f(P)...

    37 слайд

    В четвертом предложении формула.
    Функция прибыли f(P)=P*Q-3000Q+5000000
    f(P)=P*(15000-P)-3000(15000-P)-5000000
    Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену продукции на 20%, однако ее прибыль не изменилась. f(P)=f(0,8*P)
    Тогда P*(15000-P)-3000(15000-P)-5000000=0,8*P*(15000-0,8*P)-3000(15000-0,8*P)-5000000;
    - 𝑃 2 +18000*P=-0,64* 𝑃 2 +18000*0,8*P;
    0,36* 𝑃 2 -3600*P=0; 𝑃 1 =10000 ; (1000≤P≤15 000) поэтому берем Р=10 000. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, наибольшее значение в вершине параболы, найдем оптимальную цену.
    f(P)=P*(15000-P)-3000(15000-P)-5000000
    f(P)=- P 2 +18000P-50 000 000 Р В =9000
    Р 1 =10000 первоначальная цена,
    Р 2 =8000- цена после понижения на 20%
    Р 3 =9000 −оптимальная цена.
    9000−8000 8000 ∗100%=12,5%
    Ответ: 12,5%


  • Задача 26. Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на произв...

    38 слайд

    Задача 26. Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5 х 2 +2x+6 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px- (0,5 х 𝟐 +2x+6 ). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком
    количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении р строительство завода окупится не более, чем за 3 года?
    Ответ: 10

  • Функция прибыли f(x)=px- (0,5 х 2 +2x+6);
f(x)=-0,5 х 2 -(2-p)x-6; 
Графиком...

    39 слайд

    Функция прибыли f(x)=px- (0,5 х 2 +2x+6);
    f(x)=-0,5 х 2 -(2-p)x-6;
    Графиком является парабола наибольшее значение в вершине параболы. p=2+x,
    p(x)=(x+2)-(0,5 𝑥 2 +2x+6), p(x)=0,5 𝑥 2 -6
    Окупается за 3 года
    p(x)=0,5 𝑥 2 -6
    3*(0,5 𝑥 2 -6)=78;
    0,5 𝑥 2 -6=26,
    0,5 𝑥 2 =32,
    𝑥 2 =64,
    x=8,
    p=2+8=10
    Ответ:10


  • Задача 27. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t 2 тыс. р...

    40 слайд

    Задача 27. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t 2 тыс. рублей в конце года t ( t = 1; 2; ...). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличивается на 25%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на счёте была наибольшей?
    Решение:
    Если пенсионный фонд продаст ценные бумаги в конце года k , то в конце двадцатого года на его счёте будет аk = k 2 ·1,2520-k тыс. рублей. сравним числа аk и аk+1:
    аk+1 - аk = (k+1)2 ·1,2520-k-1 - k 2 ·1,2520-k =
    =1,2520-k-1 (-0,25k2 + 2k+1).
    Уравнение -0,25k 2+2k+1 = 0 имеет корни 4·(1± 1,25 ) . Таким образом, аk+1 > аk при k ≤ 8, аk+1 < аk при k ≥ 9. Значит, а9 > а8 > ... > а1 , а9 > а10 > ... > а20 , поэтому наибольший член последовательности (аk ) - это а9 , то есть ценные бумаги надо продавать в конце девятого года. Ответ: 9.

  • Задача 28.  Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят   𝑡 2   т...

    41 слайд

    Задача 28. Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят 𝑡 2 тысяч рублей в конце года t (t=1,2,3,…). В конце любого
    года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги в банк, при этом в конце каждого следующего года сумма на счете будет увеличиваться в 1+r раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, что бы в конце двадцатого года сумма на счете была наибольшей. Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продать строго в конце 9 – го года. При каких положительных r – это возможно?

  • Функция прибыли
f(t)=t2(1+r)20-t 
f/(t)=2t(1+r)20-t -t2(1+r)20-t ln(1+r)= t(1...

    42 слайд

    Функция прибыли
    f(t)=t2(1+r)20-t
    f/(t)=2t(1+r)20-t -t2(1+r)20-t ln(1+r)= t(1+r)20-t( 2-t*ln(1+r))
    Единственная критическая точка ( 2-t*ln(1+r))

    Расчеты показали, что для этого ценные бумаги нужно продать строго в конце 9 – го года.


    f(t)=t2(1+r)20-t f(9)> f(10); 81(1+r)11>100(1+r)10
    f(9)> f(8); 81(1+r)11>64(1+r)12

    81(1+r) >100 81r>19
    81 >64(1+r); 17>64r; 19 81 <r< 17 64

    Ответ: 19 81 <r< 17 64

  • Задача 29 Первичная информация разделяется по  серверам №1 и №2 и обрабатывае...

    43 слайд

    Задача 29 Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объеме t2 гб., входящей в него информации выходит 20t гб., обработанной информации, а с сервера №2 при объеме t2 гб., входящей в него информации выходит 21t гб., обработанной информации, 25≤t≤55. Каков наибольший объем выходящей информации при
    общем объеме входящей информации 3364 гб.?
    Ответ: 1682.

  • Пусть на сервере №1 обрабатывается x2 , а на сервере №2 обрабатывается y2 Гба...

    44 слайд

    Пусть на сервере №1 обрабатывается x2 , а на сервере №2 обрабатывается y2 Гбайт из всей первичной информации. Тогда x2+y2=3364, а обработано будет 20x+21y  Гбайт информации. Выразим y через x. Получим: y= 3364−x2 . Требуется найти наибольшее значение функции f(x)=20x+21 3364−x2 .

  • Человеко-час
Вот что написано по этому поводу в Википедии:
&quot;Человеко-час — ед...

    45 слайд

    Человеко-час
    Вот что написано по этому поводу в Википедии:
    "Человеко-час — единица учёта рабочего времени, соответствует часу работы одного человека. Иногда удобно оценить работу через количество человеко-часов для её выполнения, что позволяет при планировании более точно сопоставлять количество работников и сроки выполнения задания.
    Суммарные человеко-часы являются результатом умножения количества работников на время, потраченное на работу. То есть 40 человеко-часов формируют 1 человек, работающий 40 часов, или 2 человека, работающие 20 часов, или 4 человека, работающие 10 часов и т. д.«


    Иногда при решении задачи удобно найти, сколько человеко-часов требуется для изготовления единицы продукции. Например, если в условии сказано, что один рабочий делает за час две детали, следовательно, на изготовление одной детали требуется   1 2 человеко-часа.

  • Задача 30
В двух шахтах добывают  алюминий и никель. В первой     шахте имеет...

    46 слайд

    Задача 30
    В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
    Ответ:5400

  • 1-й способ – с помощью составления опорной линейной функции.Решение этих за...

    47 слайд

    1-й способ – с помощью составления опорной линейной функции.

    Решение этих задач сводится к нахождению экстремума линейной функции
    у = кх + в, где к и в – постоянные.
    Если эту функцию рассматривать на отрезке [ a;b ], то она будет иметь на нем наибольшее и наименьшее значение.
    При к >0 наименьшее значение у принимает в точке х = a,
    а наибольшее – в точке х =b .
    При к< 0 функция у в точке х = a принимает наибольшее значение,
    а в точке х = b - наименьшее.

  • Задача 30. В двух шахтах добывают  алюминий и никель. В первой     шахте имее...

    48 слайд

    Задача 30. В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля. Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

  • Всего количество добытого алюминия  (5х+15у);
а количество добытого никеля...

    49 слайд

    Всего количество добытого алюминия (5х+15у);
    а количество добытого никеля 15(100-х)+ 5(300-у)=1500-15х+1500-5у=3000-15х-5у.
    Функция сплава: F(x,у) = (5х+15у) + (3000-15х-5у); F(x,у) = -10х+10у + 3000;
    Учтем условие, при котором производится сплав алюминия и никеля: 2 кг алюминия и 1 кг никеля. Тогда 5х+15у=2(3000-15х-5у).
    Отсюда у = -1,4х+240. Поставим это выражение в функцию сплава: F(x) = -10х+10(-1,4х+240) + 3000;
    F(x) = -24х +5400. Эта линейная функция является убывающей.
    Наибольшее значение она принимает при х=0. Значит, F(0)=5400.
    Ответ:5400

  • 2-й способ – с помощью  логических  рассуждений и составления уравнения.

Так...

    50 слайд

    2-й способ – с помощью логических рассуждений и составления уравнения.

    Так как в 1 шахте добывают больше никеля, то для наибольшей выгоды логично допустить, чтобы все рабочие в этой шахте добывали никель. Тогда в 1 шахте будет добыто 1500 кг никеля.
    Во 2 шахте больше добывают алюминия. Пусть все 300 рабочих добывают алюминий. Тогда алюминия будет добыто 4500 кг.
    Для сплава нужно алюминия в 2 раза больше, чем никеля. Значит, на 1500 кг никеля нужно 3000 кг алюминия. А у нас алюминия больше.
    Рассуждаем дальше. Значит, рабочих 2-й шахты нужно перераспределить на добычу не только алюминия, но и на добычу никеля с учетом пропорции сплава.
    Пусть х рабочих 2 шахты добывают алюминий, тогда (300-х) рабочих добывают никель. Составим уравнение: 5 ∙3∙ х =2∙(5∙ (300-х) + 1500); 15х = 6000-10х; х = 240.
    Найдем у: у=300-240=60.Значит, 240 рабочих 2-й шахты должны добывать алюминий, 60 рабочих добывать никель. Тогда алюминия будет добыто
    240∙ 5∙3 = 3600 (кг), никеля 1500 + 60∙5=1800(кг). Всего 3600+1800=5400 (кг). Ответ: 5400 кг

  • С помощью составления опорной линейной функции.
Пусть  х – количество стандар...

    51 слайд

    С помощью составления опорной линейной функции.
    Пусть х – количество стандартных номеров, у- количество номеров «люкс». Они занимают площадь 21х+49у. Составим равенство: 21х+49у = 1099. Выразим из этого равенства у = −21х+1099 49 .
    Составим функцию заработанных денег: S(x, y) =2000∙x + 4500∙y. Далее подставим в эту функцию выражение для у. Получим S(x) =71 3 7 ∙х + 4500∙22 3 7 . Это возрастающая линейная функция. Свое наибольшее значение она принимает при наибольшем значении х и наименьшем значении у. По условию х и у – натуральные числа. Значит, у=1 (это наименьшее натуральное число) и х=50. Значит, S (50, 1) = 2000∙50 + 4500∙ 1=104500.
    Ответ: 104500 рублей.

    Задача 31
    Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 21 квадратный метр и номера «люкс» площадью 49 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 1099 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» 4500 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

  • Задача 32. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В о...

    52 слайд

    Задача 32. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стационарные номера площадью 27 м 2 и номера «люкс» площадью 45 м 2 . Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 м 2 . Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» - 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег может заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

    27х + 45у =981
    3х + 5у = 109, выразим у через х:
    у = 109−3х 5 . Подставим в ( ∗):
    400(218 – х), ⇒ определим при каком значении х значение данного выражения принимает наибольшее значение:
    При х = 0 у = 109 5 , такого быть не может, …
    х = 3 у = 20, 20- число натуральное.
    Выручка 2000(3 + 2∙20)=86000 рублей.
    Ответ: 86000рублей.

  • Задача 33
На каждом из двух комбинатов работают по 100 человек. На первом ком...

    53 слайд

    Задача 33
    На каждом из двух комбинатов работают по 100 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В. На втором комбинате для изготовления t деталей ( и А, и В) требуется t2 человеко-смен. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат , из которых собирают изделие , для изготовления которого нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий может собрать комбинат при таких условиях?

    Пусть на первом комбинате х человек изготавливают деталь А, по 3 штуки за смену. Значит, всего 3х деталей А. Тогда (100 –х) человек изготавливают деталь В, по 1 штуке за смену. Всего (100-х) деталей В.
    Пусть на втором комбинате изготавливают a деталей А и b деталей В. Тогда на изготовление деталей А требуется a2 человеко-смен, а для изготовления детали В b2 человеко-смен. По условию a2 + b2 =100, так как в одну смену трудятся все 100 рабочих второго комбината. Сведем все данные в таблицу:

  • Задача 33  На каждом из двух комбинатов работают по 100 человек. На первом ко...

    54 слайд

    Задача 33 На каждом из двух комбинатов работают по 100 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В. На втором комбинате для изготовления t деталей ( и А, и В) требуется t2 человеко-смен. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат , из которых собирают изделие , для изготовления которого нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий может собрать комбинат при таких условиях?

  • Чтобы собрать наибольшее количество изделий, нужно соблюдать условие: 
1 дета...

    55 слайд

    Чтобы собрать наибольшее количество изделий, нужно соблюдать условие:
    1 деталь А и 3 детали В. В противном случае лишние детали будут залеживаться, из них нельзя будет собрать изделие, пока не будет готова другая деталь.
    Значит, 3(3х +a) = 100 – х +b; 10х= 100 + b – 3a. (1)
    В каждом изделии содержится 1 деталь А и 3 детали В. Значит, общее количество изделий равно числу изделий А.
    Так как a и b – целые числа и a2 + b2 =100, то возможны следующие случаи:
    a=0, b=10. Тогда из равенства (1) х=11 и 3х +a=3∙11 +0=33.
    a=10, b=0. Тогда из равенства (1) х=7 и 3х +a=3∙7 +10=31.
    a=6, b=8. Тогда х=9 и 3х +a=33.
    a=8, b=6. Тогда х=8,2 – не является целым числом.
    Значит, наибольшее количество изделий равно 33. Ответ: 33

  • Задача 34.  В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов работ...

    56 слайд

    Задача 34. В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов работать по 10 часов в сутки на добыче Al и Ni. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг Al или 0,1 Ni. Во второй области для добычи х кг Al в день требуется 𝑥 2 человеко-часов труда, а для добычи у кг Ni в день требуется у 2 человеко-часов труда.
    Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав Al и Ni, в котором на 1 кг Al приходится 2 кг Ni. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько кг сплава при таких условиях ежедневно произвести завод?

  • Всего 50 рабочих, ⇒ 500 человеко-часов.







Сплав:  0,2а+  в  + 50 – 0,1а...

    57 слайд

    Всего 50 рабочих, ⇒ 500 человеко-часов.







    Сплав: 0,2а+ в + 50 – 0,1а + 500−в кг (*)
    Условие: mAl<mNi в 2 раза, ⇒ 2mAl=mNi
    2(0,2а+ в ) = 50 – 0,1а + 500−в , выразим отсюда а через в
    а =100 + 2 500−в -4 в . Подставим в ( *), получим
    Р(в) = 60 + 1,2 500−в + 0,6 в .

    Исследуем её на наибольшее значение при в∈[0;500] с помощью производной:
    1.Находим производную
    2.Стационарные точки
    3.Находим значения функции на концах промежутка и в стационарной точке, выбираем из них наибольшее. ( Р(100) = 90 кг)

  • Задача 35. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 га. На каждом поле мож...

    58 слайд

    Задача 35. У фермера есть два поля, каждое площадью 10 га. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 200 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором – 300 ц/га.
    Фермер может продавать картофель по цене 10 000 р/ц, а свёклу – по цене 13 000 р/ц. Какой наибольший доход может получить фермер?

  • 59 слайд

  • Общий доход: 
26∙ 10 6 −26∙ 10 5 х+3∙ 10 6 х  + 39∙ 10 6 −39∙ 10 5 у+3∙ 10 6...

    60 слайд

    Общий доход:
    26∙ 10 6 −26∙ 10 5 х+3∙ 10 6 х + 39∙ 10 6 −39∙ 10 5 у+3∙ 10 6 у = 10 5 (4х −19у+650) р
    Обозначим 4х – 19у + 650 = с Выразим у через х и найдём значение с при котором у принимает наибольшее значение:
    у = 4 19 х+ 650−с 19 . Заметим х∈ 0;10 , у∈ 0;10 – это квадрат со стороной 10. Целевая функция у = 4 19 х+ 650−с 19 . – это множество прямых, параллельных прямой у = 4 19 х, некоторые из которых проходят через точки указанного квадрата, а некоторые – нет. Рассмотрим две угловые «крайние» точки (0;10) и (10;0), подставляя координаты этих точек, найдём наибольшее значение
    с = 690.⇒ умножая на 10 5 , получим ответ:69 000 000 р.

  • Домашнее задание
Задача 36. 15 января был выдан кредит на приобретение легков...

    61 слайд

    Домашнее задание
    Задача 36. 15 января был выдан кредит на приобретение легкового автомобиля. В таблице указан график его погашения. Текущий долг указан в процентах от кредита.




    В конце каждого месяца, начиная с января, долг увеличивается на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля.
    На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита? Ответ: 19,5
    Задача 37.
    У фер­ме­ра есть два поля, каж­дое пло­ща­дью 10 гек­та­ров. На каж­дом поле можно вы­ра­щи­вать кар­то­фель и свёклу, поля можно де­лить между этими куль­ту­ра­ми в любой про­пор­ции. Уро­жай­ность кар­то­фе­ля на пер­вом поле со­став­ля­ет 500 ц/га, а на вто­ром — 300 ц/га. Уро­жай­ность свёклы на пер­вом поле со­став­ля­ет 300 ц/га, а на вто­ром – 500 ц/га.
    Фер­мер может про­дать кар­то­фель по цене 5000 руб. за цент­нер, а свёклу — по цене 8000 руб. за цент­нер. Какой наи­боль­ший доход может по­лу­чить фер­мер? Ответ: 65 млн

  • Задача 38. В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 2...

    62 слайд

    Задача 38. В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 2 кг никеля. Во второй шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля.
    Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплавов. Сколько кг сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод? Ответ: 1050 кг.
    Задача 39.

  • Задача 40. В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце к...

    63 слайд

    Задача 40. В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года, после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%.
    Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

  • 1. 50%  годовых означает, что каждый год сумма на счету вкладчика увеличивает...

    64 слайд

    1. 50% годовых означает, что каждый год сумма на счету вкладчика увеличивается в 1,5 раза.
    Будем рассуждать следующим образом:
    1.Вкладчик ничего не добавляет к первоначальной сумме:





     2.Первая добавка х рублей была внесена через год:


  • 3.Вкладчику это понравилось, и он стал повторять процесс (вносить х руб.) каж...

    65 слайд

    3.Вкладчику это понравилось, и он стал повторять процесс (вносить х руб.) каждый год:







    Через 5 лет вкладчик забрал все деньги из последнего столбика:
    а) Добавки принесли доход
    1,5х +1,52х +1,53х +1,54х =x(1,5 +1,52 +1,53 +1,54)=
    Х· 𝟏,𝟓( 𝟏,𝟓 𝟒 −𝟏) 𝟏,𝟓−𝟏 =3·х·(1,54-1)= 𝟑х·𝟔𝟓 𝟐 𝟒 .
    б) Известно, что размер вклада увеличился на 725%, т.е. увеличился в 8,25 раз
    1,55·3 900 + 𝟑х·𝟔𝟓 𝟐 𝟒 = 3 900·8,25;
    𝟑х·𝟔𝟓 𝟐 𝟒 =3 900·8,25 - 1,55·3 900;
    Х= 210. Примечание: Применили формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии: Sn= 𝒃 𝟏 ( 𝒒 𝒏 −𝟏) 𝒒−𝟏 Ответ: 210руб.


  • Задача 41. Билл несколько лет назад вложил деньги в акции некоторого предприя...

    66 слайд

    Задача 41. Билл несколько лет назад вложил деньги в акции некоторого предприятия. Ежегодно он получал прибыль по акциям сначала 9 1 11 % в год, потом 37,5%
    и наконец 6 2 3 % и сразу же вкладывал деньги в те же акции. Известно, что одинаковые процентные ставки были равное число лет, а в конце первоначальная сумма вклада увеличилась на 156%. Определите срок, на который вложили деньги в акции предприятия.
    Ответ: 6

  • Из­вест­но:
1. Про­цен­ты на вклад на­чис­ля­лись еже­ме­сяч­но.
2. Каж­дая п...

    67 слайд

    Из­вест­но:
    1. Про­цен­ты на вклад на­чис­ля­лись еже­ме­сяч­но.
    2. Каж­дая по­сле­ду­ю­щая про­цент­ная над­бав­ка по ис­те­че­нии ка­лен­дар­но­го ме­ся­ца на­чис­ля­лась с уче­том вновь об­ра­зо­ван­ной суммы вкла­да и с уче­том преды­ду­щих над­ба­вок.

  • Задача 42.

    68 слайд

    Задача 42.

  • 69 слайд

  • 70 слайд

  • Задача 43.  Алексей приобрел ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги кажд...

    71 слайд

    Задача 43. Алексей приобрел ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счет. Каждый год сумма на счете будет увеличиваться на 10%. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счете была наибольшей?
    Решение.
    Продать ценную бумагу нужно в том момент, когда 10% от стоимости станут составлять не меньше 2 тыс. рублей, что возможно при стоимости бумаги не менее 20 тыс. рублей. Это произойдет через семь лет после покупки ценной бумаги, когда ее стоимость будет равна 21 тыс рублей. И в этот момент 10% от стоимости этой бумаги будут равны 2100 рублей, то есть больше, чем 2000 р. Значит, надо продать бумагу, а вырученные деньги положить на счет в банке.
    Таким образом, ценную бумагу нужно продать в течение восьмого года.
    Ответ: В течение 8 года

  • Задача 44. В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн рублей...

    72 слайд

    Задача 44. В июле 2016 года планируется взять кредит в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы:
    - каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
    - с февраля по июнь необходимо выплатить часть долга;
    - в июле 2017,2018,2019 годов долг остается равным 4,2 млн рубле
    - суммы выплат 2020 и 2021 годов равны.
    Найдите r, если долг выплачен полностью и общие выплаты равны 6,1 млн рублей.

    Решение.
    Сумма выплат за первые три года равна:
    4,2∙0,01∙r∙3 =0,126∙r
    Сумма выплат за последние два года равна 2∙Х.
    Так как общие выплаты равны 6,1 млн рублей, то составляем уравнение:
    0,126∙r + 2Х= 6,1 (1).
    В январе 2020 года долг составит: 4,2 +4,2∙0,01r= 4,2 (1+0,01r). После выплаты суммы Х долг станет равным:
    4,2 (1+0,01r) – Х= 4,2t –Х, где t=1+ 0,01r.
    В январе 2021 года долг составит (4,2t –Х)∙t
    После выплаты суммы Х долг станет равным нулю:
    (4,2t –Х)∙t – Х= 0 (2).
    Из уравнения (2) выразим Х:
    Х= и подставим в равенство (1):
    12,6∙(t -1) + 2 = 6,1;
    t =1, 1. Значит, r = 10% Ответ: 10%

  • Задача 45. В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудит...

    73 слайд

    Задача 45. В двух областях есть по 50 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи   кг  алюминия в день требуется   человеко-часов труда, а для добычи   кг  алюминия в день требуется   человеко-часов труда.
    Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав  алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы  завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях сможет ежедневно производить завод?

  • 74 слайд

  • 75 слайд

  • 76 слайд

  • Задача 46. В двух областях есть по 40 рабочих, каждый из которых готов трудит...

    77 слайд

    Задача 46. В двух областях есть по 40 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий добывает за час 0,1 кг алюминия или 0,2 кг никеля. Во второй области для добычи   кг  алюминия в день требуется  человеко-часов труда, а для добычи   кг  никеля в день требуется  человеко-часов труда.
    Для нужд промышленности можно использовать алюминий или никель, причем 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть суммарно в двух областях для нужд промышленности?

  • 78 слайд

  • 79 слайд

  • Задача 47. На каждом комбинате работает по 200 человек. На первом комбинате о...

    80 слайд

    Задача 47. На каждом комбинате работает по 200 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает 1 деталь А или 3 детали В. На втором комбинате для изготовления    деталей (и А, и В) требуется   человеко-смен. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

  • 81 слайд

  • 82 слайд

  • 83 слайд

  • 84 слайд

  • 85 слайд

  • 86 слайд

  • 87 слайд

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Одним из важнейших потребностей современной школы является воспитание делового человека, компетентного в сфере социально-трудовой деятельности, а также в бытовой сфере. Сегодня жизнь настоятельно требует, чтобы выпускник имел развитое экономическое мышление и был готов к жизни в условиях рыночных отношений.Многие школьники не в состоянии воспринимать и понимать речевые обороты взрослых, испытывают затруднения при решении задач экономического характера, а также определить для себя сферу деятельности, профессию в будущем. Если задача на расчёт платежа по кредиту является злободневной и достаточно интересной, возможно, заинтересовавшиеся ученики самостоятельно или под руководством учителя, изучив предлагаемую работу, разбирая решения примеров задач, освоят предложенные методы решения задач с экономическим содержанием.Начиная с 2015 года, в заданиях ЕГЭ по математике профильного уровня появилась новая практико-ориентированная задача №17, так называемая «банковская» задача. В данных задачах учащимся предлагается ознакомиться с разными схемами выплаты кредита банку со стороны заемщика.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 849 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 10.04.2020 188
    • PPTX 5.4 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ахмедова Эльвиза Рустемовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ахмедова Эльвиза Рустемовна
    Ахмедова Эльвиза Рустемовна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 77067
    • Всего материалов: 242

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1221 человек из 84 регионов

Курс повышения квалификации

Система работы учителя математики по подготовке учащихся основной школы к математическим конкурсам и олимпиадам в рамках обновленного ФГОС ООО

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 93 человека из 40 регионов

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 141 человек из 53 регионов

Мини-курс

Театральная педагогика: творческое развитие и воспитание

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 18 регионов

Мини-курс

Основы налогообложения и формирования налогооблагаемых показателей

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Профориентация детей и подростков

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 15 регионов